2023-2024学年青海省果洛藏族自治州久治县七年级（上）学期期末考试数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年青海省果洛藏族自治州久治县七年级（上）学期期末考试数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列立体图形中，是圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
2．的相反数是（ ）
A．B．C．2D．
3．下列式子中，是方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列整式与为同类项的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．下列变形中，正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
7．已知和互余，与互余，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．将一种商品按进价提高到后标价，又以9折优惠卖出，结果每件获利34元，这种商品每件的进价是多少元？设这种商品每件的进价为元，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题．（每题3分，共24分）
9．近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 ．
10．用所学知识解释生活中的现象，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题： ．
11．已知，，则 ．
12．已知是关于的方程的解，则 ．
13．已知∠A的补角是60°，则 ．
14．如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，“合”字一面的相对面上的字是 ．
15．若多项式中不含项，则 ．
16．若☆是新规定的运算符号，定义，则在中，的值是 ．
三、解答题．（本大题9个小题，共72分）
17．解方程：．
18．计算：2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15．
19．如图，已知同一平面内有四个点，．
请按要求完成下列问题（不需要写画法和结论）．
(1)作射线；
(2)作直线；
(3)分别连接．
20．计算：．
21．先化简下式，再求值，其中
22．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
23．在数学课上，冰冰在解方程时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝－6，试求的值，并解出原方程正确的解．
24．小魏和小梁从A，B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行。出发2h两人相遇。相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地.
（1）两人的速度分别是多少?
（2）相遇后小梁多少时间到达A地?
25．（1）如图，点是线段的中点．若点在线段上，且，，求线段的长度；
（2）若将（1）中的“点在线段上”改为“点在直线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段的长度；
（3）若线段，点在线段上，点，分别是线段，的中点．
①当点恰好是的中点时，________；
②当时，________；
③当点在线段上运动时（点不与点，重合），求线段的长度．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查常见的几何体．熟记常见的几何体，是解题的关键．根据圆锥的特征，进行判断即可．
【详解】解：A、是圆锥，符合题意；
B、是球体，不符合题意；
C、是圆柱体，不符合题意；
D、是长方体，不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了相反数的定义，根据：“只有符号不同的两个数，叫做相反数”，进行判断即可．
【详解】解：的相反数是2；
故选C．
3．D
【分析】根据：“含有未知数的等式叫做方程”，进行判断即可．
【详解】解：A、不是等式，不符合题意；
B、不含未知数，不符合题意；
C、不是等式，不符合题意；
D、是方程，符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】根据：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，进行判断即可．
【详解】解：根据同类项的字母及其指数都相同，
∴，，，中与为同类项的是；
故选A．
5．C
【分析】本题考查从不同方向看几何体．画出从上往下看，得到的图形，判断即可．
【详解】解：从上面看到的图形，如图所示：
故选C．
6．C
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一变形后，判断即可．
【详解】解：A、由，得，故原选项不符合题意；
B、由，得，故原选项不符合题意；
C、由，得，正确，符合题意；
D、由，得，故原选项不符合题意；
7．B
【分析】本题主要考查了余角的性质，解题关键是熟练掌握同角的余角相等．
【详解】解：∵和互余，与互余，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据按进价提高到后标价，又以9折优惠卖出，结果每件获利34元列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选C．
9．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
10．两点之间线段最短
【分析】根据两点之间线段最短，可以说明少数同学的做法不对．
【详解】解：从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，用所学数学知识来说明这个问题原因是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握线段的性质．
11．8
【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，把，代入计算即可．
【详解】解：把，代入，得
．
故答案为：8．
12．2
【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入即可求出a的值．
【详解】解：把代入，得
，
解得．
故答案为：2．
13．120
【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．
【详解】解：∵∠A的补角是60°，
∴∠A=180°-60°=120°，
故答案为：120．
【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．
14．同
【分析】本题考查正方体的展开图的相对面，根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，合”字一面的相对面上的字是同；
故答案为：同．
15．2
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．去括号，合并同类项后，令项的系数为0，求解即可．
【详解】解：原式，
∵不含项，
∴，
∴；
故答案为：2．
16．
【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义把转化为一元一次方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴可转化为，
解得．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
先去括号，然后移项合并，最后系数化为1求解即可．
【详解】解：，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，．
18．-27
【分析】根据有理数的运算法则，先乘方，再乘除后加减，运算即可．
【详解】解：2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15，
，
．
【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解答本题的关键．根据直线、射线、线段的定义画图即可．
【详解】（1）如图，射线即为所求，
（2）如图，直线即为所求，
（3）如图，线段即为所求．
20．
【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，．）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案．
【详解】解：．
21．，．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算解题．
【详解】解：原式
当时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．（1）70°；（2）40°
【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠BOD=∠AOB+∠DOE；
（2）根据角平分线的定义易求得∠EOC=2∠COD=60°，所以由图中的角与角间的和差关系可以求得∠AOC=80°，最后由角平分线的定义求解．
【详解】解：（1）因为OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
所以∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC．
所以∠BOD＝∠BOC＋∠DOC＝∠AOB＋∠DOE＝40°＋30°＝70°；
（2）因为OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，
所以∠EOC＝2∠COD＝60°．
因为∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝80°．
又因为OB为∠AOC的平分线，
所以∠AOB＝∠AOC＝40°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，注意使用几何符号语言描述．
23．的值为1，原方程正确的解为x=3
【分析】先将错误解法求得的解x=6代入错误方程中求得a值，再把a代入原方程中，解方程求出正确的解即可．
【详解】解：把x=-6代入2(2x-1)+1=5(x+a)中，解得a=1，
把a=1代入中得，
去分母，得2（2x-1）+10=5（x+1），
去括号，得4x-2+10=5x+5，
移项、合并同类项，得-x=－3，
系数化为1，得x=3，
答：的值为1，原方程正确的解为x=3．
【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，理解一元一次方程的解，并熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．
24．（1）小梁的速度为4 km/h，小魏的速度为16 km/h；（2）8h
【分析】（1）分析已知条件分别设出小梁和小魏的速度，列出方程，解方程即可得出答案；
（2）相遇前小魏走的路程除以小梁的速度即可得出答案.
【详解】解：（1）设小梁的速度是x千米每小时，则小梁2小时所行的路程为2x千米；小魏只要0.5小时就行完2x千米，故小魏的速度为(2x÷0.5)=4x千米每小时
根据题意可得：2×4x-2x=24
解得：x=4
则小魏的速度为：4x=4×4=16(km/h)
答：小梁的速度为4 km/h，小魏的速度为16 km/h.
（2）相遇后小梁到达A地的时间为：4×4×2÷4=8(h)
答：相遇后小梁8h到达A地.
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，解题关键是明确题中的等量关系.
25．（1）；（2） 或；（3）①；②；③．
【分析】（1）根据求出的长，再利用线段的中点的定义求出的长，求线段的差即可得到的长；
（2）点在直线上，要分为两种情况讨论，点在线段上，或点在的延长线上；
（3）①根据中点的定义可知，，据此得到的长；②当的长改变后，仍有；③当点在线段上运动时（点与、重合除外），仍有
【详解】（1） ， ，
，
为中点．
，
答：线段的长度为
（2）若点在线段上，则同（1）；
若点在的延长线上，如图，
则，
，
（）
答：此时线段的长度为或
（3）①∵线段，点在线段上，点，分别是线段，的中点
∴；
故答案为：；
②当时，；
故答案为：；
③设，则，
又点，分别是线段，的中点，
，
，
答：的长为．
【点睛】本题考查了线段的和差；线段的中点，数形结合，掌握线段中点的性质是解题的关键．