安徽省宿州市萧县萧县城区七年级联考七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份安徽省宿州市萧县萧县城区七年级联考七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共15页。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．在代数式，，，，，，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）

A． B． C． D．
3．运用等式性质进行的变形，错误的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
4．某学习小组为了了解本校名学生的视力情况，随机抽查了名学生，其中有名学生近视.下列说法中正确的是（ ）
A．每名学生是总体的一个个体B．样本是名学生
C．样本容量是D．该校一定有名学生近视
5．一家服装店在换季时积压了一批服装，为了缓解资金压力，决定打折销售，其中一条裤子成本为80元，按标价五折出售将亏30元，则这条裤子的标价为（ ）
A．100元B．110元C．120元D．150元
6．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列式子：①；②；③；④，其中正确的是（ ）

A．、B．、C．、D．、
7．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．B．
C．D．
8．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．射线是直线的一半
C．若A，M，B三点在同一直线上，且，则M为线段的中点
D．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角
10．一条数轴上有点A，B，点C在线段上，其中点A，，B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点落在数轴上且与点B的距离为4个单位，则点C表示的数是（ ）
A．1B．C．或3D．1或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．的倒数是 ．
12．若多项式是关于的五次三项式，则 ．
13．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ．

14．如图，已知点C为线段上一点，，，D，E分别为的中点．
（1）图中共有 条线段；
（2）线段的长为 ．
三．解答趣（本大题共4题，每题8分，共32分）
15．（1）计算：
（2）解方程：
16．先化简，再求值：
，其中．
17．如图，一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的．请你分别从左面、上面观察该几何体，并在下面相应的网格中画出你所看到的几何体的形状图．

18．如图，点是线段的中点，是上一点，且，．
(1)求的长；
(2)若为的中点，求长．
四．（本大题2题，每小题10分，共20分）
19．已知为直线上一点，是直角，平分．

(1)如图1，若；求的度数；
(2)当绕点逆时针旋转到如图2的位置时，与的数量关系是什么？请说明理由．
20．已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求k的值；
(2)若已知方程与方程的解相同，求m的值．
五．（本大题共2题，每小题12分，共24分）
21．如图，用黑白两种颜色的正六边形地砖，按如图所示的规律拼成若干图案．
(1)按这样的规律，第m个图案中有___________块黑色地砖，有___________块白色地砖；
(2)按这样的规律，若一个图案中有1002块白色地砖，则这个图案中有多少块黑色地砖？
22．某公园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）、（2）两个班共102人去游公园，其中七年级（1）班人数较少，多于40人且不足50人．如果两个班各自以班为单位购票，则一共应付1218元，解答下列问题：
(1)两个班各有多少人？
(2)如果两个班合起来作为一个团体购票，那么可省多少元钱？
(3)如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
六．（本大题1题，共14分）
23．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下组（满分分），其中组：，组：，组：，组：，组：，并绘制如下两幅不完整的统计图．
(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生的成绩，频数直方图中_________，扇形统计图中组占_________．
(2)补全频数直方图．
(3)若将竞赛成绩在分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，数字与数字、数字与字母、字母与字母的积的形式的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此解答即可．
【详解】解：，的分母含字母，不是整式；
，，，是整式．
故选：B．
2．B
【分析】通过观察立体图形即可．
【详解】解：该立体图形的主视图是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答．
3．B
【分析】本题主要考查等式的性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：．如果 ，那么 成立，故本选项不符合题意；
．如果 ，当，那么 不成立，故本选项符合题意；
．如果 ，因为，那么 成立，故本选项不符合题意；
．如果 ，那么 成立，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】根据总体，样本，个体，样本容量的定义即可得到答案．本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．
【详解】A．每名学生的视力情况是总体的一个个体，此选项错误；
B．样本是500名学生的视力情况，此选项错误；
C．样本容量是，此选项正确；
D．该校大约有名学生近视，此选项错误；
故选：C．
5．A
【分析】此题考查一元一次方程的应用，设标价为x元，根据售价成本利润列方程即可求出x的值．
【详解】解：设标价为x元，则
，
解得，
即标价为100元，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则是解答本题的关键．
观察数轴可得：，，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．
【详解】解：由数轴可得：，，
①，正确，符合题意；
②，错误，不符合题意；
③，错误，不符合题意；
④，正确，符合题意．
综上，正确．
故选：．
7．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设小和尚有x人，需要个馒头，则大和尚有人，需要个馒头，依据个和尚分个馒头，正好分完列方程即可．
【详解】解：设小和尚有x人，需要个馒头，则大和尚有人，需要个馒头，依题意得：
．
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，由此进行求解即可得到答案．熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
【详解】解：亿．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了线段、射线、直线的定义，角的定义，线段有两个端点，可以测量；射线和直线不可以测量，由一个点出发的两条射线组成的图形叫角，据此逐项分析即可作答．
【详解】解：A、两点之间线段最短，故该选项是错误；
B、因为射线和直线不可以测量，所以射线是直线的一半是错误的；
C、若A，M，B三点在同一直线上，且，M在线段上，则M为线段的中点，故该选项是错误；
D、两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，故该选项是正确的；
故选：D
10．D
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点计算公式，分当点落在点B左边时，当点落在点B右边时，两种情况分别求出点与数轴上重合的数，再根据折叠点是点A和重合点的中点进行求解即可．
【详解】解：当点落在点B左边时，则点与数轴上表示的数重合，
∴折叠点C表示的数为；
当点落在点B右边时，则点与数轴上表示的数重合，
∴折叠点C表示的数为；
综上所述，点C表示的数是1或，
故选D．
11．##
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：的倒数是．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查多项式的次数与项数问题，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；因此此题可根据多项式的相关概念进行求解．
【详解】解：由多项式是关于的五次三项式，可知：，
∴，
∴；
故答案为．
13．8
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题目所给运算程序，将代入进行计算．
【详解】解：第一次：，
第二次：，
故答案为：8．
14． 10
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，线段条数问题，熟知线段中点的定义是解题的关键．
（1）根据两点确定一条线段进行求解即可；
（2）先根据线段之间的关系得到，再由线段中点的定义得到，由此可得．
【详解】解：（1）图中有线段，共10条线段，
故答案为：10；
（2）∵，，
∴，
∵D，E分别为的中点，
∴，
∴，
故答案为：4．
15．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元一次方程：
（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，先刷为1的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
16．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
17．见解析
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据几何体的形状，画出从左面看和从上面看看到的图形即可．
【详解】解：从左面看，看到的图形分为上中下三层，共2列，左边一列上中下三层各有一个小正方形，右边一列下面一层有一个小正方形；
从上面看，看到的图形分为上下两层，共五列，从左边数，第一列上面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方形，第四列下面一层有一个小正方形，第五列，上下两层各有一个小正方形，
即看到的图形如下：

18．(1)
(2)
【分析】本题考查线段的和差倍分，线段的中点等知识点，
（1）设的长为，则，∴，根据线段的中点的定义得到，，由可建立关于的一元一次方程，求解即可；
（2）根据（1）的结论，由线段的中点，线段的和差即可得出的长；
结合图形充分利用线段的和差倍分是解题的关键，运用了方程的思想．
【详解】（1）解：设的长为，
∵，
∴，
∴，
又∵点是线段的中点，
∴，
∴，，
又∵，，
∴，
解得：，
∴，
∴的长为；
（2）∵为的中点，
∴，
∴，
∴长为．
19．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）先求出，再由角平分线的定义得到，则由平角的定义可知．
（2）把的度数看做已知，仿照（1）求出即可得到答案．
【详解】（1）解：∵是直角，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵是直角，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据一元一次方程的定义进行解答；
（2）先解方程，再把方程的解代入原方程可得m的值．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式和解一元一次方程，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
【详解】（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴；
（2）
移项合并同类项得，，
系数化1得，
原方程为：，
把代入得：，
解得，．
21．(1)m，
(2)这个图案中有250块黑色地砖．
【分析】本题考查的是图形类的规律探究，一元一次方程的应用；
（1）由前面几个具体图形白色地砖的数量，总结规律即可；
（2）利用（1）中的规律建立一元一次方程，再解方程即可．
【详解】（1）解：由图形可知：
第1个图案，黑色地砖有1块，有白色地砖有块；
第2个图案，黑色地砖有2块，有白色地砖有块；
第3个图案，黑色地砖有3块，有白色地砖有块；
．．．
第m个图案，黑色地砖有m块，有白色地砖有块；
故答案为：m，；
（2）解：由（1）可得，，
解得，
所以第250个图形有250块黑色地砖．
22．(1)七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；
(2)可省450元；
(3)按照51张票购买比较省钱．
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用．
（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生人，再结合题意分析可得，则，利用总费用等于1218元列方程，解方程即可；
（2）按照团体票的单价计算总费用，即可得到答案；
（3）结合分段收费的价格，多买3张票即可得到最省钱的方案．
【详解】（1）解：设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生人，
又由题意得：，则，
根据题意列方程为，
解得：，
，
答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人；
（2）解：，
答：可省450元；
（3）解：，，
．
答：按照51张票购买比较省钱．
23．(1)；；
(2)见解析
(3)
【分析】（1）本题主要考查频数直方图和扇形统计图，结合频数直方图和扇形统计图所提供的信息，即可求得答案．
（2）本题主要考查频数直方图和扇形统计图，结合频数直方图和扇形统计图所提供的信息，即可求得答案．
（3）本题主要考查频数直方图和扇形统计图，结合频数直方图和扇形统计图所提供的信息，即可求得答案．
【详解】（1）本次调查一共随机抽取的学生数量(人)．
频数直方图中(人)．
扇形统计图中组所占百分比．
故答案为：；；
（2）组人数(人)．
频数直方图如图所示．
（3）组和组的学生总人数(人)．
优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元