甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析）

这是一份甘肃省平凉市崆峒区2023-2024学年七年级（上）期末数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）
1．下列立体图形中，是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ）
A．B．C．D．
3．下列整式与为同类项的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列四个数中，是方程2x-3=-1的解的为（ ）
A．2B．-2C．1D．-1
5．如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
6．下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A．如图1所示，延长线段到点
B．如图2所示，射线不经过点
C．如图3所示，直线和直线相交于点
D．如图4所示，射线和线段没有交点
7．如图，用三角板比较与的大小，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．已知是锐角，则的补角比的余角大（ ）
A．B．C．D．
9．将六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．心B．人C．同D．合
10．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题．（每题4分，共24分）
11．据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12万所，在校生超过29150000人，数据29150000用科学记数法可以表示为 ．
12．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说明其中的原理是 ．
13．如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向，，则暗礁位于灯塔的 方向．
14．单项式的次数是 ．
15．“双十一”过后，某超市将没有销售完的一款玩具礼盒打折销售，这款玩具礼盒每盒进价160元，标价240元，若保证利润率为，则需打 折．
16．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较小的数，例如．则方程的解为 ．
三、解答题：本大题6个小题，共46分
17．解方程：．
18．计算：．
19．如图，已知线段，按要求用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．求作线段，使．
20．计算：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．已知关于的方程．
(1)若，求方程的解；
(2)若是方程的解，求的值．
四、解答题：本大题5小题，共50分
23．如图所示的是由一些大小相同的小正方体组合而成的简单几何体根据要求完成下列题目．
(1)图中共有多少个小正方体？
(2)请在下面方格纸中分别画出从它左面看和上面看得到的图形．
24．如图，线段AB＝20cm，C为AB的中点，D为BC的中点，在线段AC上取点E，使CE＝AC，求线段DE的长．
25．小林积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以米为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，下表是一周内小林跑步情况的记录：
(1)星期三小林跑了_________米；
(2)小林跑步最少得一天跑了________米，跑步最多的一天比最少的一天多跑了_________米；
(3)小林跑步的总路程是多少？
26．如图，点在直线上，与互补，分别是，的平分线．
(1)当时，求，的度数．
(2)若，求的度数．
27．为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：
(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；
(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?
(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．
参考答案与解析
1．D
【分析】此题考查认识立体图形．圆柱是由上下两个平行且大小一样的圆面和一个侧面（曲面）组成的立体图形，直接根据圆柱体的几何特点解答即可．
【详解】解：根据圆柱的特点可知选项D中的图形是圆柱．
故选：D．
2．C
【分析】此题考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量．零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】解：零上记作，则零下可记作，
故选：C．
3．B
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．
【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．
A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；
C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；
D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
4．C
【分析】移项合并同类项，即可求解．
【详解】解∶ 2x-3=-1，
移项，合并同类项得：2x=2，
解得：x=1．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
5．B
【分析】根据面动成体以及半圆绕直角边旋转一周可得球形，长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.
【详解】解：面动成体，半圆绕直角边旋转一周可得球形，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆柱，上面是球形的组合图形．
故选：B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
6．C
【分析】直接利用延长线段以及直线或射线相交和过一点画直线的作法分别分析得出答案．
【详解】解：A、如图1所示，延长线段到点C，几何图形与相应语言描述不相符；
B、如图2所示，应该为射线不经过点A，几何图形与相应语言描述不相符；
C、如图3所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符；
D、如图4所示，因为射线可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关图形画法是解题的关键．
7．B
【分析】本题主要考查了角的大小比较．依据，，即可得出与的大小关系．
【详解】解：由图可得，，，
∴，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查角度的计算，补角与余角的计算．根据互补的两角之和是，互余的两角之和是，进行计算即可．
【详解】解：的补角是：，的余角为：，
∴的补角比的余角大：；
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了正方体的展开图中相对两个面上的文字，注意正方体的平面展开图中相对的两个面一定相隔一个小正方形．利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：与“地”字所在面相对的面上的汉字是“心”．
故选：A．
10．B
【分析】设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底，根据题意列方程，即可求解．
【详解】解：设用张白铁皮制盒身，则可用张制盒底，
根据题意列方程得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解答本题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
11．
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】解：把数据29150000用科学记数法表示为；
故答案为：．
12．两点确定一条直线
【详解】解：因为两点确定一条直线，所对建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
故答案为：两点确定一条直线．
13．##45度
【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，先根据方位角的描述得到，再根据平角的定义得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵位于灯塔的南偏东方向，
∴，
∵，，
∴，
∴暗礁位于灯塔的方向．
故答案为：．
14．3
【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案．
【详解】的次数为：，
故答案为：3
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．
15．八
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设打折出售，由利润率是，列出方程，即可求解．
【详解】解：设打折出售，
由题意可得：，
解得：，
答：打八折出售，
故答案为：八．
16．
【分析】根据题意，当时，；当时，，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．
【详解】解：当时，，
，
，
解得（，舍去）；
当时，，
，
，
解得．
综上，可得方程的解为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是注意分两种情况．
17．．
【分析】本题考查了解一元一次方程．根据去括号、移项合并，化系数为1的步骤即可求解．
【详解】解：去括号得，
移项合并得，
解得．
18．
【分析】本题考查了度分秒的换算．根据度分秒的进制进行计算，即可解答．
【详解】解：
．
19．见解析
【分析】本题考查了作图-复杂作图．先在射线上依次截取，再线段上截取，则．
【详解】解：①作射线，在射线上截取；
②在线段上截取，则线段为所作．
20．1
【详解】解：
＝﹣2+3
＝1．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
21．，3
【分析】本题考查整式的化简求值．利用整式的加减运算法则进行去括号、合并同类项，再代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
22．(1)；
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求代数式的值．
（1）把代入，再根据去分母、去括号、移项合并，化系数为1的步骤即可求解；
（2）把代入，再根据去分母、去括号、移项合并，化系数为1的步骤求得的值，再代入即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得；
（2）解：把代入得，
去分母得，
去括号得，
移项合并得，
解得．
则．
23．(1)图中共有9个小正方体；
(2)见解析
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．
（1）由图可得答案；
（2）根据从不同方向看到的图形画图即可．
【详解】（1）解：由图可如，图中共有9个小正方体；
（2）解：如图所示．
24．9cm
【分析】先根据题意求出AC、BC、CD、BD的长，再根据线段的和差可得答案．
【详解】解：∵线段AB＝20cm，点C为AB中点，
∴AC＝BC＝AB＝×20＝10cm，
∵点D为BC中点，
∴CD＝BD＝BC＝×10＝5cm，
∵CE＝AC，
∴CE＝×10＝4cm，
∴DE＝CD+CE＝5+4＝9cm；
答：线段DE长9cm．
【点睛】本题考查了线段的和差计算，数形结合是解题的关键．
25．(1)900
(2)670；790
(3)小林跑步的总路程是7440米．
【分析】本题考查了有理数混合运算，理解表中数据的含义是解题的关键．
（1）利用1000米减去100米就是所求；
（2）跑步情况最少的数对应的日期就是最少的天；最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离；
（3）根据题意列式计算即可求得总路程．
【详解】（1）解：星期三小林跑了（米）；
故答案为：900；
（2）解：小林最少的一天是：（米）；
跑得最多的一天比最少的一天多跑了（米）；
故答案为：670；790；
（3）解：（米）；
答：小林跑步的总路程是7440米．
26．(1)，
(2)
【分析】（1）根据同角的补角相等，得出，根据已知条件得出，根据角平分线的定义，得出，，根据即可求解；
（2）由（1）得出，继而得出①，又②，进而即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴，
∵，
∴，
∵分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∴，；
（2）由（1）可知，
∵，
∴①，
又∵，
∴②，
①+②得，
∴．
【点睛】本题考查了同角的补角相等，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
27．(1)2760元
(2)甲班级有52名学生准备参加演出，乙班级有40名学生准备参加演出
(3)甲乙两班联合购买91套演出服装比其他购买方案更省钱
【分析】（1）甲、乙两个班级合起来统一购买，总套数超过91套，再结合价格方案即可解答；
（2）设甲班有x名学生准备参加演出，共需要元，可列方程，解方程求出x的值及代数式的值即可解答；
（3）有三种方案，一是两班级单独购买，二是两班联合按准备参加演出的学生数购买，三是两班联合购买91套服装，计算出按每种方案购买分别需要多少钱，再比较三个计算结果的大小，即可得到题意的答案．
【详解】（1）解：（元），
∴甲、乙两个班级合起来统一购买服装共需付款2760元．
故答案为：2760．
（2）解：设甲班有x名学生准备参加演出，
∵甲、乙两个班级共92人，其中甲班51人以上，不足55人，
∴乙班少于50人，
根据题意得，解得，
∴（名）．
答：甲、乙两个班级分别有52名学生和40名学生准备参加演出．
（3）解：两班联合购买91套服装的费用：（元）
两班联合购买84套服装的费用：（元）
甲、乙单独购买的总费用：（元）
∵2730元＜3360元＜4200元，
∴甲、乙两班联合购买91套演出服装比最省钱．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识点，正确地用代数式表示甲、乙两班单独购买时所需要的总钱数及两班联合购买时所需要的总钱数是解题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况/米
0
购买服装的套数
1套至50套
51套至90套
91套及以上
每套服装的价格
50元
40元
30元