2023-2024学年辽宁省大连市西岗区八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市西岗区八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0
2．平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．是指大气中直径米的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．已知的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ）
A．2B．3C．6D．7
6．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式由左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．B．
C．D．
8．如果关于m的二次三项式是完全平方式，那么a的值为（ ）
A．1B．4C．D．
9．如图，是等边三角形，AD为中线，E为AB上一点，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，，于点D，，于点B，且，作于点F，若，则的长为（ ）
A．2B．6C．7D．8
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解： ．
12．若分式的值为0，则 ．
13．如图，在中，，，则 ．
14．如图，，且，，若，，则的长是 ．

15．如图，已知，，，若，则 ．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．计算：
(1)．
(2)．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，在和中，与相交于点E，，．求证：．
19．本学期我区各校开展“秋游活动”，到处都留下了同学们的欢声笑语．某校组织全校师生乘坐大巴到“发现王国”，已知“发现王国”与该校的距离是90千米，大巴车队伍从学校出发，一名教师因为有事从学校自驾小轿车前往，小轿车的速度是大巴车的倍，结果比大巴车队伍提前15分钟到达，求大巴车的平均速度是多少？
20．日历是古代劳动人民智慧的结晶，小小的日历里面蕴藏着丰富的数学知识．偶尔翻开2014年1月的日历如图，将第一个方格中的四个数字做如下变换“”，再将第二个方格中的四个数字做同样的变换“”，我们惊喜的发现这好像是日历中普遍存在的一个规律．
(1)请同学们在2014年2月的日历中用方格圈上四个数，并验证上述规律
(2)请同学们利用你学过的数学知识来解释这一规律．
21．“数与式大小的比较”一直是数学体系中的一个重要的研究课题．七年级的时候对于数的大小比较，我们借助数轴获取了“数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大”进而得出“正数大于零大于一切负数”．本学期我们研究了代数式大小比较，通常可以考虑将两个代数式作差和0比较或者作商和1比较．更是通过灵活运用整式的乘除对于一些特殊的数与式进行了大小比较，例如：比较和的大小．
我们是这么做的“∵，∵∴∴”问题得以解决，请同学们完成下面3个小题：
(1)试比较和的大小；
(2)若，，试比较a，b的大小；
(3)若，且，试比较与的大小．
22．数学课上刘老师给出如下命题：已知，，，，F为射线上一点（可以与C点重合），就以上这些条件，凭我们目前掌握的几何知识得不出什么结论，所以老师鼓励同学们按照自己对本题的理解添加条件，进而得出你们所希望的结论．
(1)小明积极思考并率先提出，若F点与C点重合，且使．如图1，那么我就能很容易证得．
小鱼举手补充到“我能证出和平行”．
小波沉思了一会后说道“在小明的条件下如果给出的周长，的周长，我就能知道的周长”．
刘老师对同学们提出的问题非常满意，并做出如下要求：选择小明、小鱼、小波三人结论中的一个完成证明，选择小明的得4分，小鱼的得5分，小波的得6分，希望同学们量力而行哦．
(2)刘老师进而提出若F在线段延长线上如图2，原题添加，试判断的数量关系．
23．已知，在平面直角坐标系中，A、B分别在x、y轴上，线段，，的垂直平分线交x轴于点C，交于点D．
(1)如图1，求A点坐标；
(2)如图2，平分，求的长；
(3)如图3，，E为射线上一动点，连，以为边向下作等边三角形，连，当最短时，求的值．
参考答案与解析
1．C
【详解】由题意可知，
解得：．
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了关于轴对称点的性质，解题的关键是正确把握横纵坐标的关系．直接利用关于轴对称点的性质，纵坐标不变横坐标改变符号进而得出答案．
【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，
点的坐标是：．
故选：C．
3．D
【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
4．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围是解题的关键．
【详解】解：设的第三边长为a，根据三角形的三边关系得，
，
解得，
符合条件的只有选项C，
故选：C．
6．C
【分析】幂的乘方计算法则：底数不变，指数相乘．
【详解】解： =
故选：C
【点睛】本题考查幂的计算．
7．C
【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解．熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，根据因式分解的定义逐项作出判断即可．
【详解】解：A． ，是乘法运算，不是因式分解，不合题意；
B． ，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意；
C． ，是因式分解符合题意；
D． ，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了完全平方式的性质和应用，要熟练掌握，解答本题的关键是在理解的基础上掌握完全平方公式．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
9．A
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，先根据等边三角形的性质得，，再根据等腰三角形的性质得，可求答案.
【详解】解：∵为等边三角形，
∴.
∵是等边三角形的中线，
∴，.
∵，
∴，
∴，
∴.
故选：A．
10．B
【分析】本题考查的是等腰直角三角形性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键，先借助面积求出，，再证明即可求出结论．
【详解】解：中，，于点D，，，
，即，
解得：或（不合题意，舍去），
，
，，，
，
，
，
又，
，
，
，
故选：B．
11．
【分析】先提取公因式，再运用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解——提公因式法、运用公式法，掌握因式分解的方法是解决此题的关键．
12．1
【分析】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．分式的值为0，即分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：1
13．##度
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握“直角三角形的两个锐角互余”是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．3
【分析】本题考查了平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明出全等进而利用性质解题是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
在与中，
，
，
，
．
故答案为3
15．4
【分析】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据等腰三角形三线合一作垂线．过A作于F，证明即可得到最后根据面积公式计算即可．
【详解】解：过A作于F，过D作延长线于E，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
，
在和中
，
，
．
故答案为4．
16．(1)3
(2)
【分析】本题考查了平方差公式、负整指数幂、零指数幂和提公因式分解因式，解决本题的关键是熟练掌握以上计算方法．．
（1）先分别计算平方差公式、负整指数幂、零指数幂，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先将被除式因式分解，再将除式利用除法法则进行颠倒，然后再相乘即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
17．a+1；
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式=
．
当时，原式=．
18．证明见解析
【分析】考查全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 证明，得到根据等角对等边得到然后证明即可．
【详解】证明：在和中
∴
∴，
∴
∴
∴．
19．
【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．根据“大巴车行驶全程所需时间小车行驶全程所需时间小车晚出发的时间小车早到的时间”列分式方程求解可得．
【详解】解：设大巴车的平均速度是，
根据题意得，，
方程两边乘得，
解得，
检验：当时，，且符合题意，
所以原分式方程的解是，
答：大巴车的平均速度是．
20．(1)图见解析，见解析，
(2)见解析
【分析】本题考查了整式的混合运算，正确发现数字之间的变化规律是解答本题的关键．
（1）利用乘法法则，以及减法法则计算得到结果，验证规律即可；
（2）找出四个数字的数量关系，设四个数分别为，，，．然后带入求解即可．
【详解】（1）解：如图所示
∵，
∴上述规律正确．
（2）解：设方格圈上的四个数分别为，，，
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了幂的运算性质，正确理解题意、灵活应用幂的乘方逆运算法则是解题的关键．
（1）可以将指数都化为2再进行比较；
（2）可以将指数都化为15再进行比较．
（3）根据整式的混合运算求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴
∴．
（2）解：∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（3）解：
∵，，
∴
∴
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质，平行线定理，综合运用以上知识是解题的关键．
（1）通过条件证明，可求出，，进而证明，根据线段关系可知，计算出结果即可．
（2）在上截取，连结，先证明，然后证明，即可得出．
【详解】（1）解：∵，
∴
又∵
∴、为等边三角形
∴，，
∵，
∴，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∴
（2）证明：在上截取，连结
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
23．(1)
(2)5
(3)
【分析】本题主要考查全等三角形，解直角三角形，等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等，掌握全等三角形的判定方法是关键
（1）求出，直接运用直角三角形30°角的性质即可．
（2）连接，过E点于M，于N，证明，通过角度关系证明，然后解出即可．
（3）连接过D点作于，于H，通过证明是等边三角形来证明，得出F点在的平分线上，得到最短长度为，即的长度．
【详解】（1）（1）解：由题可知，
∴
∴
∵
∴
∴
（2）解：连接，过E点于M，于N
∵平分
∴
∵是的垂直平分线
∴
∴
∵，
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
（3）解：连接过D点作于，于H
∵，
∴是等边三角形
∴，
∵是等边三角形
∴，
∴
∴，
∴
∴
∴
∴F点在的平分线上
∵，于，于H
∴
∵是的垂直平分线
∴
∴平分
∴
∴
∴
即最短长度为．