2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（上）学期期末联考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（上）学期期末联考数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学（1月）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在实数、、、、中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．华艺影城3号厅2排B．解放路中段
C．南偏东D．东经，北纬
3．已知的三边为、、，下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知点和关于y轴对称，则的值为（ ）
A．B．3C．1D．5
5．某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示：
该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．如图，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，巡逻艇在军舰北偏东的方向上，军舰位于军舰的正东方向，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
7．已知点，在直线上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ）
B．
C．D．
9．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，，若，，则点到的距离是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．的值是 ．
12．已知ABx轴，A（﹣2，4），AB＝5，则B点坐标为 ．
13．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ．

14．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E．若，，则的面积为 ．

15．一辆货车从A地匀速驶往相距的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：）与货车从出发所用的时间x（单位：）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶 到达A地．
三、解答题（共7小题，共55分，其中第16题7分、17题8分，第18、19各7分，20题8分，第21题、22题各9分）
16．计算：
(1)
(2)
17．解下列方程组
(1)
(2)
18．某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生，在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问图：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______．
(2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
(3)若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．
19．如图，点C，D在直线上，，．
(1)求证：．
(2)的角平分线交于点G，过点F作交的延长线于点M．若，再求的度数．
20．我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面．

(1)与全等吗？为什么？
(2)求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
21．芒果大王小明春节前欲将一批芒果运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满芒果一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满芒果一次可运走11吨．现有芒果31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y第，一次运完，且恰好每辆车都载满芒果，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满芒果一次可分别运送多少吨？
(2)请你据该物流公司设计租车方案：
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用是多少．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线经过y轴负半轴上的点C，且．
(1)求直线的函数表达式；
(2)直线向上平移9个单位，平移后的直线与直线交于点D，连结，求面积；
(3)在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：实数、、、、中，
、、是有理数，、、是无理数，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数，求一个数算术平方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
2．D
【分析】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．
【详解】解：A．华艺影城3号厅2排，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意；
B．解放路中段，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意；
C．南偏东，不能确定位置，故本选项错误，不符合题意；
D．东经，北纬，能确定位置，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：A.∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.设，则∠，
∵，
∴，解得，
∴，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵，设，则，
∴，
∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
4．B
【分析】根据两个点关于y轴对称，则纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求出结果．
【详解】解：∵点和关于y轴对称，
∴，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查对称点的坐标，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点坐标的特点．
5．A
【分析】先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
【详解】解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组大，
而甲组的方差比乙组的小，
所以甲组的产量比较稳定，
所以甲组的产量既高又稳定，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
6．C
【分析】根据得到，结合，代入计算即可，熟练掌握平行线性质和三角形外角性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．

7．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性即可求解，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
【详解】解：直线的，
随的增大而减小，
和在直线上，且，
，
故选A．
8．C
【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k、b，然后根据系数的正负判断函数y=－bx+k的图象位置．
【详解】∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b>0，
∴－b＜0，
∴函数y=－bx+k的图象经过第二、三、四象限．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键．
9．C
【分析】根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．
【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．
该二元一次方程组为：．
故选：C．
【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．
10．B
【分析】过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，在中，利用勾股定理可求出的长，再利用等腰直角三角形的性质可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据的面积的面积的面积的面积进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，
，，，
，
，，
，，
，
，
，
在中，，
，
的面积的面积的面积的面积，
，
，
，
点到的距离是，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形，点到直线的距离，利用了勾股定理，锐角三角函数，根据题目的已知条件结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
11．4
【分析】根据算术平方根的定义作答即可．
【详解】，
故答案为4．
【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
12．（﹣7，4）或（3，4）##（3，4）或（-7，4）
【分析】由AB平行于x轴可知，A、B两点纵坐标相等，再根据线段AB的长为5，B点可能在A点的左边或右边，分别求B点坐标．
【详解】解：∵ABx轴，A（﹣2，4），
∴A、B两点纵坐标相等，都是4，
又∵线段AB的长为5，
∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣7，4），
当B点在A点右边时，B的坐标为（3，4）．
故答案为：（﹣7，4）或（3，4）．
【点睛】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想，根据B点位置不确定得出两种情况，此题易出现漏解．
13．
【分析】求出的值，利用图象法解方程即可．
【详解】解：∵直线与相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴由图象可知：方程的解是．
故答案为：．
【点睛】本题考查图象法解方程．熟练掌握两条直线交点的横坐标为联立两个函数形成的一元一次方程的解，是解题的关键．
14．10
【分析】设，则，在中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】解：长方形中，
∴，
∴，
由折叠的性质知，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
则，
则．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了图形的折叠以及勾股定理，正确利用勾股定理求得的长是解题的关键．
15．
【分析】由题意货车的速度，设快递车的速度为，构建方程求出x，再求出相遇后两车分别到达目的地的时间即可解决问题；
【详解】解：由题意货车的速度，设快递车的速度为，
则有：，
解得，
∴两车相遇后，快递车需要小时到达A地，货车需要小时到达B地，
∴货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．
故答案为．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息，行程问题的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会准确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
16．(1)
(2)1
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：
（1）先将二次根式化简，然后相加减即可得到结果；
（2）分子分母同乘，然后化简进行相加减即可；
熟练掌握二次根式的化简、二次根式的运算是解题的关键．
【详解】（1）解：
=
=
=；
（2）解：
=
=
=
=
=1．
17．(1)
(2)
【分析】（1）①代入②求得，再把代入①得，从而可求出方程组的解；
（2）可求出，把代入①可求出，从而可求出方程组的解．
【详解】（1）
将①代入②，得：
，
解得，，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
（2）
，得：，
解得，，
把代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为
【点睛】本题考查了解二元一次方程组：首先利用代入法或加减法，把二元一次方程组转化为一元一次方程．然后通过解一元一次方程即可．解方程组要结合具体题目灵活选择方法．
18．(1)40、20
(2)众数5天、中位数6天、平均数6.4天
(3)240人
【分析】（1）根据样本总量等于个体数量除以百分率，可求出本次接受随机抽样调查的学生人数；
根据扇形统计图性质可得出m的值；
（3）根据众数、中位数、平均数的性质特点求解即可；
（4）根据个体数量等于总体乘以百分率即可求解．
【详解】（1）解：由题意，本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人），
∴，
∴，
故答案为：40，20；
（2）解：由题意，众数：5天，
中位数：（天），
平均数：（天）；
（3）解：（人），
答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数为．
【点睛】本题考查了统计中的数据收集与整理，理解与掌握基本的名词、公式，正确分析统计图是解决此类问题的关键，同时要注意认真、仔细审题，看清楚问题是什么．
19．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】（1）根据平角的性质进行等量代换，得到，利用同位角相等即可证明平行；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，再根据角平分线的定义，得到，最后利用平行线的性质，即可求出的度数．
【详解】（1）证明：，，
，
；
（2）解：，即，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
20．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）分别证明，，即可利用证明；
（2）由全等三角形的性质可得，再根据线段之间的关系求出，进而利用勾股定理求出，则，由此可得两人所在座舱距离地面的高度差为．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵小丽到点Q，且小丽距离地面，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴两人所在座舱距离地面的高度差为．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
21．(1)1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨
(2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车
(3)费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元
【分析】（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意列出二元一次方程，然后根据题意求出整数解即可；
（3）分别计算出每种方案的费用，然后比较即可
【详解】（1）解：设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．
（2）依题意得：3x+4y＝31，
∴．
又∵x，y均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用（方案问题），理解题意，列出方程组求解是解题关键．
22．(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）由点B的坐标可求得m的值，然后根据直线的解析式可以求得A的坐标，再结合得到C的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式；
（2）根据直线的平移规律得到直线的解析式，从而求得D的坐标，然后根据即可求解；
（3）先根据直线的解析式求出点E，根据勾股定理以及平行四边形的性质，分三种情况可得到点N的坐标．
【详解】（1）解：将点代入直线，
得到，
∴直线，
令，得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
设直线的表达式为，
则，解得，
∴直线的表达式为，
（2）解：∵直线向上平移9个单位，
∴直线的解析式为，
∵平移后的直线与直线交于点D，
∴，解得，
∴，
∵，，
∴，
∴
=
=；
（3）解：∵直线：与x轴交于点E，
∴点，
∴，
当时，过点N作x轴的垂线交x轴于一点F，如图所示：
，
设，
则，，
在中，，
即，
解得，
∴或；
当时，如图所示：
，
∵，
∴，
∴点E为的中点，
∵，，
∴，
综上，存在，此时点N的坐标为或或．
【点睛】本题考查了一次函数的图像、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图像的平移、平面直角坐标系中求图形的面积、求两直线交点坐标，分类讨论，数形结合是解答本题的关键．
统计量
甲
乙
丙
丁