2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 分数：120分）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图标中是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式结果不等于的是（ ）
A．B．C．D．
4．纵横交错的公路和铁路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域.若建一个到三条道路的距离相等的物流仓储基地，则这个基地应该建在（ ）
A．的三条高线的交点B．的三条中线的交点
C．的三条角平分线的交点D．的三边垂直平分线的交点
5．下列各式一定成立是（ ）
A．B．C．D．
6．艾滋病病毒的直径大约为120纳米（1纳米米），下面这一数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．已知三角形两边的长分别为2和4，则此三角形第三边的长可能为（ ）
A．1B．2C．3D．6
8．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
9．等腰三角形中，，则底角的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
10．在等边三角形中，于D，且，E是边的中点，F为上一动点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：= .
12．如图，在中，，平分交于点D，若，E为上一动点，那么的最小值为 ．
13．将，，，从小到大的顺序排列： ．
14．计算的结果为 ．
15．如图，点E为线段上一点，，，，结论：①；②；③；④；⑤四边形的面积为18中正确的有 ．（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．
18．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．直线经过点且垂直于x轴．
(1)如图，画出当时关于直线对称的，并写出各顶点的坐标；
(2)分析（1）中的结果，请直接写出内部一点关于直线对称的点的坐标．
19．如图1，在中，是的角平分线，于D，，是的外角的平分线．
(1)求的度数；
(2)如图2，若，求的面积．
20．某物流总公司新购进的甲、乙两条自动分拣线，经测试甲分拣线每小时分拣件数是乙分拣线每小时分拣件数的1.5倍，甲分拣线分拣30000件商品比乙分拣线分拣28000件商品还少用1小时．
(1)问两条分拣线的分拣速度分别是多少？
(2)若物流公司每名分拣员每小时分拣200件商品．请你计算这两条分拣线同时工作1小时相当于多少名分拣员的工作？
21．在等腰中，，，交于D，点F，G分别在，上，且．
(1)求证：；
(2)求的度数．
22．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．如图1，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)通过图2，发现，，之间的等量关系是：_________；
(2)根据（1）中的等量关系，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②如图3所示，将两个边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积．
23．【问题初探】

在解决“如图1，在中，于D，若，求证：”时，有两名同学给出了不同的解答思路：
①如图2，小芳从条件入手，采用“截长补短”法，在上截取，连接，从而解决问题．
②如图3，小亮从结论出发，作的垂直平分线交于点E，连接，从而解决问题．
（1）请选择一名同学的解答思路，写出解答过程．
【迁移应用】
（2）如图，线段于E，点F，G分别为上两点，且，．求证：．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不等于0求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴．
故选B．
3．A
【分析】本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算．根据幂的运算法则计算即可．
【详解】A、，故符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意．
故选：A．
4．C
【分析】本题主要考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得到答案．
【详解】解：到三条道路的距离相等的物流仓储基地，
这个基地应该建在的三条角平分线的交点，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质逐项判定即可．
【详解】解：A．，故变形错误；
B． ，故变形错误；
C． ，故变形错误；
D． ，故变形正确；
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：120纳米米，
故选C．
7．C
【分析】此题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系求出第三条边的取值范围即可．
【详解】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：，
即，
只有3符合题意，
故选：C．
8．D
【分析】根据多边形的内角和公式，可知，从而求解．
【详解】解∶根据多边形的内角和公式，可知，
解得，
因此这个多边形是六边形．
故选：D．
【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形内角和公式是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形两底角相等的性质和分类讨论的思想是解题的关键，根据等腰三角形中，为底角，分两种情况讨论：①当为顶角，为底角时；②当为底角，为底角时；根据三角形内角和定理即可得到答案．
【详解】解：∵等腰三角形中，，
∴①当为顶角，为底角时，
则底角，
②当为底角，为底角时，
则,
故选：C．
10．A
【分析】本题考查等边三角形性质，共线问题．根据题意连接证出，当三点共线时有最小值再利用等边三角形性质即可求出本题答案．
【详解】解：连接，
，
∵，是等边三角形，
∴，
∴，
∴当三点共线时有最小值，最小值为的长，
∵是边的中点，
∴是的高，
∴，
故选：A．
11．a(a+b)(a-b).
【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
12．1
【分析】过点D作，根据点到直线的距离的定义可得此时最小，再根据角平分线的性质即可求解．
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线上的点到角两边的距离相等．
【详解】如图，过点D作，故的最小值为，
，
，
平分，
，
故答案为：1．
13．
【分析】首先把各数化简，再比较大小即可．
此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
【详解】；；，
∵，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查多项式除以单项式．根据多项式除以单项式即可得到本题答案．
【详解】解：，
故答案为：．
15．①②③⑤
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余等知识，证明是解答本题的关键．根据可证明可判断①；求出可判断②；利用全等三角形的性质可判断③；无法判断④正确；利用三角形的面积公式可判断⑤．
【详解】解：如图，
∵，，，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故③正确；
无法证明，故④不正确；
∵，
∴四边形的面积
，故⑤正确．
故答案为：①②③⑤．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查积的乘方，同底数幂相除，同底数幂相乘，平方差公式计算．
（1）先将括号计算完成，再利用同底数幂相除相乘算出最终结果；
（2）分两块进行计算，先计算单项式乘以多项式，再利用平方差公式进行另一部分计算，最后将两部分合并同类项即可得到本题答案．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．
【分析】本题考查分式的化简求值，因式分解，分式的通分等．根据题意先将括号内两个分式通分，再将分子和分母因式分解，将两步整理结果做除法即可得到化简结果，再代入符合要求的数值即可得到本题答案．
【详解】原式，
，且x为整数，
取，
原式．
18．(1)图见解析，各点的坐标分别为，，
(2)点
【分析】此题考查了轴对称变换，正确得出对应点坐标是解题关键．
（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用对称轴为直线总结规律求解即可．
【详解】（1）如图，即为所求，，，
（2）∵，，，，，，
∴，，，
∴点关于直线对称的点．
19．(1)
(2)的面积为4
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形内角和问题、等腰三角形的性质，含的直角三角形的性质等知识，解题的关键是：
（1）先根据三角形内角和定理求出，然后根据角平分线定义和三角形外角的性质可求出，即可求解；
（2）利用等腰三角形三线合一的性质求出，然后利用含的直角三角形性质求出，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：，
平分，平分
，
（2）解：如图，过点B作于点G，
，
在中，
的面积．
20．(1)甲分拣线每小时分拣12000件物品，乙分拣线每小时分拣8000件物品
(2)
【分析】本题考查分式方程解应用题．
（1）根据题意列出方程并正确计算即可得到本题答案；
（2）根据（1）中结果及题干可列出算式即为本题答案．
【详解】（1）解：设乙分拣线每小时分拣x件物品，则甲分拣线每小时分拣物品，
根据题意，得，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解，
此时，
答：甲分拣线每小时分拣12000件物品，乙分拣线每小时分拣8000件物品
故答案为：甲分拣线每小时分拣12000件物品，乙分拣线每小时分拣8000件物品；
（2）解：∵由（1）知：甲分拣线每小时分拣12000件物品，乙分拣线每小时分拣8000件物品，
∴（名），
答：按每名分拣员每小时分拣200件计算，如果两条分拣线同时工作1小时相当于100名分拣员1小时的工作量，
故答案为：．
21．(1)见解析
(2)
【分析】此题主要考查等腰三角形、等边三角形及全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知等边三角形的性质及全等三角形的判定定理．
（1）先求出，得到是等边三角形，得到，即可证明全等；
（2）根据，得到，，再由，得到，于是是等边三角形，故可求解．
【详解】（1）证明：∵，交于D，
，
∵，
是等边三角形，
，，
，
∵，
；
（2），
，，
是等边三角形，
，
，
是等边三角形，
．
22．(1)
(2)①；②阴影部分的面积为42
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，以及对完全平方公式变形求值．
（1）根据图2，根据一个大的长方形的面积等于两个不同的正方形的面积加上两个长方形的面积即可得出结论．
（2）①根据（1）的结论，代入求值即可． ②根据图3，阴影部分面积等于，进而列出关于，，的式子，然后整理计算结果即可．
【详解】（1）解：根据图2，可知：一个大的长方形的面积等于两个不同的正方形的面积加上两个长方形的面积，即：；
（2）①
；
②阴影面积
．
23．（1）解答过程见解析；（2）见解析．
【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的判定与性质，理解题意做出辅助线是解题的关键．
（1）在上截取，可得是的垂直平分线即可求证；
（2）在线段上截取，连接，证明即可求证
【详解】证明：（1）在上截取，连接，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
（2）在线段上截取，连接，

∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．