2023-2024学年河北省保定市高碑店市七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省保定市高碑店市七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个选项中，不是分数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．天空划过一道流星，这个过程可用哪个数学原理来解释（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确
3．为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上都不是
4．下列代数式，，，中，单项式有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．下列调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．对旅客上飞机前的安检B．检测某市的空气质量
C．了解一批节能灯泡的使用寿命D．对春节期间居民出行方式的调查
6．下列对乘积的记法，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿千米，将数据94600用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若，则A是线段的中点B．两点之间，直线最短
C．平角就是一条直线D．射线与射线不是同一条射线
9．如图，这个几何体是由个完全相同的小正方体搭成的，从左面看，这个几何体的形状是（ ）
A．B．C．D．
10．若，则的值是（ ）
A．6B．C．D．1
11．一个长方形的周长为，若它的一边长用字母表示，则它的面积是（ ）
A．B．C．D．
12．若与是同类项，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
13．若，则整式的值是（ ）
A．7B．4C．D．
14．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成的，图案①需要8根火柴棒，图案②需要15根火柴棒，图案③需要22根火柴棒，…．按此规律，图案⑧需要的火柴棒的根数为（ ）
A．50B．54C．57D．64
16．某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一批课外书分给学生阅读，一共有名学生，本课外书，若每名学生发3本，则少3本课外书；若每名学生发2本，则多9本课外书．有下列4个方程：①；②；③；④．其中符合题意的是（ ）
A．②③B．①③C．②④D．①④
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．的倒数是 .
18．如图，这是一个几何体的展开图，该几何体的名称是 ，有 个顶点．

19．已知是关于的一元一次方程．
（1）则的值为 ．
（2）若上述方程的解与的解互为相反数，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．计算：
(1)．
(2)．
21．已知，．
(1)求．
(2)当，时，求的值．
22．小明在做数学作业时，解方程的步骤如下：
①去分母，得，
②去括号，得，
③移项，得，
④合并同类项，得，
⑤系数化为1，得．
(1)小明解方程的步骤从第______步（填序号）开始出现了错误，错误的原因是______．
(2)请你写出这道题正确的解答过程．
23．为贯彻落实“双减”政策，全面推进素质教育．某中学计划利用大课间时间组织学生开展形式多样、生动有趣的体育活动，因此学校随机抽取了部分学生就喜爱的体育活动进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图．
请根据图中的信息，完成下列问题：
(1)学校这次调查共抽取学生______人．并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，n的值是______，“健身操”所对应的扇形的圆心角的度数是______．
(3)若该中学共有学生人，请估计该中学喜好的体育活动为篮球的学生人数．
24．如图，点A，，在同一条直线上，，平分．
(1)若，求的度数．
(2)若比大，求的度数．
25．如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条．

(1)如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条的周长的2倍．求原正方形纸片的边长．
(2)第一次剪下的长方形纸条的面积可不可能是第二次剪下的长方形纸条的面积的3倍？（用方程的知识解释）
26．已知线段，为直线上一点，．
(1)求线段的长．
(2)为线段上一点，，为线段上一点，，求线段的长．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握分数的定义．
【详解】解：，，是分数，0是整数，不是分数，故B正确．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系．解题的关键在于熟练掌握点动成线是解题的关键．
流星是点，光线是线，可以说明点动成线，然后作答即可．
【详解】解：天空划过一道流星，可用点动成线来解释．
故选：A．
3．C
【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．
【详解】为了记录一个病人的体温变化情况，
应选择的统计图是折线统计图，
故选C．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．
4．C
【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【详解】解：代数式，，，中，单项式有，，一共2个单项式，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．据此逐一判断即可．
【详解】解：A．对旅客上飞机前的安检，适合全面调查，故A选项符合题意；
B．检测某市的空气质量，适合抽样调查，故B选项不符合题意；
C．了解一批节能灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C选项不符合题意；
D．对春节期间居民出行方式的调查，适合抽样调查，故D选项不符合题意；
故选：A．
6．C
【分析】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．根据乘方的意义，可知四个相乘，可记为．
【详解】解：，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：94600用科学记数法表示为．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了直线、射线与线段的概念的区别，中点的定义，线段的性质，平角定义，熟练掌握概念是解题的关键．
【详解】解：A．若，点A在线段上，则A是线段的中点，故A错误，不符合题意；
B．两点之间，线段最短，故B错误，不符合题意；
C．平角是角，一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角，故C错误，不符合题意；
D．射线的端点是A，射线的端点是B，不是同一条射线，故D正确，符合题意．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了几何体的三视图，从左边看，几何体有列，左边第一列和右边第一列各层，中间列层，即可判断，掌握几何体三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：从左边看，几何体有列，左边第一列和右边第一列各层，中间列层，
故选：．
10．B
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质求出，．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故选：B．
11．A
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握长方形的周长和面积公式．
【详解】解：长方形的周长为，若它的一边长用字母表示，则另外一边长为，
长方形的面积为：．
故选：A．
12．A
【分析】本题考查同类项的概念，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
故选：A．
13．D
【分析】本题考查代数式求值—已知式子的值，求代数式的值，对整式变形得，，再将整体代入即可．
【详解】解：，，
，
故选：D．
14．C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，正确得到是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
∴，，，，
∴四个选项中只有C选项错误，符合题意．
故选：C．
15．C
【分析】本题主要考查了图形类的规律问题，先分别求出图①，图②，图③，图④的火柴棒的根数，由规律得出答案．
【详解】图案①需要的火柴棒的根数为8根；
图案②需要的火柴棒的根数为（根）；
图案③需要的火柴棒的根数为（根）；
图案④需要的火柴棒的根数为（根）；
图案⑧需要的火柴棒的根数为（根）．
故选：C．
16．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系．
【详解】解：∵一共有名学生，每名学生发3本，则少3本课外书，
∴书的总本数为本，
∵每名学生发2本，则多9本课外书，
∴书的总本数为本，
∴可以列出方程：；
∵有本课外书，每名学生发3本，则少3本课外书，
∴学生数为人，
∵每名学生发2本，则多9本课外书，
∴学生数为人，
∴可以列出方程：；
综上分析可知，符合题意的是①④．
故选：D．
17．-3
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数是-3．
故答案为-3．
【点睛】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
18． 三棱柱 6
【分析】本题考查了根据展开图确定几何体．熟练掌握三棱柱的展开图是解题的关键．
根据三棱柱的展开图进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，该几何体的名称是三棱柱，有6个顶点，
故答案为：三棱柱，6．
19．
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
（1）依据一元一次方程的定义可得到，且；
（2）先求得方程的解，从而可得到方程的解，然后代入求得n的值即可．
【详解】解：（1）∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，且，
解得：．
故答案为：．
（2）当时，原方程变形为，
解得，
∵方程的解与的解互为相反数，
∴方程的解为，
把代入得：，
解得：．
故答案为：．
20．(1)
(2)0
【分析】本题主要考查了有理数混合运算；
（1）根据有理数乘法运算律进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
（1）根据去括号、合并同类项法则进行计算即可；
（2）把，代入求值即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：把，代入得：
．
22．(1)①；去分母时，右边的常数项没有乘6
(2)见解析
【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解方程步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，是解题关键．
（1）检查小明解答过程，即可作出判断；
（2）按照解一元一次方程的步骤写出正确解答过程即可．
【详解】（1）解：小明的解答过程从第①步出现错误，去分母时，右边的常数项没有乘6；
故答案为：①；去分母时，右边的常数项没有乘6．
（2）解：
去分母得：①
去括号得：②
移项得：③
合并同类项得：④
系数化为1得：⑤．
23．(1)，见解析
(2)8，
(3)人
【分析】（1）由题意知，共抽取学生（人），则羽毛球的人数为（人），然后补图即可；
（2）根据，“健身操”所对应的扇形的圆心角的度数为，计算求解即可；
（3）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，共抽取学生（人），
∴羽毛球的人数为（人），
补图如下：
（2）解：由题意知，，
∴，
“健身操”所对应的扇形的圆心角的度数为，
故答案为：8，；
（3）解：由题意知，（人），
∴估计该中学喜好的体育活动为篮球的学生人数为人．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体．从统计图中获取正确的信息是解题的关键．
24．(1)的度数为
(2)的度数为
【分析】本题主要考查了有关角平分线的定义，邻补角的性质，明确题意，准确得到角与角间的数量关系是解题的关键．
（1）根据邻补角定义可得，再由得到，即可求解；
（2）设则，根据角平分线定义得出，根据，得出，求出x的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
答：的度数为；
（2）解：设则，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
答：的度数为．
25．(1)
(2)不可能
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程并求解是解题的关键．
（1）设原正方形纸片的边长为，则第一次剪下的长方形纸条的周长为，第二次剪下的长方形纸条的周长为，依题意得，，计算求解然后作答即可；
（2）设原正方形纸片的边长为，则第一次剪下的长方形纸条的面积为，第二次剪下的长方形纸条的面积为，依题意得，，计算求解然后作答即可．
【详解】（1）解：设原正方形纸片的边长为，则第一次剪下的长方形纸条的周长为，第二次剪下的长方形纸条的周长为，
依题意得，，
解得，，
∴原正方形纸片的边长为．
（2）解：设原正方形纸片的边长为，则第一次剪下的长方形纸条的面积为，第二次剪下的长方形纸条的面积为，
依题意得，，此时方程无解，
∴第一次剪下的长方形纸条的面积不可能是第二次剪下的长方形纸条的面积的3倍．
26．(1)48
(2)或49
【分析】本题考查两点间的距离及线段和差关系，熟练掌握两点间的距离与线段的和差是解题关键．
（1）根据可得，据此求解即可；
（2）若点C在线段上时及点C在线段的延长线上时两种情况进行讨论，分别求解即可．
【详解】（1）因为，，
所以；
（2）若点C在线段上时，如图，
因为，，
所以，
因为，，
所以，
所以，
若点C在线段的延长线上时，如图，
因为，，
所以，
因为，，
所以，
所以，
综上所述，或49