2023-2024学年广东省深圳市坪山区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市坪山区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分选择题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．据统计，2023年初深圳市坪山区常住人口万人，户籍人口万人，其中常住人口数量用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的饼干包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，还可以表示为（ ）
A．B．C．D．
7．下面的调查方式中，你认为合适的是（ ）
A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
B．了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式
C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
8．利用一副三角尺不能画出的角的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了一条长的桥（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），又用的时间通过了一条长为的桥，这列火车的长度是（ ）
A．B．C．D．
10．如右图所示：C是线段上一点，且，P、Q从C点同时出发，分别朝着点A运动、点B运动，且点P的运动速度是点Q的一半，当时，的长为（ ）

A．B．C．D．
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了 层．
12．时钟在点整时，时针与分针的夹角为 度．
13．代数式与是同类项，那么 ．
14．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么F的对面是 ．
15．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题10分，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．坪山区某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)______，______．
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______；
(4)若该公司新招聘800名毕业生，请你估计“测试”专业的毕业生有______名．
20．2023年双“十一”期间，坪山友谊书城制定了促销方案：若一次性购书金额不超过500元，则不优惠；若一次性购书金额超过500元，那么500元部分按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠．
(1)设一次性购买的书籍原价是800元，实际付款为______元；
(2)若小芳一次性购买的书籍的原价是a元（），那么她实际付款______元（用含a的代数式表示）
(3)小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为1000元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款930元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元?
21．【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线．

(1)【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数；
(2)【探究发现】若射线在的内部绕点O旋转，则的度数为______；
(3)【拓展延伸】若射线从出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写探究过程）．
22．已知：，c比b大2．
(1)______，______，______．
(2)在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c．
①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．
②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当______时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查科学记数法，将写成的形式即可，其中，n为正整数，注意n的值与小数点移动位数相同．
【详解】解：万，
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．
【详解】解：∵包装上注明净含量为，
∴净含量范围为：净含量，故D不符合标准．
故选：D．
4．D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【详解】解：其俯视图如下：
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．B
【分析】本题考查了合并同类项，去括号，有理数乘除混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B正确；
C．与不是同类项，不能合并，故C错误；
D．，故D错误．
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了角的表示，解题的关键是熟练掌握角的表示方法．
【详解】解：还可以表示为．
故选：B．
7．A
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．调查市场上酸奶的质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
B．了解长沙市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
8．D
【分析】本题考查了三角板的计算，熟知三角板上每个角的度数是解题的关键．用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、，故能画出，不符合题意；
B、，故能画出，不符合题意；
C、，故能画出，不符合题意；
D、的角不能画出，故符合题意．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据火车通过两条桥的速度相等列方程，解方程即可．
【详解】解：设这列火车的长度是，
由题意得：，
解得，
故选:C．
10．C
【分析】本题考查线段的和差倍分，根据点P的运动速度是点Q的一半，可得，根据可得，则．
【详解】解：点P的运动速度是点Q的一半，
，
，，
，
，
，
故选C．
11．12
【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用，地上8层记作，地下5层记作，可以看作从层上升到层，但因为没有0层，所以减去1，由此可解．
【详解】解：（层），
即电梯一共升了12层，
故答案为：12．
12．
【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
【详解】解：∵4点整时，时针指向4，分针指向12，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴4点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120度．
故答案为120.
【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
13．1
【分析】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：代数式与是同类项，
∴，，
解得：，
∴
故答案为：1．
14．E
【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，观察第一和第三个图形，确定A的对面是C，观察第一和第二个图形，确定B的对面是D，即可求解．
【详解】解：观察第一和第三个图形，可得与A相邻的字母有B、F、D、E，
因此A的对面是C，
观察第一和第二个图形，可得与B相邻的字母有A、F、C、E，
因此B的对面是D，
所以F的对面是E，
故答案为：E．
15．98
【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给表格，发现表格中四个数之间的关系是解题的关键．观察表格中四个数之间的关系，根据发现的规律即可解决问题．
【详解】解：由图形中的数字分析得到：
，
，
，
，
，
根据表格规律可知，第n个表格中右上角的数，
∵，
∴，
即10在第8个表格中，
第n个表格中左上角的数，
∴，
根据表格规律可知，，
．
故答案为：98．
16．(1)8
(2)6
【分析】本题主要考查了有理数混合运算；
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程：
（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
18．；
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
【详解】解：
，
把，代入得：原式．
19．(1)50；10
(2)见解析
(3)
(4)80
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；
（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出“测试”专业的毕业生的人数．
【详解】（1）解：（名），
，
即
故答案为：50；10．
（2）解：硬件专业的毕业生有：（名），
补全的条形统计图如图所示：
（3）解：在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是：
，
故答案为：；
（4）解：（名），
估计“测试”专业的毕业生有80名．
故答案为：80．
20．(1)690
(2)
(3)第一次所购书籍的原价是600元，则第二次所购书籍的原价是400元
【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，列代数式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
（1）前500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠，据此解题；
（2）根据，根据前500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠，据此解题即可；
（3）设第一次所购书籍的原价是x元，则第二次所购书籍的原价是元，根据题意，前500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠，据此列出方程解方程即可．
【详解】（1）解：由题意知，（元），
故答案为：690；
（2）解：∵，
根据题意得：元，
即小芳一次性购买的书籍的原价是a元（），她实际付款元；
故答案为：；
（3）解：∵两次所购书籍的原价之和为1000元，第一次所购书籍的原价高于第二次，
∴第一次所购书籍的原价超过500元，第二次所购书籍的原价低于500元，
设第一次所购书籍的原价是x元，则第二次所购书籍的原价是元，由题意知：
，
解得：，
则（元），
答：第一次所购书籍的原价是600元，则第二次所购书籍的原价是400元．
21．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查角的和差倍分，角平分线的定义，第三问需分情况讨论：
（1）根据角的和差关系求出，再根据角平分线的定义求出，，即可求解；
（2）根据角平分线的定义可得，，代入，可得；
（3）分两种情况：当在三角形内部时，根据角的和差关系，结合可得；当在三角形外部时，根据角的和差关系，结合可得，即可求解．
【详解】（1）解：，，
，
射线分别是和的角平分线，
，，
；
（2）解：射线分别是和的角平分线，
，，
，
故答案为：；
（3）解：分两种情况：
当在三角形内部时，如下图所示：

射线分别是和的角平分线，
，，
，
，
，
，
；
当在三角形外部时，如下图所示：

射线分别是和的角平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
，
综上可知，的度数为或．
22．(1)；4；6
(2)①点P表示的数为2或10；②或或
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再求出c的值即可；
（2）①设点P表示的数为x，根据点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍得出，分三种情况进行讨论即可；
②分两种情况：当动点M向右运动时，当动点M向左运动时，分别求出t的值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∵c比b大2，
∴；
故答案为：；4；6．
（2）解：①设点P为x，则点P到点A的距离是：，点P到点B的距离是：，
由点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍可得：
，
当时，，
解得：，不符合题意舍去；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上分析可知，点P表示的数为2或10．
②当动点M向右运动时，即，
动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，
点M对应实数为，
动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，
点N对应实数为，
对应实数为6，
，，
M、N两点到点C的距离相等，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
当动点M向左运动时，即，
动点M从D出发以4个单位速度向左运动，
点M对应实数为，
，，
M、N两点到点C的距离相等，
，
解得：或；
综上分析可知，或或时，M、N两点到点C的距离相等．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，绝对值意义，解绝对值方程，数轴上点表示有理数，解题关键是“掌握数轴上两点之间的距离的运算，并通过等量关系列代数式”．
3
2
4
5
4
6
a
10
0
3
14
5
34
……
b
x
……
第1个
第2个
第3个
第4个
……