2023-2024学年河南省南阳市邓州市八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市邓州市八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角中，判定△O'C'D'≌△OCD 的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．AASD．A SA
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是某水产养殖户根据鱼塘里饲养鱼苗的种类绘制的扇形统计图，已知该鱼塘饲养草鱼条，则饲养青鱼的数量为（ ）
A．条B．120条C．60条D．24条
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．算术平方根最小的实数是0
B．平方根等于它本身的数是1
C．两个全等三角形的面积相等
D．三边之比为3：4：5的三角形为直角三角形
6．如果二次三项式是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．B．C．4D．
7．若，则的取值分别为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，垂直平分交于点D，交于点E．若，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知A，B两岛的距离为40海里，一艘船从A岛出发以15海里/时的速度沿北偏东的方向航行2小时后到达C处，此时C，B之间的距离为50海里．下列对B岛的位置描述正确的是（ ）
A．B岛在A岛北偏西方向，距离A岛40海里处
B．B岛在A岛北偏西方向，距离A岛40海里处
C．B岛在C处北偏西方向，距离C处50海里处
D．B岛在C处北偏西方向，距离C处50海里处
10．根据等式：，，，的规律，则可以得出的结果为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．的平方根是 ；
12．如图，为等边三角形，点A，D，E在一条直线上，已知，请添加一个条件使得，这个条件可以是 ．
13．已知，，则，的大小关系是 （请用字母表示，并用“＜”连接）．
14．如图，在中，，平分，交边上的高于点F．已知，，则 ．
15．如图，在长方形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，当点的对应点落在对角线上时，与交于点，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．按要求解答下列各题.
(1)计算：；
(2)因式分解：．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，在中，，．
(1)在线段上找一点，连接，使得；（尺规作图）
(2)在（1）的条件下，求的度数．
19．清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：
a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品．
b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如下：
c．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．
注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图：
(2)在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是________，大约每________首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是________；
(3)下列推断合理的是________．
①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；
②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；
③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．
20．如图，我们将对折，使重合，折痕为，在折痕上取点E，作分别垂直边，可得，由此我们得到命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”．
(1)请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式： ．
(2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．
已知：如图，平分，点E是上一点， ．
求证： ．
证明：…
21．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：．
(1)根据图2，可得等式 ．
(2)利用（1）所得结论解决问题：已知，求的值．
22．如图1，某农户用一个长方形的玉米网围建玉米篓，为能稳固不变形，该农户用两根细铁丝对角绑定，如图2所示（点A，B，C，D在同一平面上）．已知玉米网的长为，宽为（玉米篓高）．
(1)求两根细铁丝的长度和．
(2)假设一只虫F沿铁丝从C到D以每分钟的速度运动，是否存在某一时刻t，使得（不包括点E，F重合时）？若存在，求出时间t，若不存在，请说明理由．
23．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的双腰分割线，称这个三角形为“双腰三角形”．
(1)如图1，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点．求证是的双腰分割线．
(2)如图2，已知中，，是的双腰分割线，且，求的度数，
(3)在（2）的条件下，若，，求的长．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
【详解】解：A、，是有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是有理数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】利用基本作图得到OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法进行判断．
【详解】解：由作法得OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，‘
根据“SSS”可判断△O′C′D′≌△OCD．
故选：B．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．
3．D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
根据同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂除法、积的乘方等运算法则逐项判断即可解答．
【详解】解：A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ,故C选项错误，不符合题意；
D. ,故D选项正确，符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据草鱼的数量求得所有的鱼的总数，首先利用草鱼的条数除以其所占的百分比求得总数，然后求得青鱼的数量即可．
【详解】解：观察发现：条草鱼占总数的，
∴总数为条，
∴青鱼有：条，
故选：C．
5．B
【分析】根据题意逐个分析选项正误，说法正确的即为真命题，反之即为假命题．
【详解】解：∵算术平方根最小的实数是0，故A选项说法正确，为真命题，
∵平方根等于它本身的数是0，故B选项说法错误，为假命题，
∵全等三角形为两个一模一样的三角形，
∴两个全等三角形的面积相等，故C选项说法正确，为真命题，
∵三边之比为3：4：5的三角形，设三边分别为，
∵，
∴此三角形为直角三角形，故D选项正确，为真命题，
故选：B．
【点睛】本题考查命题的真假，算术平方根及平方根，全等三角形性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握上述知识是关键．
6．B
【分析】先根据乘积二倍项确定出两个数，再根据完全平方公式的平方项列式求解即可．
【详解】解：∵-8x=-2×4•x，
∴m=42=16，
解得m=16．
故选：B．
【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键．
7．A
【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据题意列出式子，然后根据单项式除以单项式的计算法则计算即可得出的值，熟练掌握单项式除以单项式的计算法则是解此题的关键．
【详解】解：由题意得：，
，
故选：A．
8．B
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，由题意可知，因此的周长，据此可解即可，解题关键在于求出．
【详解】解：∵垂直平分交于点D，
∴，
∴的周长
，
故选：B．
9．A
【分析】此题考查了方向角．根据勾股定理逆定理得为直角三角形，即，根据，得，即可得出答案．
【详解】解：如图，
海里，海里，海里，
，即，
为直角三角形，，
，
，
岛在岛北偏西方向，距离岛40海里处．
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了多项式乘多项式，数字类规律问题．先将变形为，根据求出的结果得出规律，即可解答．
【详解】解：
，
．
故选：D．
11．
【分析】先化简，再求结果的平方根即可．
【详解】∵，
∴的平方根为，
故答案为：．
【点睛】本题考查求一个数的平方根，仔细审题，并注意一个正数的平方根有两个是解题关键．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定，根据为等边三角形，可得，，进而可得，可知和中满足一组边和一组对角相等，再根据全等三角形的判定定理添加条件即可．
【详解】解：为等边三角形，
，，
点A，D，E在一条直线上，，
，
，
又，
若利用证明，添加即可；
若利用证明，添加即可；
若利用证明，添加即可；
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【分析】本题考查了幂的乘方．把和变成指数为11的两个数，再对底数进行比较即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
14．4
【分析】本题考查含角的直角三角形，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，角平分线定义，由直角三角形的性质求出，由角平分线定义得到，因此，推出，由含角的直角三角形的性质推出，推出，由三角形外角的性质推出，得到．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：4．
15．
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理．根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到，根据折叠的性质的性质得到，根据三角形的面积公式和勾股定理即可得到结论．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
将沿折叠，当点的对应点落在对角线上，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、因式分解等知识点，掌握相关运算法则以及常见的因式分解的方法是解题关键．
（1）先根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值等知识化简，然后再计算即可；
（2）先凑出公因式，然后提取公因式，最后运用平方差公式即可解答．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
17．，．
【分析】本题考查了整式的乘除运算及求代数式的值；分别进行多项式除以单项式、平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，，
原式
．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了作图复杂作图以及等腰三角形的性质．
（1）作的垂直平分线交于点，则点满足条件；
（2）先根据三角形内角和计算出，再根据等腰三角形的性质得到，然后计算即可．
【详解】（1）解：如图，点为所作；
；
（2）解：，．
，
，
，
．
19．(1)图见解析
(2)春风，12，秋风
(3)①③
【分析】（1）根据频数统计表补全条形统计图即可；
（2）分别找出统计表中李白和杜甫的最大数即可得李白和杜甫最常使用的词语，再利用896除以李白最常使用的词语的频数即可得；
（3）根据杜甫和李白与“风”有关的词语的频率即可判断①；根据个性化用字词云图即可判断②；在与“风”相关的词语中，找出李白和杜甫最常使用的词语，再根据相关词语的寓意即可判断③．
【详解】（1）解：根据频数统计表补全条形统计图如下：
（2）解：李白：在与“风”相关的词语中，春风出现的次数最多，为72次，
所以在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风，
，
则在李白的诗歌作品中，大约每12首诗歌中就会出现一次春风；
杜甫：在与“风”相关的词语中，秋风出现的次数最多，为30次，
所以在与“风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风，
故答案为：春风，12，秋风．
（3）解：与“风”有关的词语在李白的诗歌中出现的总频数为，
则频率为
与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的总频数为，
则频率为
则相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，推断①合理；
由个性化用字词云图可知，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，则推断②不合理；
根据条形图，可知：
李白更常用“风”是“春风”，“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，
则③合理；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了条形统计图、统计表等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
20．(1)如果一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等
(2)于点G，于点F；；证明见解析
【分析】本题主要考查了命题、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键；
（1）根据如果的后面是条件，那么的后面是结论即可解答；
（2）根据题意补充完整“已知”和“求证”，然后作分别垂直边，然后根据全等三角形的判定与性质即可解答．
【详解】（1）解：如果一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等；
故答案为：如果一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的距离相等
（2）解：已知：如图，平分，点E是上一点，于点G，于点F．
求证：．
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：于点G，于点F；．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据一个图形面积的两种计算方法求解；
（2）利用（1）中结论，变形后整体代入求解．
本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】（1）．
故答案为：；
（2）∵，
∴
．
22．(1)
(2)存在，
【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据题意玉米网的长等于圆柱底面周长，即可求出底面直径，根据，求出和．
（2）存在，过点B作，根据面积相等求出的长，利用勾股定理求出的长，进而求出即可．
【详解】（1）解：根据题意得，
，
∵四边形是矩形，
，
∴两根细铁丝的长度和
（2）解：存在，过点B作，如图
根据矩形的性质可得，
，
，
，
当时，，
，
∵一只虫F沿铁丝从C到D以每分钟的速度运动，时间为t
∴，
，
∴当，．
23．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理
（1）由线段垂直平分线的性质可得，可得，由外角的性质可得，即可求解；
（2）由等腰三角形的性质可得，即可求解；
（3）由勾股定理列出方程，可求解．
【详解】（1）证明：线段的垂直平分线交于点，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
是的一条双腰分割线；
（2）解：是三角形的双腰分割线，且．
，
，
，
；
（3）解：过点作于点，
，
，
设为，
中，，
中，，
，
解得，，
．
词语
频 数
诗人
春风
东风
清风
悲风
秋风
北风
李白
72
24
28
6
26
8
杜甫
19
4
6
10
30
14