2023-2024学年广东省深圳市福田区七年级（上）学期期末联考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田区七年级（上）学期期末联考数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了答题前，请将学校等内容，欢迎下载使用。
数学（1月）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分．全卷共计100分．考试时间为90分钟．
注意事项：
1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置．
2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域．
3、考试结束，监考人员将答题卡收回．
第Ⅰ卷（本卷共计30分）
一．选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）
1．我国拥有最先进的网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．和3B．和2C．和4D．和2
3．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金支付发展，若收入元记作元，则元记作( )
A．收入元B．支出元C．收入元D．支出元
4．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ）

A．考B．试C．加D．油
5．若数轴上点A，B分别表示数5，，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A．B．C．D．
6．用圆规比较两条线段和的长短（如图），下列结论正确的是（ ）
A． B．C． D．不确定
7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．－|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
10．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（ ）
A．B．C．4D．
第Ⅱ卷（本卷共计70分）
二．填空题（共5小题，每小题3分）
11．如果单项式与是同类项，那么 ．
12．一个棱柱有个面，则这个棱柱的底面是 边形．
13．若x=﹣2是方程3x﹣m=﹣5的解，则m的值为 ．
14．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知，则 ．
15．如图，把放在量角器上，读得射线、分别经过刻度117和153，把绕点逆时针方向旋转到，当时，射线经过刻度 ．

三．解答题（共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题7分，第22题9分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程：．
18．若一个多项式加上，结果得．
(1)求这个多项式；
(2)若x、y满足：，求这个多项式的值．
19．某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查中样本容量为_______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为_______；
(2)补全条形统计图；
(3)该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．
20．学校新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生；只开启一道正门比只开启一道侧门每分钟可以通过的学生多40名．
(1)求平均每分钟一道侧门可以通过多少名学生？（列一元一次方程解决问题）
(2)紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学楼共有32间教室，每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合规定？请说明理由．
21．综合与实践：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字（每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数）组成，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693是代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：
【知识运用】请回答下列问题：
(1)若某商品的条形码为692015246132X，根据材料计算验证码过程如下：
步骤1：自左向右编号，共13位；
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和；
步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和；
步骤4：计算与t的和_________；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数______；
步骤6：计算n与m的差就是校验码______．
(2)如图②，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a，用只含有a的代数式表示_______；当时，_______，_______；当校验码时，_______．
22．如图1，射线上有A、B两点，，．一动点P从点O出发，以每秒4个单位的速度沿射线的方向运动，当点P到达点A时，射线开始绕点A按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时点P降速一半沿射线的方向运动（如图2），当点P到达点B时，射线旋转停止，接着，射线开始绕点B按顺时针方向以每秒的速度旋转，同时点P再降速一半沿射线的方向运动（如图3），设点P运动的时间为t秒．
(1)的长等于________；当点P到达点B时，等于________；
(2)当射线与所在直线第一次重合（不包括图2的情形）时，点P是线段的中点吗？为什么？
(3)在射线旋转的过程中，若它与所在直线第二次重合时所有运动停止，则t为多少秒时，所在直线与所在直线垂直？
参考答案与解析
1．C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：C．
2．A
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3．
故选A
【点睛】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数和次数的概念求解．
3．B
【分析】本题考查了具有相反意义的量的表示方法，掌握具有相反意义的量的表示方法是解题的关键．
【详解】解：∵收入元记作元，
∴元记作支出元．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【详解】解：“数”字的对面上的文字是：“油”．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了数轴上两点的距离，根据数轴的特点，距离为非负数，右边的数大于左边的数，据此可表示出两点的距离．
【详解】解：∵在数轴上点A，B分别表示数5，，
∴A，B两点之间的距离为：．
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了线段的大小比较，熟练掌握尺规法比较大小的基本原理是解题的关键．根据尺规法比较线段的大小的原理，确定线段的长短即可．
【详解】解：∵点A与重合时，点在点B的右端，
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查角度的计算及直角三角板特性，根据角度的计算及直角三角板特点即可判断得到答案．
【详解】解：由题知，，
A选项不成立。
，
，
，
B选项不成立，C选项成立，
,
D选项不成立，
故选：C．
8．A
【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．
【详解】解：由俯视图可知，主视图有两列：左边一列有2个小正方形，右边一列3个小正方形，即主视图是：
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，准确判断是解题的关键．
9．D
【分析】分别利用相反数以及绝对值的性质分析得出答案．
【详解】A. −|−a|一定是负数，有可能是0，故此选项错误；
B. 只有两个数互为相反数或相等时，它们的绝对值才相等，故此选项错误；
C. 若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故此选项错误；
D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，正确．
故选D.
【点睛】本题考查相反数和绝对值，解题的关键是清楚相反数和绝对值的概念.
10．A
【分析】本题考查对题干中差倒数概念的理解，根据a的差倒数是，算出、、，由特殊到一般，找到其变换规律，即可解题．
【详解】解：，
， ，，
数据以3个一组为循环．
由，
，
故选：A．
11．3.
【分析】根据同类项的概念相同字母的指数也相同即可得出指数是几再代入求值即可.
【详解】解：由同类项的概念相同字母的指数也相同，可得，，
所以，
故填：3.
【点睛】本题考查同类项的概念及代入求值，熟记同类项的概念是正确解题的关键.
12．八##8
【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案．
【详解】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，
故这个棱柱的底面是八边形．
故答案为：八．
【点睛】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有个面，有条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键．
13．﹣1
【分析】将x=﹣2代入方程3x﹣m=﹣5中，即可求出m的值．
【详解】解：∵x=﹣2是方程3x﹣m=﹣5的解，
∴3×（-2）﹣m=﹣5，
解得：m=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
14．1
【分析】本题考查数轴，以及化简绝对值．由图可知，由，可得，代入化简即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：1．
15．45
【分析】根据量角器可知，，再根据旋转的性质可知，，然后结合已知条件求出，即可得到射线经过刻度．
【详解】解：射线、分别经过刻度117和153，
，
由绕点逆时针方向旋转得到，
，
，且，
，
，
射线经过刻度，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了读角、旋转的性质，角的计算，找出图形中角度之间的数量关系是解题关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）本题考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则即可解题．
（2）本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握乘方、绝对值的运算法则即可解题．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．
【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，即可解题．
【详解】解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查整式化简、有理数的乘方以及绝对值的概念，先根据整式的化简运算法得到这个多项式，再根据绝对值和平方的非负性可得，，代入多项式即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意得：原多项式为
；
（2）解：，，，
，，
，，
将，代入，
原式
．
19．(1)80；．
(2)见解析
(3)七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人．
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图有关知识，以及用样本估计总体，从图表得到数据和数据之间的数量关系是解决问题的关键．
（1）根据“不重视”扇形统计图所占的百分比，结合条形统计图中“不重视”的人数可求出此次调查中样本容量．根据“非常重视”的人数占比与对应的圆心角占圆周角的占比相等，即可求出圆心角．
（2）根据“重视”的扇形统计图所占的百分比，依据（1）的样本容量，算出“重视”人数，然后补全条形统计图即可解题．
（3）根据条形统计图中“比较重视”的人数占比与七年级总体学生“比较重视”的人数占比相同，即可解题．
【详解】（1）解：由题知，（人），，
故答案为：80，．
（2）解：（人），
（3）解：（人），
答：七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人．
20．(1)一道侧门平均每分钟可通过80名学生
(2)符合规定，理由见解析
【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数的四则混合运算，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
（1）设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，根据题意列方程求解即可；
（2）先求得5分钟可通过的人数，再求得全校最多学生，进行比较即可得出结论．
【详解】（1）解：设平均每分钟一道侧门可以通过x名学生，则正门可通过名学生，
根据题意，得，
解得
答：一道侧门平均每分钟可通过80名学生；
（2）解：由题意，5分钟可通过的人数：（人），
全校最多人数：（人），
，
符合规定．
21．(1)80；80；0
(2)；59；60；9
【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，一元一次方程的应用：
（1）把，代入中即可求出m的值，进而求出n的值，再求出的值即可求出的值；
（2）根据题意求出，，则；当时，，，则此时；当时，，，则此时；则当校验码时，且，由，得到，则，解得，．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：80；80；0；
（2）解：由题意得，，，
∴，
∴当时，，，则此时；
当时，，，则此时；
∴当校验码时，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：；59；60；9．
22．(1)24，；
(2)点P是线段的中点，理由见解析；
(3)25秒或37秒．
【分析】（1）利用，即可得解；用的长度除以点的运动速度，求出时间，求出射线旋转的度数，进而求出的度数即可；
（2）求出射线与所在直线第一次重合时，所用的时间，利用点的运动速度乘以时间，求出的长，利用求出的长，比较的大小关系，即可得出结论；
（3）分射线旋转和旋转两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
由题意，得：点从点移动到点所需时间为：秒，
∴射线旋转的度数为：，
∴；
故答案为：；
（2）点P是线段的中点．
理由如下：
当射线旋转时，射线与所在直线第一次重合时，如图1，
∴射线旋转时间为：秒，
∴．
∴．
∴．
∴当射线与所在直线第一次重合时，点P是线段的中点．
（3）点P从点O运动到点B所需时间：
秒
如图，当旋转到或的位置时，，
①当旋转到的位置时
由（1）知，
∴，此时，旋转的度数为：，
∴旋转的时间为：秒，
∴秒；
②当从的位置，再旋转到达时，第二次与垂直，此时旋转的总度数为：，
∴旋转的时间为：秒，
∴秒；
综上：t为25秒或37秒时，所在直线与所在直线垂直．
【点睛】本题考查线段的计算，角度的计算．正确的理解题意，画出图形，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．
步骤
举例说明
步骤1：自左向右编号：
某商品的条形码：693489170940X（X为校验码）
位置序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
代码
6
9
3
4
9
1
7
0
0
9
4
0
X
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s；
；
步骤3：求前12为数字中奇数位上的数字之和t；
；
步骤4：计算与t的和m；
；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数n；
；
步骤6：计算n与m的差就是校验码X．
，校验码．