2023-2024学年河北省保定市莲池区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省保定市莲池区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了本试题共6页，分卷Ⅰ等内容，欢迎下载使用。
七年级 数学试题
考生注意：1、本试题共6页，分卷Ⅰ、卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择则，卷Ⅱ为非选择题，满分120分，考试时间120分钟．
2、请认真阅读答题纸上的注意事项，并将正确答案写在答题纸上．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一．选择题（本大题共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）
1．如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ）
A．B．C．D．
2．某几何体的表面展开图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥
3．下列方程的解为的是（ ）
A．B．C．D．
4．若单项式与是同类项，则代数式的值为（ ）
A．B．2C．3D．
5．将用科学记数法表示为，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．整数位数减1就是的值D．将小数点向左移动八位可得到的值
6．下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解我省中学生的视力情况B．调查某一电视栏目的收视率
C．检测一批电灯泡的使用寿命D．了解九（1）班学生校服的尺码情况
7．下列说法：（）两点确定一条线段；（）画一条射线，使它的长度为；（）线段和线段是同一条线段；（）射线和射线是同一条射线；（）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（ ）个
A．个B．个C．个D．个
8．若边形的一个顶点引出的所有对角线可以将该边形分成6个三角形，则的值为（ ）
A．10B．9C．8D．7
9．将"多项式" 化简后不含的项，则m的值是（ ）
A．B．6C．D．-6
10．已知a+b＝3，b﹣c＝12，则a+2b﹣c的值为（ ）
A．15B．9C．﹣15D．﹣9
11．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（ ）．
A．B．
C．D．
12．如图，一个正方体的六个面分别标有、、、、、，从三个不同方向看到的情况如图所示，则的对面应该是字母（ ）
A．B．C．D．
13．如果，那么（ ）
A．B．C．1或D．3或
14．已知有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是（ ）
A．B．C．D．
15．数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画出一条长度为的线段，则线段盖住的整点个数为（ ）
A．2023个B．2024个C．2022个或2023个D．2023个或2024个
16．将一副三角尺按如图所示的方式放置，角，角共顶点，若平分，平分，则的度数是（ ）
A．B．C．D．无法确定
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二．填空题（本大题共3小题，17、18题每题3分，19题每空2分，共10分）
17．若，则的值是 ．
18．若方程与方程的解相同，则
19．定义一种对正整数的“运算”：
①当为奇数时，结果为；
②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，第一次“运算”的结果是3；第二次“运算”的结果是8；第三次“运算”的结果是1．
若，则：
（1）第一次“运算”的结果为 ．
（2）照这样运算下去，第2024次“运算”的结果为 ．
三．解答题（本大题共7小题，共68分）
20．计算
(1)
(2)
21．解方程
(1)
(2)
22．某校为了了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按、、、四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：级：90分~100分；：级75分~89分；级：60分~74分；级：60分以下）

(1)计算九年级（1）班学生的人数，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中级所在的扇形的圆心角度数是多少？
(3)若该校九年级有1200名学生，请用样本估计该校九年级学生体育测试中级学生人数约为多少人？你有什么建议，试着说一条．
23．如图，点在直线上，过点在直线同侧作射线和．已知，比小，求和的度数．
解：设______°，则______°
因为比小，
所以______°
由题知，点在直线上
所以______°
根据题意列方程______________________________
解得____________
所以______°，______°
24．如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：
(1)第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；
(2)若用字母、分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式，，则第5个图案可表示为多项式____________；
(3)在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且，求的值．
25．某水果店以元/千克的价格购进一批橘子，由于销售良好，该店又再次购进同一种橘子，第二次进货价格比第一次每千克便宜，所购橘子质量恰好是第一次购进橘子质量的倍，这样该水果店两次购进橘子共花去元．
(1)求该水果店两次分别购买了多少千克橘子？
(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的橘子销售时有的损耗，第二次购进的橘子销售时有的损耗，并且在销售过程中的其他费用为元，如果该水果店希望售完这些橘子共获得元的利润，那么该水果店每千克橘子的售价应定为多少元？
26．已知数轴上三点、，表示的数分则为，0，5，点为数轴上任意一点，其表示的数为．
(1)的长为______个单位长度．
(2)当点到点、点的距离相等时，求的值．
(3)数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8个单位长度？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(4)如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿着数轴向左运动，设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据相反意义的量即可得到答案，读懂题意，熟练掌握相反意义的量是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得如果温度上升记作，那么温度下降记作，
故选：D
2．C
【分析】根据三棱柱的展开图得出答案．
【详解】解：从该几何体的表面展开图可以得出该几何体是一个底面为三角形的棱柱，即三棱柱，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．
3．B
【分析】根据方程的解的定义，把分别代入各个选项方程中的左右两边进行计算即可．
【详解】把代入，
选项A：左边，右边，因此不是的解；
选项B：左边，右边，因此是的解；
选项C：左边，右边，因此不是的解；
选项D：左边，右边，因此不是的解；
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解一元一次方程的解的定义是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了同类项的定义．如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此即可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴
∴，
故选：C
5．B
【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．
【详解】解：．
∴，，整数位数8减1就是的值7，将小数点向左移动八位可得到的值，
故选：B．
6．D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A、了解我省中学生的视力情况适合抽样调查，故A选项不符合题意；
B、调查某一电视栏目的收视率适合抽样调查，故B选项不符合题意；
C、检测一批电灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C选项不符合题意；
D、了解九（1）班学生校服的尺码情况，必须普查，故D选项符合题意；．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断，解题的关键是掌握直线、线段和射线的定义．
【详解】解：（）两点确定一条直线，错误；
（）射线是不可度量的，错误；
（）线段和线段是同一条线段，正确；
（）射线和射线是不同的射线，错误；
（）直线和直线是同一条直线，正确；
∴错误的有个，
故选：．
8．C
【分析】本题考查了多边形中的三角形的个数的关系．经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数，即可．
【详解】解：依题意有，
解得．
故选：C．
9．A
【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将含的项的系数化为零即可求出答案．
【详解】
=
=
∵该多项式化简后不含的项，
∴，即，
故选：A．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
10．A
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：∵ ，
∴原式


，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的运算，掌握整式加减运算的法则是解题的关键．
11．B
【分析】螺栓与螺母个数比为刚好配套，那么螺母的个数较多，要想让螺栓的个数和螺母的个数相等，等量关系为：生产的螺栓的个数螺母的个数，把相关数值代入即可．
【详解】解：有名工人生产螺栓，
有名工人生产螺母，
每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，
螺栓有，螺母有个，
故方程为，
故选：B．
【点睛】本题考查用一元一次方程解决工程问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
12．A
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C；仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．
【详解】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，
所以A对面的字母是C，
所以对面的字母是，
故选：A．
13．C
【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的除法计算，根据已知条件式推出，a、b、c中三个数中有三个负数或两个正数，一个负数，据此分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴a、b、c中三个数中有三个负数或两个正数，一个负数，
当有三个负数时，则；
当有两个正数，一个负数时，不妨设a、b为正，c为负，则，
∴或，
故选：C．
14．A
【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断出，，，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．
【详解】由数轴可得，，，，
∴
，
，
故选：．
15．D
【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点的个数可能正好是2024个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2023个．本题考查了数轴，利用了分类讨论的思想，做题时考虑问题要全面，注意不要遗漏．
【详解】解：依题意得：
当线段起点在整点时覆盖2024个数，
当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2023个数，
故选：D．
16．B
【分析】本题考查角平分线的定义、角的运算，根据角平分线的定义以及角的几何运算求解即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
故选：B．
17．
【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，利用相关结论求出即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
∴
∴
故答案为：
18．
【分析】本题考查了同解方程，能够求出关于x的方程，根据同解定义建立方程是解本题的关键．
求出中x的值，代入方程，得到关于k得方程，解方程求出k．
【详解】，
，
将代入得，
，
解得：
故答案为：
19． 512 1
【分析】本题考查了数字类规律探索、代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
（1）将代入计算即可得；
（2）先求出第一次、第二次、第三次、第四次“运算”的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：（1）因为为奇数，
所以第一次“运算”的结果为，
故答案为：512；
（2）由题意可知，当时，第一次“运算”的结果为，
第二次“运算”的结果为，
第三次“运算”的结果为，
第四次“运算”的结果为，
归纳类推得：当时，从第二次开始，“运算”的结果是以为一个循环的，
因为，
所以第2024次“运算”的结果与第二次“运算”的结果相同，即为1，
故答案为：1．
20．(1)
(2)31
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）根据乘法分配律计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．
（1）去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
．
22．(1)人，补全图见详解
(2)
(3)级学生人数约为人，建议：等级占了，加强针对性的训练，提高优秀率，同时减少、等级的人数．
【分析】本题考查了从统计图提取信息并进行相关项目的计算，补全条形统计图，样本估计总体等知识；
（1）由级学生数为人，占，从而可求等级人数，补全图，即可求解；
（2）由（）可求所占百分比，即可求解；
（3）由，根据等级的百分比提出建议，即可求解；
准确提取信息，并进行准确计算是解题的关键．
【详解】（1）解：九年级（1）班学生的人数：
（人），
等级的人数：
（人），
补全图，如图

（2）解：由题意得
；
答：级所在的扇形的圆心角度数．
（3）解：由题意得
（人），
故级学生人数约为人；
建议：等级占了，加强针对性的训练，提高优秀率，同时减少、等级的人数．
23．x，，，，，35，105，40．
【分析】本题考查了平角的定义，一元一次方程的应用；设，则，，由平角的定理列出方程，即可求解；能根据角之间的关系及平角的定义列出方程是解题的关键．
【详解】解：设，则，
因为比小，
所以，
由题知，点在直线上，
所以，
根据题意列方程，
解得，
所以，．
故答案为：x，，，，，35，105，40．
24．(1)16，16
(2)
(3)
【分析】本题考查了规律型的图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
（1）观察图形得出规律，即可得出第4个图案中，三角形有16个，正方形有16个；
（2）根据第1、2个图案可表示多项式，，可知第5个图案可表示为多项式；
（3）根据（1）得出的规律，列式计算即可求解．
【详解】（1）观察图形可知：
第1个图案中，三角形有个，正方形有个；
第2个图案中，三角形有个，正方形有个；
第3个图案中，三角形有个，正方形有个；
第4个图案中，三角形有个，正方形有个；
故答案为：16，16
（2）第1第2个图案可表示为多项式，，可知第5个图案可表示为多项式
故答案为：
（3）第5个图案所表示的多项式值为90，且，
且，
,
的值为：2
25．(1)第一次购进，第二次购进
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意找到所求的量的等量关系，列出方程．
（1）设水果店第一次购进橘子，则第二次购买橘子千克，根据“购进同一种橘子，第二次进货价格比第一次每千克便宜了，所购橘子质量恰好是第一次购进橘子质量的倍”，“两次购进橘子共花去了元”列出方程并解答；
（2）设该水果每千克售价为元，，则由“售完这些橘子共获得元的利润”列出方程并解答．
【详解】（1）解：设第一次购进橘子，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
，
第一次购进，第二次购进；
（2）设橘子售价应定为元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
橘子售价应定为元．
26．(1)6
(2)
(3)存在，当或6时，到距离和为8
(4)或
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用：
（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可；
（2）根据数轴上两点中点计算公式求解即可；
（3）根据数轴上两点距离公式可得方程，再讨论x的取值范围去绝对值解方程即可得到答案；
（4）由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，则，，根据点到点、点的距离相等，得到，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，表示的数分则为，5，
∴，
故答案为：6；
（2）解：∵点到点、点的距离相等，
∴；
（3）解：由题意得，，
∴，
当时，则，解得；
当时，则，即，矛盾，不符合题意；
当时，则，解得；
综上所述，存在点P，当或6时，到距离和为8；
（4）解：由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为，
∴，，
∵点到点、点的距离相等，
∴，
∴或，
解得或．