2023-2024学年广东省揭阳市榕城区七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市榕城区七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学科目试卷(A)
一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分)
1．数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（ ）
A．10B．±10C．9D．9或﹣11
2．下列调查中，调查方式的选取不合适的是( )
A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式
B．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式
C．为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式
D．为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①②B．①③C．②④D．③④
6．下列图形中，（ ）不是正方体的展开图．
A．B．C．D．
7．中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一副三角板(直角顶点重合) 摆放在桌面上，若，则等于（ ）

A．B．
C．D．
9．关于、的代数式． 中不含有二次项，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知、、依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．计算：
12．用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是 ．
13．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，这个问题中的样本是 ．
14．幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图． 如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ．
15．已知方程与关于的一元一次方程的解相同，则的值为 ．
16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．

三、解答题(本大题4 小题，17-18题每小题4分，19-20题每小题6分，共20分)
17．计算：
18．解方程：
19．在对多项式（x2y+5xy2+5）﹣[（3x2y2+x2y）﹣（3x2y2﹣5xy2﹣2）]代入计算时，小明发现不论将x、y任意取值代入时，结果总是同一个定值，为什么？
20．用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
(1)请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
(2)如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块．
四、解答题(本大题3 小题， 21题8分，22 -23 题每小题10分，共28 分)
21．新学期，某校开设了“防疫宣传”和“心理疏导”课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试，测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格，将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数 名；
（2）扇形统计图中表示A级扇形圆心角a的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生900名，如果都参加这次测过，那么估计优秀的人数大约有多少人？
22．如图，已知长度为、的两条线段及射线．
(1)尺规作图：在射线上作线段，其中，（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，若点是线段的中点，当、时，求线段的长度．
23．“双11”期间，某个体商户在网上进购某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购进3件A和4件B需支付2400元，若购进1件A和1件B，则需支付700元．
(1)求A、B两款羽绒服在网上的售价每件分别是多少元．
(2)若个体商户把网上购买的A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行销售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服按6折销售完，若总获利为3800元，求个体商户打折销售的羽绒服是多少件．
五、解答题(本大题2 小题，每小题12分，共24分)
24．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，．
(1)利用规律计算：；
(2)问题拓展，求；
(3)问题解决：
求的值．
25．【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线上，，，，．三角板的顶点与另一个三角板的顶点重合在点O处，三角板的边与直线重合，三角板其它的边都在直线的上方．
【实践探究】：
（1）如图2，若三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板的边恰好分．
①此时_____秒；
②此时___________；
【解决问题】：
（2）如图2，在（1）的条件下，边恰好平分时，同一时刻三角板开始也绕点O以每秒的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边与边第一次重合？（如图3）请说明理由；
【拓展研究】：
（3）如图3，在（2）的条件下，当边与边第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边恰好平分？请说明理由．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据数轴上两点间的距离可得答案.
提示1：此题注意考虑两种情况：要求的点在-1的左侧或右侧．
提示2：当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．
【详解】与点-1相距10个单位长度的点有两个：
①-1+10=9；②-1-10=-11．故选D.
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离及分类讨论思想.考虑所求点在已知点两侧是解答本题关键.
2．B
【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式，故A不符合题意；
B. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用普查的方式，故B符合题意；
C. 为了解一批 LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
D. 为了解全市初中生每天完成作业所需的时间，采取抽样调查的方式，故D不符合题意；
故选B.
3．D
【分析】本题考查的知识点是合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项的方法．
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．根据同类项定义和合并同类项的方法进行逐一判断即可得出答案．
【详解】解：选项中，，所以错误；
选项中，和不是同类项，不能合并，所以错误；
选项中，和不是同类项，不能合并，所以错误；
选项中，，所以正确．
故选：．
4．A
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键．
等式性质1:等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式;等式性质2:等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，本题A选项的错误是在解题的过程中某项漏乘而导致的．
【详解】若，根据等式的性质2，两边都乘以2，
得，故A选项错误，符合题意；
其余选项的变形都是正确的，不符合题意，
故选：A．
5．D
【分析】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．正确把握直线与线段的性质是解题关键．
【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
所以③④符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】此题考查正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形；据此判断即可．解决此题的关键是记住正方体展开图的类型型，型，型，型．
【详解】解：图A属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意；
图B不属于正方体展开图的类型，所以不是正方体展开图，符合题意；
图C属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意；
图D属于正方体展开图的型，所以是正方体展开图，不符合题意；
故选：B．
7．A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
【详解】解：设有辆车，则可列方程：
．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了角的计算的理解和度与度分秒的换算，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解，解题的关键是通过观察图示，发现几个角之间的关系和掌握度与度分秒的换算．
【详解】解：由，，
则，
又由，
故，
所以，
故选：．
9．D
【分析】本题考查的知识点是整式的加减、合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项．
给代数式去括号合并同类项后，根据结果不含二次项，即可确定出的值．
【详解】解：原式
，
依题得，该代数式中不含有二次项，
则，
解得．
故选：．
10．A
【分析】设，可得，，，根据中点的定义得到，，再根据可得到关于的方程，求解即可．
【详解】解：设，
∵，
∴，，
∴，
∵为的中点，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查线段的和差，中点的定义，运用了方程的思想．根据题意得到等量关系式是解题的关键．
11．0
【分析】本题考查了有理数的加法运算，有理数的乘方，根据有理数的乘方找到规律，计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：0．
12．三角形
【分析】本题主要考查立体图形被平面所截后可以出现的平面图形，圆锥如果倾斜角度小于或平行于底面的平面去截，只能出现曲线图形，
而用平面去截正方体，不会出现曲线图形，所以要想让圆锥出现非曲线图形，只能圆锥顶点且垂直于底面的平面去截，最后只能出现等腰三角形．
【详解】解：∵圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，三角形；
正方体的截面可能是：三角形，四边形，五边形，六边形；
∴用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是三角形；
故答案为：三角形．
13．抽取的500名学生的体重
【分析】根据抽样调查中样本的定义，即可得到答案．
【详解】解：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，在这个问题中，样本为：抽取的500名学生的体重．
故答案为：抽取的500名学生的体重．
【点睛】本题主要考查抽样调查中样本的定义．解题的关键是区分相关概念：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．
14．
【分析】本题考查了有理数加法和减法的应用，先求出已知对角线上3个数的和，然后求y，再求x，最后代入计算．
【详解】解：，
∴，，
∴．
故答案为：
15．
【分析】首先解方程，再把方程的解代入方程即可求得k的值．
【详解】解：解方程得：
x=4，
把x=4代入得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
16．15
【分析】设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．
【详解】解：∵
当y=127时， 解得：x=43；
当y=43时，解得：x=15；
当y=15时, 解得 不符合条件．
则输入的最小正整数是15．
故答案为15．
【点睛】考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
17．．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的运算顺序计算即可，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
【详解】解：原式，
，
，
．
18．．
【详解】解：，
方程两边同乘以12去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．
19．结果是定值，与x、y取值无关．
【分析】原式去括号、合并同类项得出其结果，从而得出结论．
【详解】（x2y+5xy2+5）-[（3x2y2+x2y）-（3x2y2-5xy2-2）]
=x2y+5xy2+5-（3x2y2+x2y-3x2y2+5xy2+2）
=x2y+5xy2+5-3x2y2-x2y+3x2y2-5xy2-2
=（x2y-x2y）+（5xy2-5xy2）+（-3x2y2+3x2y2）+（5-2）
=3，
∴结果是定值，与x、y取值无关．
【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则．
20．(1)见解析
(2)2
【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字．
（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形；
（2）根据从正面看和从上面看的定义可得答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）如图所示，
如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加2个小立方块．
21．（1）40；（2）54°，把条形统计图补充完整见解析；（3）该校八年级900名学生中优秀的人数大约有135人．
【分析】（1）从两个统计图中可得“级”的频数为12人，占调查人数的，可求出调查人数，
（2）求出“级”所占的百分比即可；求出“级”人数即可补全条形统计图；
（3）求出“级”即优秀所占的百分比即可．
【详解】解：（1）（人，
故答案为：40；
（2），（人，
故答案为：，补全条形统计图如图所示：
（3）（人，
答：该校八年级900名学生中优秀的大约有135人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的前提．
22．(1)见解析
(2)5
【分析】（1）作射线，在上截取，再在线段上截取，则，
（2）先求解，结合为的中点，可得，再利用线段的和差关系可得答案．
【详解】（1）解：如图所示线段即为所求；
（2）如图，
由题意得，，
，
为的中点，
，
．
【点睛】本题考查的是作线段的差，线段中点的含义，线段的和差运算，掌握线段的和差关系是解本题的关键．
23．(1)A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元
(2)个体商户打折销售的羽绒服是5件
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算．
（1）设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是元，根据购进3件A和4件B需支付2400元，列出方程，解方程即可；
（2）设个体商户打折销售的羽绒服是m件，根据总获利为3800元，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设A款羽绒服在网上的售价每件是x元，则B款羽绒服在网上的售价每件是元，根据题意得：
，
解得，
∴，
∴A款羽绒服在网上的售价每件是400元，B款羽绒服在网上的售价每件是300元；
（2）解：设个体商户打折销售的羽绒服是m件，根据题意得：
，
解得，
∴个体商户打折销售的羽绒服是5件．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了数字的变化类，有理数的混合运算，解题关键观察已知条件，找出解题的方法和技巧．
（1）把各个加数拆成两个分子是1，分母是原数分母的两个分数相减，然后相邻的两个互为相反数相加即可；
（2）把各个算式写成乘以分母中的两个数为分母，分子是1的两个分数的差的形式，然后提取公因数，进行简便计算即可；
（3）把各个加数的分母计算后都乘以，再乘以2，然后把每个分数写成两个分数差的形式，再进行计算即可．
【详解】（1）解：依题意，
∵，，，，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：∵，；
，；
，；
……
，
所以原式
．
25．（1）①5；②，；（2）秒，理由见解析；（3）经过或秒，边恰好平分，理由见解析
【分析】本题考查了角平分线，角度的转换，一元一次方程的应用．根据题意确定运动过程中的等量关系是解题的关键．
（1）①根据，可得，计算求解即可；②由题意知，，计算求解，然后转换成分即可；
（2）设再经过秒边与边第一次重合，则转过的角度为，转过的角度为，，依题意得，，计算求解即可；
（3）由题意知，旋转一周用时秒，旋转一周用时秒，秒后停止旋转，继续旋转，由题意知，分停止旋转前，停止旋转后两种情况下，边恰好平分，依题意列方程，计算求解即可．
【详解】（1）①解：∵边恰好分，
∴，
依题意得，，
解得，，
故答案为：5；
②解：由题意知，，
故答案为：，；
（2）解：再经过秒边与边第一次重合，理由如下：
设再经过秒边与边第一次重合，则转过的角度为，转过的角度为，，
依题意得，，
解得，，
∴再经过秒边与边第一次重合；
（3）解：经过或秒，边恰好平分，理由如下：
由题意知，旋转一周用时秒，旋转一周用时秒，
∴秒后停止旋转，继续旋转，
由（2）可知，边与边第一次重合时，，
设经过秒后，边恰好平分，
由题意知，分停止旋转前，停止旋转后两种情况下，边恰好平分，
当停止旋转前，则转过的角度为，转过的角度为，恰好平分时，，如图4，
依题意得，，
解得 ，；
当停止旋转，则转过的角度为，转过的角度为，，，如图5，
依题意得，，
解得，；
综上所述，经过或秒，边恰好平分．
x


2
7
8

y