2023-2024学年湖南省株洲市渌江中学七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市渌江中学七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了下列各数中，比小的数是，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（ ）
A．B．C．D．
4．若（m－1）x|m|＝7是关于x的一元一次方程，则m＝（ ）
A．1B．－1C．±1D．0
5．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）
A．120°B．60°C．30°D．150°
6．若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（ ）．
A．-4B．4C．-2D．2
7．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）
A．B．C．D．
8．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃
9．根据文化和旅游部数据中心测算，2022年春节假期，全国国内旅游出游2.51亿人次，同时国内旅游收入2891.98亿元，2.51亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克．若设现有化肥x千克，则可列方程为（ ）
A．B．
C．+800＝﹣300D．﹣800＝+300
二．填空题（共8小题）
11．比较大小 (填“＞”或“＜”) ．
12．已知，则 ．
13．一个角的度数为28°30′，那么这个角的补角度数为 ．
14．菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需 元．
15．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知线段CD=3cm，则线段AB = cm．
16．如图，是同一直线上的三点，是从O点引出的三条射线，且：：：：2：3：4，则 度
17．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为15克，则当的质量为 克时，天平处于平衡状态．
18．定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为 ．
三．解答题（共8小题）
19．解方程：
(1)4x－2＝3－x
(2)
20．计算：
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．
(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
23．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求此次被调查的学生人数；
(2)直接在图中补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，根据调查结果，请你估计该校选择D（劳动实践）的学生约有多少人．
24．已知平分，平分．
(1)如图①，若点，，在一条直线上，则与的数量关系是________．
(2)如图②，若点，，不在一条直线上，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．
(3)如图③，若在的内部，则题（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．
25．若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由；
(2)若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值；
(3)若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值．
26．阅读理解：
A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是的好点，如图1，点C到点A的距离是2，点C到点B的距离是1，那么点C是的好点，但点C不是的好点．
知识运用：
（1）如图1．点A 的好点：（请在横线上填“是”或“不”）
（2）如图2．M、N、E为数轴上三点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4．若点M是的好点，则点E所对应的数是多少？
拓展提升：
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒5个单位的速度向左移动．当经过几秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点？
参考答案与解析
1．A
【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
2．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了正数和负数．明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
【详解】解：，
故小亮跳出了，应记作．
故选：B．
4．B
【分析】根据一元一次方程的定义得出m-1≠0且|m|=1，再求出答案即可．
【详解】解：∵方程（m-1）x|m|=7是关于x的一元一次方程，
∴m-1≠0且|m|=1，
解得：m=-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m-1≠0和|m|=1是解此题的关键．
5．D
【分析】根据∠1和∠2互为余角，可得 ，再由∠2与∠3互补，即可求解．
【详解】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角之和等于90°，互为补角的两角之和等于180°是解题的关键．
6．D
【分析】根据单项式的性质，通过列方程并求解，即可得到m和n；再根据代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式
∴2am+6b2n+1与a5b7是同类项
∴，
∴，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了整式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握单项式、同类项、一元一次方程、代数式的性质，从而完成求解．
7．C
【分析】由数轴及题意可得，有理数的加减法法则，与有理数大小比较，以及整式的加减法依此可排除选项．
【详解】解：由数轴及题意可得：，
∵，，故选项A不正确；
∴，，，
∴，故选项B不正确；
∵，，
∴，故选项C正确；
∵，
∴，故选项D不正确．
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的加减运算法则及数轴，比较大小，整式的加减法，字母表示数，熟练掌握有理数的运算及数轴比较大小方法，整式的加减法法则是解题的关键．
8．B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃，
则−3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
9．A
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：2.51亿=251000000=
故选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
10．A
【分析】根据“如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．＞
【分析】本题主要考查有理数的比较大小，解答本题的关键在于熟练掌握两个负数的大小比较的方法．
【详解】解：根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得
∵
∴．
故答案为：＞．
12．##
【分析】本题考查非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，
解得，
．
故答案为：．
13．151°30′．
【分析】根据补角的定义进行计算即可.
【详解】解：∵一个角的度数是28°30′，
∴它的补角＝180°﹣28°30′＝151°30′．
故答案为：151°30′．
【点睛】本题主要考查了补角的定义，和度分秒的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
14．（20a+30b）##（30b+20a）
【分析】根据题意可知：西红柿每千克a元，则20kg西红柿需要20a元，白菜每千克b元，则30kg白菜需要30b元，两者相加就是总共花费的钱．
【详解】解：根据题意可知：20kg西红柿需要20a元，30kg白菜需要30b元，
则学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需（20a+30b）元．
故答案为：（20a+30b）．
【点睛】本题考查了代列数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式．
15．12
【详解】根据线段中点的性质，由C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，可知AC=2DC，AB=2AC，即AB=4DC，然后根据已知DC=3cm，可求得AB=12cm.
故答案为12．
16．60
【详解】A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°，
∵∠1：∠2：∠3=1：2：3，
∴∠1=30°，∠2=60°，∠3=90°；
∵∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，
∴∠4=120°，
∴∠5=180°﹣120°=60°．
故答案为60．
17．7.5
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．根据天平平衡时，左边的质量等于右边的质量列出等式求解即可．
【详解】解：设的质量为x克，
由题意得：，
解得：，
所以当的质量为7.5克时，天平处于平衡状态．
故答案为：7.5．
18．##
【分析】本题主要考查新运算法则，根据新运算法则化简后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）两边同时乘以12，去分母移项合并同类项，系数化为1，即可求解．
【详解】（1）
移项，合并同类项，可得：
系数化为1，可得：
（2）
两边同时乘以12，可得：
去括号可得：
移项，合并同类项，可得：
解得：
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
20．
【分析】先算乘方和括号内的，再算乘法，最后计算减法．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟记运算法则与顺序是解题的关键．
21．；
【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
【详解】解：原式＝2a2﹣4a﹣2a2+3a+1
＝﹣a+1，
当a＝﹣3时，
原式＝﹣a+1＝﹣（﹣3）+1＝4．
【点睛】本题主要考查了整式的加减——化简求值，注意括号前是“﹣”时，去括号后括号内各项要变号是解题关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据线段中点的定义得到，根据线段的和差即可得到结论；
（2）根据线段的和差得到，根据线段中点的定义即可得到结论．
【详解】（1）解：是的中点，
，
，
；
（2），
，
是的中点，
，
，
．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
23．(1)120人
(2)见解析
(3)240人
【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体．根据条形统计图与扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．
（1）用喜欢A（综合模型）的人数除以其所占百分比即可；
（2）用调查的学生总人数乘喜欢B（摄影艺术）的人数所占百分比求出B（摄影艺术）的人数，即可补全条形统计图；
（3）先求出D（劳动实践）的人数所占百分比，再乘该校总人数即可．
【详解】（1）解：人．
答：此次被调查的学生人数为120人；
（2）解：人，即喜欢B（摄影艺术）的人数为36人，
所以补全条形统计图如下．
（3）解：人，
答：估计该校选择D（劳动实践）的学生约有240人．
24．(1)
(2)成立，理由见解析
(3)成立，理由见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义可得，；
（2）根据角平分线的定义求得；
（3）根据角平分线的定义求得．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：成立，理由如下：
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（3）解：成立，理由如下：
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
25．(1)不是，理由见解析
(2)或
(3)或
【分析】（1）分别求出方程的解，再判断，即可求解；
（2）分别解出方程，再代入，求出k即可；
（3）先解出方程，再代入，求出x的值，最后代入即可求出的值．
【详解】（1）的解为，的解为，
，
方程与方程不是“美好方程”；
（2）∵的解为，
解为
（3）的解为
∵关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，
∴
∴或
的解为或
即关于x的方程，无论为何值，方程的解都是或
代入得，，整理得
代入得，，整理得
或
或
【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解新定义并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
26．（1）是；（2）点E所对应的数是或1；（3）经过4秒、6秒、8秒、18秒、24秒或36秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点
【分析】（1）由点A到点C、点D的距离，可找出点A是的好点；
（2）设点E表示的数为x，根据点M是的好点，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，点P所表示的数为，则，，，由点P、点A和点B中一点为另外两点的好点，即可得出关于x的一元一次方程（或含绝对值符号的一元一次方程），解之取其正值即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点A到点C的距离是2，点A到点D的距离是1，
∴点A是的好点．
故答案为：是．
（2）设点E表示的数为x，
依题意，得：，
即或，
解得：或．
答：点E所对应的数是或1．
（3）当运动时间为t秒时，点P所表示的数为，则，，，
当点P为的好点时，，
解得：或（不合题意，舍去）；
当点P为的好点时，，
解得：或；
当点A为的好点时，，
解得：或（不合题意，舍去）；
当点A为的好点时，，
解得：或；
当点B为的好点时，，
解得：；
当点B为的好点时，，
解得：．
综上所述：经过4秒、6秒、8秒、18秒、24秒或36秒时，点P、点A和点B中有一个点为其余两点的好点．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据好点的定义，找出点A是的好点；（2）找准等量关系，正确列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）分六种情况，找出关于t的一元一次方程．