2023-2024学年河北省廊坊市固安县七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省廊坊市固安县七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在食盐质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是( )
A．B．C．D．
2．下列各式中，书写格式正确的是( )
A．B．C．D．
3．河北省，简称“冀”，是中国唯一兼有高原、山地、丘陵、盆地、平原、草原和海滨的省份，总面积188800平方千米．将数据188800用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是( )
A．倒数等于本身的数只有
B．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数
C．存在最大的负有理数
D．有理数的绝对值一定是正数
5．如图，在点O的南偏西方向的是( )
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．已知等式，则下列等式变形正确的是( )
A．B．
C．D．
7．若关于x的方程的解是，则a的值为( )
A．B．0C．1D．2
8．若，则代数式的值为( )
A．B．1C．7D．13
9．若一个角的余角等于，则这个角的补角等于( )
A．B．C．D．
10．若与是同类项，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
11．如图，点O在直线上，是的平分线，若，则的度数是( )
A．B．C．D．
12．若一个长方形的周长为，其中一边的长为，则与这一边相邻的另一边的长为( )
A．B．C．D．
13．若，则的值为( )
A．0B．C．8D．
14．观察下列图形：第1个图案有5根小棍，第2个图案有9根小棍，第3个图案有13根小棍，…，则第n（n为正整数）个图案小棍的根数是( )
A．B．C．D．
15．如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（）
A．8B．6C．4D．2
16．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差4件．设分派站现有包裹x件，则下面所列方程正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．若是关于x的一元一次方程，则 ．
18．若x，a，b满足下列表格中的条件，则 ， ．
19．如图，这是由6个棱长为的小正方体拼成的一个几何体．

（1）则该几何体从正面看到的图形的面积为 ．
（2）将小正方体①移走后，所得几何体从 看不变．（填“正面”“左面”或“上面”）
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（1）计算：
（2）解方程：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，这是一个正方体纸盒的展开图，若将图中的展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值．
23．出租车司机刘师傅某天上午从A地出车，在一条东西方向的公路上行驶营运，每次行驶的里程（单位：千米）如下表所示．（规定向东行驶为正，向西行驶为负）
(1)刘师傅行驶完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
(2)若出租车每千米耗油约升，这天下午营运完后，出租车公司经理要求刘师傅马上返回最开始的出车地点A地，则这天下午（含返回）共耗油多少升？
24．如图，OC是的平分线，OE是的平分线，．
(1)若，求的度数．
(2)求的度数．
25．某校七（1）班共有学生52人，其中女生上比男生多4人，该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个．
(1)该班男生、女生各有多少人．
(2)该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出的盒身和盒底配套吗？如果不配套，那么女生需要支援男生几人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套？
26．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最大的负整数，a，c满足，请回答下列问题：
(1)__________， __________， __________．
(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与表示某数的点重合，则此数为__________．
(3)有一动点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点C开始以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了正数和负数．根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【详解】解：，，，，
∵，
∴则最接近标准的是，故C正确．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了代数式的书写要求．根据代数式的书写要求逐一判断各项即可．
【详解】解：A．数字与数字相乘必须要有乘号，即，故本选项错误，不符合题意；
B．进行除法运算时，除号要写成分数线的形式，按照分数的写法来写，故本选项正确，符合题意；
C．数字与字母相乘时，数字为带分数时，要写成假分数，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意；
D． 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意；
故选B．
3．C
【分析】本题考查了科学记数法．“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：将数据188800用科学记数法表示为，
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了倒数，有理数的分类，绝对值的非负性．根据倒数，有理数的分类，绝对值的非负性，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、倒数等于本身的数只有，故本选项正确，符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，0是有理数，故本选项错误，不符合题意；
C、不存在最大的负有理数，故本选项错误，不符合题意；
D、有理数的绝对值是非负数，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
5．C
【分析】本题考查了方向角的概念．根据方向角的概念，结合图形，求出的余角是即可求解．
【详解】解：由题意得
∴点C在点O的南偏西方向上
故选：C．
6．A
【分析】本题考查等式的变形．等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．利用等式的性质逐项分析即可得出答案．
【详解】解：等式两边同时加4可得，A选项正确，符合题意；
等式两边同时减3可得，B选项不正确，不符合题意；
等式两边同时乘以3可得，C选项不正确，不符合题意；
等式两边同时除以3可得，D选项不正确，不符合题意；
故选：A．
7．C
【分析】本题考查方程的解的定义．把代入得到关于a的方程，解出即可．
【详解】解：∵关于x的方程的解是，
∴，
解得：．
故选：C
8．D
【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：D
9．B
【分析】本题主要考查了余角和补角的定义．根据余角和补角的定义：若两个角和为，则这两个角互为余角；若两个角和为，则这两个角互为补角；先求出这个角的度数，即可进行解答．
【详解】解：∵一个角的余角为，
∴这个角为，
∴这个角的补角为，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查同类项的概念，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
故选：A．
11．C
【分析】本题考查了邻补角及角平分线的计算．根据角平分线得出，再由邻补角得出即可．
【详解】解：∵是的平分线，，
∴，
∴，
故选：C．
12．B
【分析】本题主要考查了整式加减的应用．根据题意可得与这一边相邻的另一边的长为，再直接利用去括号、合并同类项法则得出答案．
【详解】解：根据题意得：与这一边相邻的另一边的长为
．
故选：B
13．D
【分析】本题主要考查了非负数的性质．根据非负数的性质可得，从而求出x，y的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故选：D
14．D
【分析】本题主要考查了图形类规律题．根据题意得：第1个图案有根小棍，第2个图案有根小棍，第3个图案有根小棍，…，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：根据题意得：第1个图案有根小棍，
第2个图案有根小棍，
第3个图案有根小棍，
…，
由此发现，第n（n为正整数）个图案小棍的根数是．
故选：D
15．D
【分析】此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义；先设，则，由此解出，然后根据线段中点的定义得，据此可得，即可得线段的长．
【详解】解：设，则，
，
解得：，
∵点为的中点，
故选：D．
16．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设分派站现有包裹x件，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差4件”，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设分派站现有包裹x件，
依题意得：，
故选：B．
17．2
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
解得：．
故答案为：2．
18． 5
【分析】本题考查了解一元一次方程．根据表格可知，，进而求得答案．
【详解】解：由表格可知，，
∴，，
解得，
故答案为：，5．
19． 4 左面
【分析】本题考查从不同方向看立体图形．
（1）求出该几何体从前面看到的正方形个数，即可求出其面积；
（2）将小正方体①移走后，从左面看到的几何体的形状不变．
【详解】解：（1）该几何体从前面看到有4个正方形，一个正方形的面积为，
∴几何体从正面看到的图形的面积为；
故答案为：4；
（2）将小正方体①移走后，所得几何体从左面看不变．
故答案为：左面．
20．（1）0；（2）
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程：
（1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解；
（2）先去括号，再移项合并同类项，即可求解．
【详解】解：（1）
（2）
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
21．，2．
【分析】本题主要考查整式的化简求值．原式去括号，再合并同类项化简原式，继而将、的值代入计算可得．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
22．9
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，求代数式的值．利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数字互为相反数，即可求出x、y、z的值，从而求代数式的值．
【详解】解：根据题意得：x和7所在的面相对，y和所在的面相对，z和所在的面相对，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴，
∴．
23．(1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有5千米；
(2)这天下午（含返回）共耗油升．
【分析】本题考查了正负数，有理数的混合运算的应用．
（1）求出8次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；
（2）求出8次行驶距离之和，再根据耗油量计算即可求解．
【详解】（1）解：因为（千米），
答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有5千米；
（2）解：行驶的总路程：
（千米），
耗油量为：（升），
答：这天下午（含返回）共耗油升．
24．(1)；
(2)．
【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．
（1）先求得，再求得，然后结合角平分线的定义可得答案；
（2）证明，，可得，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即，
∵，
∴．
25．(1)男生24人、女生28人
(2)不配套；女生需要支援男生人
【分析】本题考查一元一次方程的应用：
（1）设男生有x人，则女生有 人，根据共有学生52人，可以列出相应的方程，从而可以得到该班分别有男生、女生各多少人；
（2）设a人制作盒身，则人制作盒底，根据一个盒身配2个盒底，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】（1）解：设男生有x人，则女生有人，根据题意得：
，
解得：，
∴，
答：该班分别有男生24人、女生28人；
（2）解：男生负责剪盒底有，
∴这节课做出的盒身和盒底不配套．
设a人制作盒身，则人制作盒底，根据题意得：
，
解得：，
∴女生需要支援男生人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套，
答：女生需要支援男生人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套．
26．(1)；；4
(2)3
(3)存在t值为或，使得
【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，非负数的性质：
（1）根据非负数的性质，即可求解；
（2）求得中点对应的数，即可求解；
（3）根据运动方向和运动速度分别表示出t秒后，点P对应的数为，点Q对应的数为，然后分两种情况，结合，列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∵b是最大的负整数，
∴，
故答案为：；；4
（2）解：解：由题意可得，中点对应的数为，
∵点B表示的数为，
∴点B与数表示的点重合3；
故答案为：3；
（3）解：存在，
根据题意得：t秒后，点P对应的数为，点Q对应的数为，
当点B，Q重合时，，此时，
当点Q在点B的右侧时，此时，
∵，
∴，
解得：；
当点Q在点B的左侧时，此时，
∵，
∴，
解得：；
存在t值为或，使得．
整式
整式的值
1
4
第n次
1
2
3
4
5
6
7
8
里程