【全套精品专题】浙教版八年级上册 数学复习专题精讲 专题5.3 一次函数 重难点题型13个（解析版）

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专题5.3 一次函数 重难点题型13个题型1 函数与一次（正比例）函数的识别解题技巧：1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考虑以下三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的变化随另一个变量的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。2）判断正比例函数，需关于x，y的关系式满足：y=kx（k≠0），只要与这个形式不同，即不是正比例函数。3）一次函数必须满足y=kx+b（k≠0）的形式，其中k不为0的任意值。1．（2022·河南·南阳市八年级阶段练习）下面平面直角坐标系中的曲线不能表示是的函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的概念进行辨别即可．【详解】解：∵选项A，C，D中的图象，都描述了对于自变量x取值范围内的每一个值，都有唯一的y值与其对应，而选项B中有一个x值对应2个函数值的情况，∴选项A，C，D不符合题意，选项B符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了结合图象理解函数概念的能力，关键是能准确理解以上知识，并能运用数形结合思想解决相关问题．2．（2022·河北廊坊·八年级期末）下列函数中是一次函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一次函数的定义可直接排除选项．【详解】解：A、由可得不满足一次函数的定义，故A错误，不符合题意；B、由可知不是一次函数，故B错误，不符合题意；C、由可得不是一次函数，故C错误，不符合题意；D、由可得是一次函数，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．3．（2022·海南鑫源高级中学八年级期中）下列函数中，是正比例函数的是（    ）A．y＝2x B． C．y＝x2 D．y＝2x－1【答案】A【分析】根据正比例函数的定义：（），逐项进行判断即可．【详解】A．y＝2x是正比例函数的形式，故该选项正确，符合题意；B．不是整式，故该选项错误，不符合题意；C．x的指数是2，属于二次函数，故该选项错误，不符合题意；D．y＝2x－1是一次函数，不是正比例函数，故该选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的条件是解题的关键．4．（2022·河南·西峡八年级阶段练习）若函数是正比例函数，则m值为（    ）A．3 B．-3 C．±3 D．不能确定【答案】B【分析】根据正比例函数定义可得|m|-2=1，且m-3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|m|-2=1，且m-3≠0，解得：m=-3，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．5．（2022·山东济南·中考真题）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（    ）A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系【答案】B【分析】根据矩形周长找出关于x和y的等量关系即可解答．【详解】解：根据题意得：，∴，∴y与x满足的函数关系是一次函数；故选：B．【点睛】本题通过矩形的周长考查一次函数的定义，解题的关键是理清实际问题中的等量关系准确地列式．6．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）当为何值时，函数是一次函数（    ）A．2 B．－2 C．－2和2 D．3【答案】C【分析】根据一次函数的定义列方程求解即可．【详解】∵函数是一次函数，∴3-|m|=1且m-3≠0，∴m=±2且m≠3，∴m的值为2或-2，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．7．（2022·贵州·铜仁市第三中学八年级阶段练习）已知函数，(1)当m、n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m、n为何值时，此函数是正比例函数？【答案】(1)(2)n=1，m=-1【分析】（1）根据一次函数的定义知，且，据此可以求得、的值；（2）根据正比例函数的定义知，，据此可以求得、的值．（1）解：当函数是一次函数时，，且，解得，，；（2）解：当函数是正比例函数时，，解得，，．【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式．题型2 函数值与自变量的取值范围解题技巧：函数的取值范围考虑两个方面：1）自变量的取值必须要使函数式有意义；2）自变量的取值必须符合实际意义。1．（2022·黑龙江牡丹江·二模）在函数中，自变量x的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．【答案】C【分析】函数自变量的取值范围，一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际，据此计算即可．【详解】∵，∴根据分式型即等式右边的自变量在分母的位置上，保证分母不为0；开平方的式子，被开方式大于或等于0，∴解得：且，故答案选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，它是指使函数有意义的自变量的全体，保证分母不为0和被开方式大于或等于0是解答本题的关键．2．（2022·福建省华安县第一中学八年级阶段练习）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1且x≠3【答案】D【分析】根据分式的分母不为零，二次根式被开方数非负即可得到不等式组，解不等式组即可．【详解】由题意得： 解得：且 故选：D【点睛】本题考查了函数有意义的自变量的取值范围，一般地：若解析式中有分式，则分母不为零，若有二次根式，则被开方数非负，其余情况下自变量取值无限制，实际问题要具体情况具体分析．3．（2022·河南·商水县平店乡第一初级中学八年级阶段练习）对于函数．当x＝2时，y＝_____．【答案】0【分析】把x=2代入中可计算出对应的函数值．【详解】解：当x＝2时，＝﹣2＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了函数求值，函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．4．（2022·四川成都·模拟预测）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的值为_______．【答案】3或－【分析】把代入函数y＝2☆x中得到5＝2☆x，再根据新定义来列出一元一次方程，解方程求解．【详解】解：根据题意得当时，则5＝2☆x，∴或，解得或．经检查是的根．故答案为：3或-．【点睛】本题考查了新定义，根据当时得到函数5=2★x，由新定义得到一元一次方程是解题的关键．5．（2022·河南商丘·八年级期末）一个水库的水位在最近5h内持续上涨，水位高度y（m）与时间t（h）之间的函数关系式为，每小时水位上升的高度是______m．【答案】0.3【分析】分别求出当和时对应函数值，即可求解．【详解】解：根据题意得：当时，，当时，，∴每小时水位上升的高度是m．故答案为：0.3【点睛】本题主要考查了求函数值，根据题意得到当和时对应函数值是解题的关键．6．（2022·山东禹城·八年级期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）A．10 B．14 C．18 D．22【答案】C【分析】将x＝8代入y＝中求出b＝2，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+b中即可求解．【详解】当x＝8时，＝﹣3，∴b＝2，∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，故选：C．【点睛】本题主要考查了程序框图和函数值的计算，准确分析判断是解题的关键．题型3 一次函数图象与性质综合1．（2023·安徽·九年级专题练习）对于函数，下列结论不正确的是（    ）A．函数图象必经过点(1，3) B．y的值随x值的增大而增大C．当时， D．函数图象经过第三象限【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】A． 当x=1时，y=3×1=3，则点(1，3)在函数y=3x的图象上，故选项错误，不符合题意；B． 因为k=3>0，所以y随x的增大而增大，故选项错误，不符合题意；C．当x>0时，y>0，故选项正确，符合题意；D． k=3>0，，函数图象经过第一、三象限，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了一次函数的图像和性质 ，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．2．（2022·湖北十堰·八年级期中）关于函数的性质，下列说法不正确的是（    ）A．图象经过原点 B．随的增大而增大 C．经过(1，-2) D．图象经过二、四象限【答案】B【分析】根据正比例函数的性质判断即可．【详解】解：A、函数y=-2x中，当x=0时，y=0，则该函数图象经过原点，故本选项不符合题意；B、函数y=-2x中，k=-2＜0，则该函数图象y值随着x值增大而减少，故本选项符合题意；C、函数y=-2x中，当x=1时，y=-2，则该函数图象经过点(1，-2)，故本选项不符合题意；D、函数y=-2x中，k=-2＜0，则该函数图象经过第二、四象限，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键．3．（2022·河南·长葛市教学研究室八年级期末）下列说法正确的是（    ）A．一次函数的图像不经过第三象限B．一次函数的图象与x轴的交点坐标是C．一个正比例函数的图像经过，则它的表达式为D．若，在直线上，且，则；【答案】A【分析】根据一次函数中的k、b的值判断函数图象经过的象限；根据坐标轴上的点的特征可求出与x轴的交点坐标；利用待定系数法可求出一次函数的表达式；根据一次函数的图象的增减性，可以判断出、的大小．【详解】解：A、一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限，故选项符合题意；B、一次函数的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是，故选项不符合题意；C、正比例函数的图像经过，则它的表达式为，故选项不符合题意；D、若，在直线上，且，当时，；当时，，故选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象及其性质，熟练掌握一次函数的图象及其性质是解答本题的关键．4．（2022·河南·南阳八年级阶段练习）若点在直线上，下列说法不正确的是(　　)A．函数y随x的增大而减小 B．图象与x轴的交点是(4，0)C．点一定不在第三象限 D．当x＞2时，y＞2【答案】D【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．【详解】解：A．∵直线y＝﹣x+4，k＝﹣1＜0，∴y随着x的增大而减小，故选项不符合题意；B．当y＝﹣x+4＝0时，x＝4，∴函数与x轴交点为（4，0），故选项不符合题意；C．∵y＝﹣x+4经过第一、二、四象限，∴P一定不在第三象限，故选项不符合题意；D．当x＞2时，y＜2，故选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．5．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）关于直线，下列说法不正确的是（    ）A．直线不经过第三象限 B．直线经过点C．直线与轴交于点 D．随的增大而减小【答案】C【分析】A、利用一次函数图像与系数的关系，可得出直线y＝−2x＋3经过第一、二、四象限，即直线y＝−2x＋3不经过第三象限；B、利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出直线y＝−2x＋3经过点（1，1）；C、利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出直线y＝−2x＋3与x轴交于点（，0）；D、利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小．【详解】解：A、∵k＝−2＜0，b＝3＞0，∴直线y＝−2x＋3经过第一、二、四象限，即直线y＝−2x＋3不经过第三象限，选项A不符合题意；B、当x＝1时，y＝−2×1＋3＝1，∴直线y＝−2x＋3经过点（1，1），选项B不符合题意；C、当y＝0时，−2x＋3＝0，解得：x＝，∴直线y＝−2x＋3与x轴交于点（，0），选项C符合题意；D、∵k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数图像与系数的关系以及一次函数的性质，逐一分析各选项的正误是解决问题的关键．6．（2022·河南南阳·八年级期末）关于一次函数的图像，下列叙述中：①必经过点（1，2）；②与x轴的交点坐标是（0，）；③过一、三、四象限；④可由平移得到，正确的个数是（    ）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】将代入函数求出的值即可判断①；根据函数图像与轴的交点坐标即可判断②；根据一次函数中的即可判断③；根据一次函数图像的平移规律即可判断④．【详解】解：对于一次函数，当时，，即函数图像经过点，叙述①错误；当时，，即函数图像与轴的交点坐标是，叙述②错误；一次函数中的，则函数图像经过一、三、四象限，叙述③正确；将函数的图像向下平移4个单位长度可得到函数的图像，叙述④正确；综上，正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质、一次函数图像的平移，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．题型4 一次函数过象限问题解题技巧：一次函数的过象限问题，与k和b都有关。k＞0过一三象限，k＜0过二四象限，b＞0过一二象限，b＜0过三四象限。1．（2022·重庆永川·八年级期末）已知一次函数满足，且随的增大而增大，则该函数的图象经过（   ）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限【答案】A【分析】根据题意，易得k＞0，且kb同号，即k＞0，而b＞0，结合一次函数的性质，可得答案．【详解】解：根据题意，一次函数y=kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵kb＞0，∴b＞0，∴这个函数的图象经过第一、二、三象限，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质和图像，关键是掌握一次函数比例系数与函数的增减性之间的关系．2．（2022·山东菏泽·八年级期末）一次函数（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据题意分别求得和，再进行判断即可．【详解】∵一次函数的图象经过点，∴，∴，∵一次函数中y随着x的增大而减小，∴，∴，∵，，∴该图像不经过的象限是第一象限，故答案为：A．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．3．（2022·黑龙江大庆·七年级期中）已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有(　　)A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＜0【答案】D【分析】先把函数图象化为一次函数的一般形式，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：关于x的一次函数y=m(x-n)可化为：y=mx-mn，∵函数图象经过第二、三、四象限，,即．故选D．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知一次函数图象的性质：在直线y=kx+b中，当k＞0，b＞0时，函数图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，函数图象过一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，函数图象过一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，函数图象过二、三、四象限．4．（2022·河北保定·八年级期末）写出一个图象位于第二、四象限的正比例函数的解析式是______．【答案】y=-x【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．【详解】解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=-x（答案不唯一）．故答案为：y=-x（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．5．（2022·西安八年级期末）如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限．【答案】二【分析】根据二元一次方程组无解可得函数和无交点（即平行），由此可求得k的值，从而可得不经过第二象限．【详解】解：∵无解，∴函数和无交点（即平行），∴，解得，∴，k>0，b0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限且过原点，-k+2无法确定大小，所以y=x-k+2的图像无法确定，所以A，B排除．当k250；当时，，解得x=250；当时，，解得x