【全套精品专题】浙教版八年级上册 数学复习专题精讲 第3章 一元一次不等式 章末检测卷（解析版）

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第3章 一元一次不等式 章末检测卷（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·北京市八年级期中）2022年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（　　）A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输【答案】C【分析】直接根据不等式的定义，观察表中t的范围可得答案．【详解】解：根据图表中 的取值范围得：冷链运输和储存需要在2℃—8℃范围内，属于冷藏链运输．故选：C．【点睛】此题考查的是不等式的概念，掌握不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“ ”号表示不等关系的式子也是不等式是解决此题关键．2．（2022·浙江·八年级专题练习）下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义：形如或或或（其中a是不等于0的常数，b为常数），由此进行判断即可．【详解】解：（1）即是一元一次不等式；（2）是二元二次整式，不是不等式；（3）是二元一次不等式（4）不是一元一次不等式；（5）是一元一次不等式 ；（6）不是一元一次不等式，故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义．3．（2022·山西·八年级期末）下列说法中，错误的是（　　）A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【答案】B【分析】先求解不等式，然后根据不等式解集的定义进行判断．【详解】A、小于5的整数有无数个，正确；B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，错误；C、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，正确；D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解，正确．故选B．【点睛】本题考查不等式的解集，求出不等式的解集是解题的关键．4．（2022·浙江新昌·八年级期末）如果，那么下列结论一定正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】解：A、如果，则，错误，不符合题意；B、如果，则，错误，不符合题意；C、如果，则，不一定正确，不符合题意；D、如果，则，正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．5．（2022·湖北枣阳·一模）不等式组的解集是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解： QUOTE ?+3>0`?−2?0a x+3>0`x−2d0a解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（2022·重庆·七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，∴，∴3＜a＜7，∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．7．（2022·广东佛山市·八年级期末）某电信公司推出两种手机收费方案．方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？（ ）A．100分钟 B．150分钟 C．200分钟 D．250分钟【答案】D【分析】由题意易得，然后进行求解排除选项即可．【详解】解：设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，由题意得：，解得：，∴只有D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．8．（2022·浙江·杭州八年级期中）整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（       ）A．6个 B．5个 C．3个 D．2个【答案】A【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．9．（2022·成都市·八年级期中）若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－【答案】C【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故选：C【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．10．（2022·重庆八中九年级开学考试）若定义一种新的取整符号[       ]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：，．则下列结论正确的是（       ）①；       ②；③方程的解有无数多个；④若，则x的取值范围是；⑤当时，则的值为0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④【答案】D【分析】根据定义“[x]表示不超过x的最大整数”直接判断①②，根据可以的值可以为不超过x的最大整数与比这个数大1的数之间的任何数，即可判断③，根据定义可得，解不等式组即可判断④，根据的不同取值即可判断⑤．【详解】解：，故①正确，，故②错误，方程的解有无数多个，故③正确，若，即，则x的取值范围是，故④正确，当时，当时，，当为的小数时，，则的值为1、2，故⑤错误，故选D【点睛】本题考查了新定义，解一元一次不等式组，理解新定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·黑龙江·八年级期中）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________．【答案】1【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，求解即可．【详解】解：根据一元一次不等式的定义可得：且解得答案为1【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．12．（2022·浙江·温州市八年级期中）若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为_____．【答案】【分析】根据不等式的性质可知，求解即可．【详解】解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式两边同时乘或除一个负数，不等式的符号要改变，是解本题的关键．13．（2022·湖北黄陂·七年级期末）如图是一个数据转换器，按该程序进行运算，若输入，则该程序需要运行________次才停止；若该程序只运行了次就停止了，则的取值范围是________．【答案】     3     【分析】①分别求出程序运行1次、2次、3次得出的结果，将其与16比较后即可得出结论；②根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【详解】解：①输入3，得：，输入4，得：，输入7，得：，∴若x=3，该程序需要运行3次才停止，②依题意得：，解得：．x的取值范围为，故答案为：3；．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键．14．（2022·浙江·八年级阶段练习）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为 人【答案】22【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．15．（2022·湖北武汉·七年级期末）定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．【答案】【分析】解不等式组求得不等式的解集为−a≤x≤2a−3，根据题意得出2a−3−（−a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．【详解】解：，由①得x≥−a，由②x≤2a−3，∴不等式组的解集为−a≤x≤2a−3，∵关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，∴2a−3−（−a）＝3，∴a＝2，∴不等式组的解集为−2≤x≤1，∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，它们的和为−2．故答案为−2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，求得a的值是解题的关键．16．（2022·成都市·八年级课时练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________．【答案】7【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．【详解】解方程组得：∵方程组的解满足∴，解得解不等式组得：∵关于的不等式组无解∴，解得∴∴所有符合条件的整数为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个故答案为7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．17．（2022·四川成都市·成都外国语学校八年级期中）先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数、、中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；，若，则的值为_______．【答案】或【分析】根据新定义法则，分x或x+4或x﹣4最小、2或x+1或2x最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当最小时，则，即，无解，此情况不成立．（2）当最小时，则，即，解得，此时：，，，，即．（3）当最小时，则，即，解得，此时无法判断，的值，则分情况讨论如下：①当最大时：，即，，此时：，（舍去）．②当最大时：，即，，此时有：，．③当最大时，，即，无解，此情况不成立．综上所述：或．【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．18．（2022·重庆市万州江南中学校九年级月考）随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半．已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元．在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_____盒．【答案】18【分析】设小王原计划购进甜味型月饼x盒，咸味型月饼y盒，则麻辣味型月饼（50－x－y）盒，根据题意，列出二元一次方程，然后根据x、y均为正整数，求出方程的解，再根据题意列出不等式组即可求出x的取值范围，从而求出结论．【详解】设小王原计划购进甜味型月饼x盒，咸味型月饼y盒，则麻辣味型月饼（50－x－y）盒根据题意可得整理可得：∴∵x、y均为正整数∴x为6的倍数∴，，，，由题意可得∴解①，得 解②，得 ∴∴故答案为：18．【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用和不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·浙江诸暨·八年级期中）解不等式（组）：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先移项，再合并，系数化成1即可得出不等式的解集；（2）先解两个不等式，再求公共部分即可．【详解】(1)解：，移项得，，合并同类项得，；(2)解：,解①得，，解②得，不等式组的解集．【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 20．（2022·江西赣州市·八年级期末）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若，则______度；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且．数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则______，______，______（用含的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求的范围．【答案】（1）能；（2）；（3）；；；（4）【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去；（2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出；（3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出，即可推出，同理即可推出，；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．【详解】（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；（2）∵，，∴为等腰三角形，， ∴；（3）∵，∴，∴，∴；（4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴解得，．【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数．21．（2022·湖北青山·八年级期中）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2．（n为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，直接写出n的最大值为 　 　．【答案】（1）它的三边长分别为；（2）7．【分析】（1）分①和②两种情况，分别解方程求出的值，再根据三角形的三边关系定理即可得出答案；（2）先根据和可得和，再分，和三种情况，分别根据三角形的三边关系定理，结合为正整数即可得．【详解】解：（1）由题意，分以下两种情况：①当，即时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为，，满足三角形的三边关系定理，符合题意；②当，即时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为，，不满足三角形的三边关系定理，舍去；综上，它的三边长分别为；（2）这个三角形的三条边都不相等，和，解得和，①当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，解得，不符题设，舍去；②当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，解得，则此时的取值范围是，为正整数，此时；③当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，解得，则此时的取值范围是，为正整数，此时的所有可能取值是；综上，符合条件的的所有可能取值是，则所求的的最大值是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．22．（2022·北京市七年级期中）阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB＝ 个单位长度；（2）若＝20，求m的值；（写过程）（3）若关于的方程无解，则a的取值范围是 ．【答案】（1）12；（2）m＝－8或12；（3）【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当，，三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当，，，四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：；故答案为12；（2）由题意得：①当时，则有：，解得：；②当时，则有，方程无解；③当时，则有，解得：，综上所述：m＝－8或12；（3）由题意得：①当时，则有，解得：，∵方程无解，∴，解得：；②当时，则有，解得：，∵方程无解，∴或，解得：或；③当时，则有，解得：，∵方程无解，∴或，解得：或；④当时，则有，解得：，∵方程无解，∴，解得：；综上所述：当关于的方程无解，则a的取值范围是；故答案为．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．23．（2022·河南卫辉·七年级期中）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1），（2），从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得，解不等式组（2）得，所以的解集为或，请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出的解集．（2）对于，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）．（3）求不等式的解集【答案】（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）根据阅读理解的指引把原不等式化为：①或 ②，再分别解两个不等式组即可得到答案；（2）根据“两数相除，同号得正，异号得负”把原不等式化为：①或②即可；（3）根据“两数相除，同号得正，异号得负”把原不等式化为：①或②，再解两个不等式组，从而可得答案．【详解】解：（1） ，①或 ②，解①得：，解②得：不等式组无解， 的解集是；（2）可以化为：①或②；（3）解：根据除法法则可得：①或②，解不等式组①得：，解不等式组②得：，所以的解集是或．【点睛】本题考查的是阅读理解，根据阅读理解列不等式组，同时考查一元一次不等式组的解法，正确弄懂题意列不等式组是解题的关键．24．（2022·北京东城·七年级期末）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？【答案】(1)该工厂选择甲运输公司更划算(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司【分析】（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．【解析】(1)甲运输公司收费为（元），乙运输公司收费为（元）．因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算．(2)设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．根据题意，得，解得．答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．(3)当甲公司收费大于乙公司时：， ，当甲公司收费小于乙公司时：，，综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．25．（2021·河南三门峡·七年级期末）第27届三门峡黄河文化旅游节在三门峡开幕，节会期间，全市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？写出这些进货方案，并写出你的分析过程．（3）若销售甲种纪念品每件可获利润30元，乙种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，若购进商品能全部销售，当甲种纪念品购进 件时，可获得最大利润，最大利润是 元．【答案】（1）购进甲种纪念品每件80元，购进乙种纪念品每件60元；（2）共有三种购买方案：方案一：购进甲种纪念品38件，购进乙种纪念品62件；方案二：购进甲种纪念品39件，购进乙种纪念品61件；方案三：购进甲种纪念品40件，购进乙种纪念品60件；（3）40，2400【分析】（1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，根据“若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100-m）件，根据“购进种纪念品的数量不少于38件，且购进这100件纪念品的资金不能超过6800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；（3）由每件甲种纪念品的利润高于每件乙种纪念品的利润，可得出购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大，结合（2）即可得出结论．【详解】解：（1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，依题意得：，解得：．答：购进每件甲种纪念品需要80元，每件乙种纪念品需要60元；（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100-m）件，依题意得：，解得：38≤m≤40．又∵m为正整数，∴m可以为38，39，40，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进甲种纪念品38件，乙种纪念品62件；方案2：购进甲种纪念品39件，乙种纪念品61件；方案3：购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件．（3）∵30＞20，∴购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大，∴当甲种纪念品购进40件时，可获得最大利润，最大利润是30×40+20×60=2400（元）．故答案为：40；2400．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据两种纪念品每件销售利润间的关系，找出购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大．26．（2022·北京市八年级期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．（1）在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．【答案】(1)①；(2)；(3)【分析】(1)求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集,再按“关联方程”的定义进行判断即可；(2)先求出所给不等式组的整数解,再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；(3)先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解,再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.【详解】(1)解方程 ①得 ：；解方程②得：；解方程③得：；解不等式组 得：,∵上述3个方程的解中只有在的范围内,∴不等式组 的关联方程是方程①；(2)解不等式组得：,∵原不等式组的关联方程的解为整数,∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程,(3)解不等式①,得：x≥m, 解不等式②,得：x＜m+2,∴原不等式组的解集为m≤x＜m+2, 解方程：得：x=1,解方程： 得：x=2,∵方程和方程方程都是原不等式组的关联方程,∴和都在m≤x＜m+2的范围内,,解得,∴.【点睛】本题考查不等式组的解法及应用,读懂题意,理解“关联方程”的定义,熟练掌握一元一次不等式组的解法”是解答本题的关键.类型深度冷链冻链冷藏链温度（t℃）t≤﹣70﹣70＜t≤﹣202≤t≤8常见疫苗埃博拉疫苗水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010