【全套精品专题】浙教版八年级上册 数学复习专题精讲 第21讲 八上易错选择填空题各地考卷选题专练-【专题突破】（解析版）

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第21讲 八上易错选择填空题各地期末选题专练1．（2019秋•义乌市期末）汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上；（1）每次只能移动1个碟片．（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面．如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将1号杆子上的n个碟片移动到2号杆子上最少需要an次，则a6＝（　　）A．31次 B．33次 C．63次 D．65次【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．【解答】解：n＝1时，an＝1；n＝2时，小盘→3柱，大盘→2柱，小盘从3柱→2柱，完成，即；n＝3时，小盘→2柱，中盘→3柱，小盘从2柱→3柱，大盘→2柱，再用n＝2的方法转移，即……以此类推，∴．故选：C．2．（2020秋•萧山区期末）若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是　　．【分析】先解不等式组得到2﹣3a＜x＜21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2﹣3a＜17，然后解关于a的不等式组即可．【解答】解：，解①得x＜21，解②得x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．3．（2020秋•西湖区期末）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组；有3个整数解，则m的取值范围为 　﹣8＜m≤﹣5　．【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．【解答】解：∵，∴，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集是≤x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣8＜m≤﹣5，故答案为：﹣8＜m≤﹣5．4．（2020秋•东阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（　　）A． B． C．256 D．【分析】根据题意求出点B1，B2，B3的坐标，然后找出B点坐标的变化规律，即可求出B9的横坐标．【解答】解：∵△OA1B1是等边三角形，OA1＝1，∴B1的横坐标为，OA1＝OB1，设B1（，y），则，解答y＝或y＝（舍），∴B1（，），∴OB1所在的直线的解析式为y＝x，∵OA1＝1，∠OA1C＝30°，△OA1B1是等边三角形，∴∠B1A1C＝90°，∵∠OB1A1＝∠B1B2A2＝60°，∴B1A1∥B2A2，∴∠B1A1C＝∠B2A2A1＝90°，∴∠B1A2A1＝30°，∴B1A2＝2A1B1＝2，∴B2的横坐标为，∴y＝x＝，∴B2（，），同理：B3 （，），B4 （，），总结规律：B1 的横坐标为，B2 的横坐标为+1＝，B3 的横坐标为+1+2＝，B4 的横坐标为+1+2+4＝，...，∴点B9的横坐标是1+2+4+8+16+32+64+128＝．故选：B．5．（2021秋•东阳市期末）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（　　）A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4【分析】由图象可知：面积最大时，S等于，再根据三角形的面积计算公式可得关于BC的方程，解得BC的长，最后根据三角形三边关系可得AB和AC的长．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AC＝BC，AB＝2BC，由图象可知：面积最大时，S＝S△ACD＝S△ABC＝AC×BC＝，∴•BC•BC＝，解得BC＝2（负值舍去），∴AC＝2，AB＝4，∴△ABC的周长为2+4+2＝6+2，故选：A．6．（2021秋•湖州期末）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长y，且y与x的函数关系如图②所示，则四边形ABCD的周长是　12+2　．【分析】分别研究直线l在直线a的位置、直线l经过a后平移到b的位置、直线l到达直线c的位置三种情况，线段l与四边形ABCD的位置，进而求解．【解答】解：过A、C、D分别作直线l的平行线a，b．c，延长BC交直线c于点G，设直线a交BC于点M，直线b交AD于点N，①当直线l在直线a的位置时，AM＝EF＝2，BM＝4，则∠B＝30°，则AB＝2，∴∠BMA＝60°＝∠DGC；直线l经过a后平移到b处时，MC＝6﹣4＝2＝AN，即BC＝MB+MC＝4+2＝6，当直线l到达直线c的位置时，CG＝8﹣6＝2＝ND，则AD＝AN+ND＝2+2＝4，此时，∠DCG＝60°，CG＝DG＝2，故△CDG为等边三角形，即CD＝2，四边形ABCD的周长＝AB+AD+BC+CD＝2+4+6+2＝12+2，故答案为12+27．（2021秋•义乌市期末）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（　　）A． B． C． D．【分析】由于正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得k＜0，然后，判断一次函数y＝kx+k的图象经过象限即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，k＜0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限；故选：D．8．（2020秋•南浔区期末）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线l1：y＝mx+2（m＜0）与直线l2：y＝x﹣4，若两直线与y轴围成的三角形区域内（不含三角形的边）有且只有三个整点，则m的取值范围是（　　）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣2≤m＜﹣1 C．﹣2≤m＜﹣ D．﹣2＜m≤﹣【分析】两直线与y轴围成的三角形区域内（不含三角形的边）有且只有三个整点，则这三个点是（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），求得l1经过点（1，0）和经过点（2，﹣1）时m的值，根据图象即可求得m的取值范围．【解答】解：如图：直线l1：y＝mx+2（m＜0）一定过点（0，2），把（1，0）代入y＝mx+2得，m＝﹣2；把（2，﹣1）代入y＝mx+2得，m＝﹣；两直线与y轴围成的三角形区域内（不含三角形的边）有且只有三个整点，则m的取值范围是﹣2＜m≤﹣，故选：D．9．（2021秋•义乌市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（3，1）、C（2，2），线段DE在y轴上，坐标分别为（0，﹣1）、（0，﹣3），直线y＝kx+b与线段DE交于点P．（1）当点P与点D重合时，直线y＝kx+b与△ABC有交点，则k的取值范围是 　≤k≤2　．（2）当点P是线段DE上任意一点时，直线y＝kx+b与△ABC有交点，则k的取值范围是 　≤k≤4　．【分析】（1）利用待定系数法分别求得直线经过A、D，B、D，C、D时的解析式，即可求解；（2）利用待定系数法分别求得直线经过A、B时的解析式，再根据﹣3≤b≤﹣1，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）当直线y＝kx+b经过A（1，1）、D（0，﹣1）时，，解得；当直线y＝kx+b经过B（3，1）、D（0，﹣1）时，，解得；当直线y＝kx+b经过C（2，2）、D（0，﹣1）时，，解得；所以直线y＝kx+b与△ABC有交点，则k的取值范围是≤k≤2．故答案为：≤k≤2；（2）当直线y＝kx+b经过A（1，1）时，k+b＝1，即b＝1﹣k．∵点P是线段DE上任意一点，D（0，﹣1）、E（0，﹣3），∴﹣3≤b≤﹣1，∴﹣3≤1﹣k≤﹣1，解得：2≤k≤4，当直线y＝kx+b经过B（3，1）时，3k+b＝1，即b＝1﹣3k．∵点P是线段DE上任意一点，D（0，﹣1）、E（0，﹣3），∴﹣3≤b≤﹣1，∴﹣3≤1﹣3k≤﹣1，解得：≤k≤，∴直线y＝kx+b与△ABC有交点，则k的取值范围是≤k≤4．故答案为：≤k≤4．10．（2021•蔡甸区二模）小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表：经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（　　）A．2 B．1 C．﹣6 D．﹣8【分析】根据点的坐标（任取两个），利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论．（或描点连线，亦可找出不在直线上那点的纵坐标）【解答】解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），将（﹣2，4），（﹣1，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣3x﹣2．当x＝0时，y＝﹣3x﹣2＝﹣2；当x＝1时，y＝﹣3x﹣2＝﹣5≠﹣6；当x＝2时，y＝﹣3x﹣2＝﹣8．故选：C．11．（2021秋•东阳市期末）已知A（﹣3，4），B（2，﹣3），C（3，﹣4），D（﹣5，）与其它三个点不在同一正比例函数图象上的点是（　　）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】设正比例函数为y＝kx（k≠0）．因为在同一条直线上点所在的直线的斜率k是相同的，所以，只要找出A、B、C、D四点中所在的直线的斜率不同的一点即可．【解答】解：设正比例函数为y＝kx（k≠0）．A．将A（﹣3，4）代入为y＝kx得：k＝﹣，∴点A在正比例函数y＝x上；B．将B（2，﹣3）代入为y＝kx得：k＝﹣，∴点B在正比例函数y＝﹣x上；C．将C（3，﹣4）代入为y＝kx得：k＝﹣，∴点C在正比例函数y＝﹣x上；D．将D（﹣5，）代入为y＝kx得：k＝＝﹣，∴点D在正比例函数y＝﹣x上；∴只有点B不在同一个正比例函数的图象上；故选：B．12．（2020秋•西湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝﹣2x+4分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点在线段AB上的是（　　）A．y＝x+2 B．y＝x+2 C．y＝4x﹣12 D．y＝x﹣3【分析】先确定A、B的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，再求A、B、C、D四个选项与x轴的交点，判断是否在交点横坐标的取值范围，就可以选出正确答案．【解答】解：∵直线y＝2x+2和直线y＝﹣2x+4分别交x轴于点A和点B，∴令y＝0，x＝﹣1，x＝2，∴A（﹣1，0），B（2，0），∴﹣1≤x≤2，A：∵y＝x+2交x轴于点（﹣2，0），x＝﹣2不在﹣1≤x≤2范围，∴y＝x+2与x轴的交点不在线段AB上；B：∵y＝x+2交x轴于点（﹣，0），x＝﹣不在﹣1≤x≤2范围，∴y＝x+2与x轴的交点不在线段AB上；C：∵y＝4x﹣12交x轴于点（3，0），x＝3不在﹣1≤x≤2范围，∴y＝4x﹣12与x轴的交点不在线段AB上；D：∵y＝x﹣3交x轴于点（，0），x＝在﹣1≤x≤2范围，∴y＝x﹣3与x轴的交点在线段AB上．故选：D．13．（2021秋•湖州期末）如图，点A坐标为（0，﹣2），直线y＝﹣x+3分别交x轴，y轴于点N，M，点B是线段MN上一点，连结AB．现以AB为边，点A为直角顶点构造等腰直角△ABC．若点C恰好落在x轴上，则点B的坐标为（　　）A．（1，） B．（2，2） C．（3，） D．（4，5）【分析】过点B作BH⊥y轴于点H，证明△HAB≌△OCA，然后设点B（x，﹣x+3），C（a，0），得到BH、AH、CO的长，然后由全等三角形的性质列出方程求解x的取值，然后得到点B的坐标．【解答】解：如图，过点B作BH⊥y轴于点H，则∠AHB＝∠COA＝90°，∴∠OCA+∠OAC＝90°，∵△ABC是以AB为边，点A（0，﹣2）为直角顶点的等腰直角三角形，∴AO＝2，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠OAC+∠OAB＝90°，∴∠OCA＝∠OAB，∴△HAB≌△OCA（AAS），∴AO＝BH，CO＝AH，设点B（x，﹣x+3），C（a，0），则CO＝|a|，BH＝|x|，AH＝|﹣x+3﹣（﹣2）|＝|﹣x+5|，∴，解得：x＝2或x＝﹣2，∴点B的坐标为（2，2）或（﹣2，4），故选：B．14．（2019秋•义乌市期末）定义：在平面直角坐标系中，把任意点A（x1，y1）与点B（x2，y2）之间的距离d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做曼哈顿距离（ManhatanDistance），则原点O与函数图象上一点M的曼哈顿距离d（O，M）＝，则点M的坐标为　（﹣，）　．【分析】设M（a，2a+1），根据曼哈顿距离定义得到，由化简后计算即可．【解答】解：∵点M在函数图象上∴设M（a，2a+1）∵∴∵∴﹣a+2a+1＝，∴∴点．故答案为．15．（2020秋•长兴县期末）如图，平面直角坐标系中，点A在直线y＝x+上，点C在直线y＝﹣x+4上，点A，C都在第一象限内，点B，D在x轴上，若△AOB是等边三角形，△BCD是以BD为底边的等腰直角三角形，则点D的坐标为 　（，0）　．【分析】设OG＝x，作AG⊥OB根据等边三角形的性质即可求出GA，将A的坐标代入y＝x+即可求出A；作CH⊥BD，设BH＝m，根据等腰直角三角形的性质求出CH，然后将C的横纵坐标代入直线y＝﹣x+4，即可求出m，从而确定D点坐标．【解答】解：作AG⊥OB，CH⊥BD，垂足分别为G，H，如下图所示：设OG＝x，∵△OAB是等边三角形，∴G为OB的中点，∠AOB＝60°，∴OB＝OA＝2x，AG＝，∵A点在直线y＝x+上，∴＝x+，解得x＝，∴OB＝2OG＝3，设BH＝m，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠CBH＝45°，∴BH＝CH＝DH，∴C（3+m，m），∵点C在直线y＝﹣x+4上，∴m＝﹣（m+3）+4，解得m＝，∴BD＝2BH＝，∴OD＝OB+BD＝3+＝，∴D（，0）．故答案为：（，0）．16．（2021秋•金华期末）如图，直线y1＝mx，y2＝kx+b交于点P（2，1），则关于x的不等式kx+b＞mx＞﹣2的解集为 　﹣4＜x＜2　．【分析】先利用待定系数法求得y1＝x，进而求得函数值为﹣2时的自变量的值，即可根据图象直接求出不等式kx+b＞mx＞﹣2的解集．【解答】解：将P（2，1）代入解析式y1＝mx得，1＝2m，解得m＝，∴y1＝x，将y＝﹣2代入解析式得，﹣2＝x，∴x＝﹣4，∵直线y1＝mx，y2＝kx+b交于点P（2，1），∴不等式kx+b＞mx＞﹣2的解集为为﹣4＜x＜2．故答案为：﹣4＜x＜2．17．（2020秋•东阳市期末）已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是　（﹣，）　；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝　6　时，|OA'﹣OB'|取最大值．【分析】（1）因为点A在点B左边，联立方程y＝x+2与y＝﹣x﹣1求解．（2）O，A'，B'共线时满足题意，用含m代数式分别表示A'，B'坐标，然后代入正比例函数解析式求出m即可．【解答】解：（1）联立方程，解得，∴A（﹣，），故答案为：（﹣，）．（2）联立方程，解得，∴点B坐标为（，），将A，B向右平移m个单位得A'（﹣+m，），B'（+m，），∴OA'＝，OB'＝，∵三角形中两边之差小于第三边，∴O，A，B三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值，最大值为AB长度，设O，A，B所在直线正比例函数为y＝kx，将A'，B'坐标代入可得：，解得m＝6．故答案为：6．18．（2020秋•南浔区期末）如图，已知直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l2：y＝x+2交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的坐标为　（2，0）或（5，0）　．【分析】先求得A、B的坐标，然后分两种情况讨论：当∠ACB＝90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同，求得C（2，0）；当∠ABC＝90°时，根据勾股定理得到（x+1）2＝（2+1）2+32+（2﹣x）2+32，解得x＝5，求得C（5，0）．【解答】解：∵直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），由解得，∴B（2，3），当∠ACB＝90°时，C点的横坐标与B的横坐标相同，∴C（2，0）；当∠ABC＝90°时，则AC2＝AB2+BC2，设C（x，0），则AC2＝（x+1）2，AB2＝（2+1）2+32，BC2＝（2﹣x）2+32，∴（x+1）2＝（2+1）2+32+（2﹣x）2+32，解得x＝5，∴C（5，0），综上，点C的坐标为（2，0）或（5，0），故答案为（2，0）或（5，0）．19．（2021秋•武义县期末）已知甲、乙两地相距24千米，小明从甲地匀速跑步到乙地用时3小时，小明出发0.5小时后，小聪沿相同的路线从甲地匀速骑自行车到甲乙两地中点处的景区游玩1小时，然后按原来速度的一半骑行，结果与小明同时到达乙地．小明和小聪所走的路程S（千米）与时间t（小时）的函数图象如图所示．（1）小聪骑自行车的第一段路程速度是 　24　千米/小时．（2）在整个过程中，小明、小聪两人之间的距离S随t的增大而增大时，t的取值范围是 　0≤t≤0.5或0.75＜t≤1或1.5≤t≤2．　．【分析】（1）设小聪骑自行车的第一段路程速度是x千米/小时，则第二段的速度为x千米/小时，根据小聪各段所用时间之和＝3﹣0.5列出方程，解方程即可，注意验根；（2）先写出小明和小聪所走路程S与时间t的函数解析式，再根据实际意义分段讨论即可．【解答】解：设小聪骑自行车的第一段路程速度是x千米/小时，则第二段的速度为x千米/小时，＝3﹣0.5，解得x＝24，经检验，x＝24是原分式方程的解，即小聪骑自行车的第一段路程速度是24千米/小时，故答案为：24；（2）小明的速度为＝8（千米/小时），∴小明所走的路程S与时间t之间的函数解析式为S＝8t（0≤t≤8）；小聪所走的路程S与时间t之间的函数解析式为S＝，①当0≤t≤0.5时，小明匀速前进，小聪未出发，两人之间的距离随t的增大而增大；②当0.5＜t≤1时，小聪的速度大于小明的速度，两人之间的距离先减小，小聪超过小明后，两人之间的距离再次拉开，∴该阶段两人相遇时：8t＝24（t﹣0.5），解得t＝0.75，∴当0.75＜t≤1时，两人之间的距离随时间t的增大而增大；③当1＜t≤2时，小聪停止前进，则两人之间的距离先减小，相遇后再增大，此时，8t＝12，解得t＝1.5，∴当1.5≤t≤2时，两人之间的距离随时间t的增大而增大；④当2＜t≤3时，小聪的速度大于小明的速度，两人的距离逐渐减小知道到达终点，两人相遇．综上所述，当0≤t≤0.5或0.75＜t≤1或1.5≤t≤2时，两人之间的距离随时间t的增大而增大．故答案为：0≤t≤0.5或0.75＜t≤1或1.5≤t≤2．20．（2020秋•东阳市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A＝　42°或24°　．【分析】由折叠的性质得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性质得出∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，中分三种情况讨论即可．【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，∴D是AB的中点∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，当∠CPD＝48°时，∠B＝48°，∴∠A＝90°﹣∠B＝42°；当∠PCD＝48°时，∠DCB＝∠B＝48°，∴∠A＝42°；当∠PDC＝48°时，∵∠PCD＝DCB＝48°，∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠A＝∠BDC＝24°；故答案为：42°或24°．21．（2020秋•长兴县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CF平分∠ACB交AD于点E，交AB于点F，AB＝15，AD＝12，BC＝14，则DE的长是（　　）A．3 B．4 C．5 D．【分析】根据垂直的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°，根据勾股定理得到BD＝＝9，AC＝＝13，过E作EH⊥AC于H，根据全等三角形的性质得到CH＝CD＝5，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝15，AD＝12，∴BD＝＝9，∵BC＝14，∴CD＝5，∴AC＝＝13，过E作EH⊥AC于H，∵CF平分∠ACB，∴DE＝EH，在Rt△CDE与Rt△CHE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CHE（HL），∴CH＝CD＝5，∴AH＝13﹣5＝8，∵AE2＝EH2+AH2，∴（12﹣DE）2＝DE2+82，∴DE＝，故选：D．22．（2021秋•西湖区期末）如图，线段AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠1＝40°，则∠AOC＝（　　）A．50° B．80° C．90° D．100°【分析】连接BO，并延长BO到P，根据线段的垂直平分线的性质得AO＝OB＝OC和∠BDO＝∠BEO＝90°，根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC＝180°，根据外角的性质得∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，相加可得结论．【解答】解：连接BO，并延长BO到P，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝40°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×40°＝80°；故选：B．23．（2021秋•金华期末）将等腰△ABC如图1放置，使得底边BC与x轴重合，此时点A的坐标为（2，），若将该三角形如图2放置，使得腰长AB与x轴重合，则此时C点的坐标为（　　）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【分析】如图1，作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质可得BC＝2OH＝4，如图2，作CD⊥OB于D，利用面积法求出AB边上的高CD，由勾股定理求出OD，即可得C点的纵坐标．【解答】解：图1，作AH⊥BC于H，图2，作CD⊥OB于D，∵将等腰△ABC如图1放置，使得底边BC与x轴重合，此时点A的坐标为（2，），∴OH＝2，AH＝，BC＝2OH＝4，∴S△ABC＝×4×＝2，AB＝＝3，如图2，S△ABC＝•OA•CD＝×3CD＝2，∴CD＝，∴OD＝＝＝，∴C点的坐标为（，）．故选：D．24．（2021秋•杭州期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P，若∠B＝x，则∠APE的度数为（　　）A．90°﹣x B．45°+x C．45°+x D．45°+x【分析】先根据等腰三角形的性质得∠ACB＝（180°﹣x）＝90°﹣x，由角平分线的定义得到∠ACE＝∠BCE＝45°﹣x，再根据三角形高的定义得到∠ADC＝90°，则可根据三角形内角和计算出∠DPC＝45°+x，然后利用对顶角相等∠APE的度数．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠ACB＝（180°﹣x）＝90°﹣x，∵CE平分∠ACB交AB于点E，∴∠ACE＝∠BCE＝45°﹣x，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC＝90°，∴∠DPC＝45°+x，∴∠APE＝45°+x．故选：D．25．（2020秋•南浔区期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D，E是射线AB上的两个动点（点D在点E的右侧），且CE＝DE，连接CD，若∠ACE＝x°，∠BCD＝y°，则y关于x的函数关系式是（　　）A．y＝90﹣x（0＜x＜180°） B．y＝x（0＜x＜180°） C．y＝90﹣x（0＜x＜180°） D．y＝x（0＜x＜180°）【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ACB＝∠ABC＝x°+∠BCE和∠ADC＝∠DCE＝y°+∠BCE，由三角形外角的性质得出∠ABC＝∠ADC+∠BCD，即x°+∠BCE＝y°+∠BCE+y°，即x＝2y，可得y关于x的函数关系式．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝x°+∠BCE，∵CE＝DE，∴∠ADC＝∠DCE＝y°+∠BCE，∵∠ABC＝∠ADC+∠BCD，即x°+∠BCE＝y°+∠BCE+y°，即x＝2y，∴y关于x的函数关系式为y＝x（0＜x＜180°）．故选：B．26．（2021秋•武义县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠BEC＝67.5°，BD＝1，则BC＝　　．【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠BCE＝45°，再证明△ABD≌△ACD（SAS），可得△BCD是等腰直角三角形，由勾股定理可得结论．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠EBC＝∠E＝67.5°，∴∠BCE＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD＝1，∴∠BCD＝∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°，∴BC＝＝．故答案为：．27．（2021秋•义乌市期末）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是（　　）A．20°或70° B．20°、70°或100° C．40°或100° D．40°、70°或100°【分析】由于△BCD中，腰底不确定，故需要分情况讨论，然后根据等腰三角形的性质即可求出答案．【解答】解：当BC＝CD时，如图所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠BDC＝40°，当BD＝BC时，如图所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝70°．当DB＝DC时，如图所示，∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°，∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°，∵BD＝CD，∴∠BDC＝100°，故选：D．28．（2017•河池）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（　　）A．3 B．4 C．8 D．9【分析】设BD＝x，根据等边三角形的性质得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，由垂直的定义得到∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，设BD＝x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴AE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴AD＝2AE＝8x﹣24，∵AD+BD＝AB，∴8x﹣24+x＝12，∴x＝4，∴AD＝8x﹣24＝32﹣24＝8．故选：C．29．（2021秋•吴兴区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，AG是底边BC上的高．在AG的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE＝150°，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB边于点F，则在点D运动的过程中，线段EF的最小值为 　2　．【分析】如过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．连接CF．先证明△MDE≌△NDC，推出ED＝CD，再证明△EDF≌△CDF，推出EF＝CF，当CF⊥AB时，CF最短，此时EF最短．在Rt△CAF中，∠BAC＝30°，即可计算出CF的值．【解答】解：如图．过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N．连接CF．∵AB＝AC，AG是底边BC上的高，∴AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵∠BAC＝30°，作DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠MDN＝180°﹣30°＝150°，∵∠CDE＝150°，∴MDN＝∠CDE＝150，∴∠MDE＝∠NDC，∴△MDE≌△NDC（ASA），∴ED＝CD，∵DF是∠CDE的角平分线，∴∠EDF＝∠CDF，∵DF＝DF，∴△EDF≌△CDF（SAS），∴EF＝CF，当CF⊥AB时，CF最短，此时EF最短．在Rt△CAF中，∠BAC＝30°，∴CF＝．即线段EF的最小值为2．故答案为：2．30．（2020秋•下城区期末）在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，CD＝AE，且CE＜AC．若AD＝6，AB＝10，则CE＝　　．【分析】取BD的中点F，连接EF，根据三角形的中位线定理可得EF＝AD＝5，EF∥AD，由中线的定义结合中点的定义可求得AE，DF的长，进而求得CF的长，再利用勾股定理可求解CE的长．【解答】解：取BD的中点F，连接EF，∵CE为△ABC的中线，∴E为AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝AD，EF∥AD，∵AD是BC边上的高，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∵AD＝6，AB＝10，∴BD＝，AE＝BE＝5，∴BF＝DF＝4，EF＝3，∵CD＝AE，∴CD＝5，∴CF＝CD﹣DF＝5﹣4＝1，∴CE＝，故答案为．31．（2020秋•南浔区期末）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的面积为52．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是　36或50　（不包括52）．【分析】以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使直角顶点都是格点，画出图形即可．【解答】解：设图中四个全等的直角三角形的直角边的长分别为a，b，则在Rt△AED中，不妨使ED＝b，AE＝a，AE2+ED2＝AD2＝（）2＝26，∴a2+b2＝26，∵FE＝FA+AE＝a+b，∴正方形EFGH的面积＝FE2＝（a+b）2，∴只要能把长为a和b的线段在网格中画出，并且线段的端点都在格点上即可，∴线段的端点在格点上时，有三种可能，①a＝5，b＝1时，如图，此时正方形E'F'G'H'的面积为36，②a＝2，b＝3时，如图，此时正方形E'F'G'H'的面积为50，故答案为：36或50．32．（2022春•荷塘区期末）习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．小张在数学活动课上用正方形纸片制作成图1的“七巧板”，设计拼成了图2的水杉树树冠．如果已知图1中正方形纸片的边长为2cm，则图2中水杉树树冠的高（即点A到线段BC的距离）是 　（）　cm．【分析】过A作AE⊥MN于E，根据等腰直角三角形的性质得到AE＝MN＝1（cm），HF＝BF＝BE＝（cm），于是得到结论．【解答】解：如图，过A作AE⊥MN于E，∵MN＝BH＝2cm，∴AE＝MN＝1（cm），HF＝BF＝BE＝（cm），∴图2中水杉树树冠的高＝AH+EF＝（+1）cm，故答案为：（+1）．33．（2020秋•西湖区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D，E，F分别是线段AC，AB，DC的中点，下列结论：①△EFB为等边三角形．②S四边形DFBE＝S△ABC．③AE＝DF．④AC＝8DG．其中正确的是 　①②③④　．【分析】根据三角形的中位线定理和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．【解答】解：①∵∠ABC＝90°，∠A＝30°，设DF＝1，则AD＝2，AE＝，BC＝2，∵E为AB中点，∴BE＝AB，在△ABC中，D、E为AC和AB的中点，且BC⊥AB，∴DE⊥AB，DE＝BC＝1，∵AE＝BE，DE＝DE，∠AED＝∠BED，∴△AED≌△BED（SAS），∴DB＝AD＝2，∵BC＝2，BC＝BD，F为CD中点，∴BF⊥DC，∠C＝60°，∴BF＝，∴∠EBF＝90°﹣30°＝60°，∴△EFB是等边三角形，①正确；②S四边形DFBE＝S△BDE+S△BDF＝＝，故②正确；③∵AE＝，DF＝1，∴AE＝DF，故③正确；④∵DE＝AD，DF＝DC，∵AD＝DC，∴DE＝DF，∴DG⊥EF，∴DG＝，∵AC＝4，∴AC＝8DG，故④正确；综上所述，①②③④都正确；故答案为：①②③④．34．（2022•江北区模拟）如图，已知长方形纸板的边长DE＝10，EF＝11，在纸板内部画Rt△ABC，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI、LM和点K、J都恰好在长方形纸板的边上时，则△ABC的面积为（　　）A．6 B． C． D．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△BJQ，可得AC＝BQ，同理可证AR＝BC，由线段的和差关系可得AC+2BC＝11，2AC+BC＝10，可求AC，BC的长，即可求解．【解答】解：如图，延长CA交GF于R，延长CB交EF于Q，∵四边形ACML，ABJK是正方形，∴AC＝CM，CM⊥GD，AB＝BJ，∠ABJ＝90°，∵四边形GFED是矩形，∴GD∥EF，∴MC⊥EF，∴∠BQJ＝∠ACB＝90°＝∠ABJ，∴∠ABC+∠BAC＝90°＝∠ABC+∠QBJ，∴∠BAC＝∠QBJ，在△ABC和△BJQ中，，∴△ABC≌△BJQ（AAS），∴AC＝BQ，同理可证：AR＝BC，∵AC+CH+AR＝11，MC+BC+BQ＝10，∴AC+2BC＝11，2AC+BC＝10，∴AC＝3，BC＝4，∴S△ABC＝×AC×BC＝×3×4＝6，故选：A．35．（2021秋•吴兴区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点G，连接AG．若△AFG的周长为9，则BC的长为（　　）A．6 B． C．5 D．【分析】由作图过程可得AF＝AG，ED是AB的垂直平分线，可得AF＝AG，AC⊥FG，所以FC＝CG，进而可以解决问题．【解答】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，则AF＝BF，可得AF＝AG，AC⊥FG，∴FC＝CG，∴△AFG的周长为：AF+FC+CG+AG＝2BC＝9．∴AF+FC＝BF+FC＝AG+CG＝BC＝．故选：D．36．（2022•东营区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF．若AF与PQ的夹角为α，则α的度数为（　　）A．50° B．55° C．45° D．60°【分析】由作图可知AT平分∠CAB，TQ垂直平分线段AB，求出∠TAQ，可得结论．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣20°＝70°，由作图可知AT平分∠CAB，TQ垂直平分线段AB，∴∠TAQ＝∠CAB＝35°，∠AQT＝90°，∴α＝90°﹣35°＝55°，故选：B．37．（2021秋•东阳市期末）能说明命题“对于任何实数a，都有a2＞a”是假命题的反例是（　　）A．a＝﹣1 B．a＝0 C．a＝2 D．a＝3【分析】根据题意、乘方的意义举例即可．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，∴a2＝a，故选：B．38．（2021秋•湖州期末）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，M是高CD上的一个动点，以BM为边向上作等边△BMN，在点M从点C到点D的运动过程中，点N所经过的路径长是（　　）A．2 B． C．π D．【分析】点M在C处时，HN＝CD＝，点M在D处时，点N与点H重合．则点N所经过的路径的长＝CD＝．【解答】解：如图，取BC的中点H，连结NH，∵BH＝BC＝AB，∵CD⊥AB，BD＝AB，∴BH＝BD，∵△ABC和△BMN是等边三角形，∴BM＝BN，∠ABC＝∠MBN＝60°，∴∠DBM+∠MBH＝∠HBN+∠MBH，∴∠DBM＝∠HBN，∴△DBM≌△HBN（SAS），∴HN＝DM，∠BHN＝∠BDM＝90°，∴NH⊥BC，又点M在C处时，HN＝CD＝AB＝×2＝，点M在D处时，点N与点H重合，∴点N所经过的路径的长为M从D点运动的路径长．故选：D．39．（2021秋•东阳市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，动点D从点B出发，沿射线AB方向运动，以CD为边在右侧作等腰Rt△CDE，使∠DCE＝90°，DC＝EC，取BC中点F，连接EF，当EF的值最小时，AD＝　　．【分析】由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得AD＝BE，∠CBE＝∠A＝45°，由垂线段最短可得当EF⊥BE时，EF有最小值，即可求解．【解答】解：如图，连接BE，∵点F是BC的中点，∴BF＝CF＝2，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE＝45°，∴当EF⊥BE时，EF有最小值，∴∠EFB＝45°＝∠EBF，∵F是BC中点，∴BF＝BC＝＝2，∴BE＝EF＝BF＝＝，∴AD＝故答案为：．40．（2021秋•武义县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E，F在斜边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD延长线上的点B'处，则线段B'F的长为（　　）A． B． C．1 D．【分析】根据翻折的性质可知角ECF为45度，根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积即可求解．【解答】解：根据两次翻折可知：∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠DCF，CE⊥AD，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝∠ECD+∠FCD＝∠ACB＝45°，∴∠EFC＝45°，∴EF＝CE，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴5CE＝3×4，∴CE＝．∴EF＝．在Rt△CEB中，BE＝＝＝，∴BF＝BE﹣EF＝﹣＝，∴B′F＝BF＝．故选：B．41．（2019秋•义乌市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝114°，D，F为BC边上的点，将△ABD沿AD折叠到△ADE，连接EF．若∠DAF＝57°，那么当∠BAD＝　12°或45°或102°　时，△DEF为直角三角形．【分析】第一种情况，当∠BAD＜57°时，根据全等三角形的性质得到∠AEF＝∠C＝33°，求得∠DEF＝66°，不可能是直角；①当∠FDE＝90°时，如图1，②当∠DFE＝90°时，如图2，设∠BAD＝x，根据折叠的性质列方程即可得到结论；第二种情况 当∠BAD＞57°时，如图3，F在D的左侧，当∠FDE＝90°时，求得∠ADB＝∠ADE＝45°，得到∠BAD＝180°﹣33°﹣45°＝102°．【解答】解：∵∠BAC＝114°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝33°，第一种情况，当∠BAD＜57°时，∵∠DAF＝57°，∴∠EAF＝∠CAF，∵，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠AEF＝∠C＝33°，∴∠DEF＝66°，不可能是直角；①当∠FDE＝90°时，如图1，设∠BAD＝x，∴∠ADF＝33°+x，∴∠ADE＝123°+x，∵根据折叠的性质可知，∴∠ADB＝∠ADE，∴123°+x＝180°﹣33°﹣x，∴x＝12°；∴∠BAD＝12°；②当∠DFE＝90°时，如图2，设∠BAD＝x，∵∠DAF＝57°，∴∠CAF＝∠EAF＝57°﹣x，在△AEF和△ACF中，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠C＝∠AEF＝33°，∴∠EDF＝24°，∵∠ADB＝∠ADE，∴57°+x＝180°﹣33°﹣x，∴x＝45°，∴∠BAD＝45°；第二种情况 当∠BAD＞57°时如图3，F在D的左侧，当∠FDE＝90°时，∵∠ADB＝∠ADE，∴∠ADB＝∠ADE＝45°，∵∠B＝33°，∴∠BAD＝180°﹣33°﹣45°＝102°．综上所述，当∠BAD＝12°或45°或102°时，△DEF为直角三角形，故答案为：12°或45°或102°．42．（2020秋•萧山区期末）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，D，E分别为AB，AC边上的点，将边AD沿DE折叠，使点A落在CD上的点F处．当点F与点C重合时，AD＝　　．【分析】过C作CG⊥AB于G，由等腰三角形的性质得AG＝BG＝3，再由勾股定理得CG＝4，然后由折叠的性质得：CD＝AD，设CD＝AD＝x，则DG＝x﹣3，最后在Rt△CDG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：过C作CG⊥AB于G，如图所示：∵AB＝BC＝5，AB＝6，∴AG＝BG＝3，在Rt△ACG中，由勾股定理得：CG＝＝＝4，由折叠的性质得：CD＝AD，设CD＝AD＝x，则DG＝x﹣3，在Rt△CDG中，由勾股定理得：42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，即AD＝，故答案为：．43．（2019•莲池区一模）一个长为2、宽为1的长方形以下面的四种“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）．其中，所需平移的距离最短的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据平移的性质，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理计算出各个图形中平移的距离，然后比较它们的大小即可．【解答】解：A、平移的距离＝1+2＝3，B、平移的距离＝2+1＝3，C、平移的距离＝＝，D、平移的距离＝2，故选：C．44．（2021秋•吴兴区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标（6，0），B点坐标（3，﹣3），动点P从A点出发，沿x轴正方向运动，连接BP，以BP为直角边向下作等腰直角三角形BPC，∠PBC＝90°，连接OC，当OC＝10时，点P的坐标为（　　）A．（7，0） B．（8，0） C．（9，0） D．（10，0）【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，过点B作BD⊥OA于点D，延长DB交CE于点F，证明△PDB≌△BFC（AAS），由全等三角形的性质得出DP＝BF，BD＝CF＝3，由勾股定理求出OE的长，则可得出答案．【解答】解：过点C作CE⊥y轴于点E，过点B作BD⊥OA于点D，延长DB交CE于点F，∵B（3，﹣3），A（6，0），∴OD＝DA＝BD＝3，∵△PBC为等腰直角三角形，∴PB＝BC，∠PBC＝90°，∵∠PBD+∠CBF＝90°，∠CBF+∠BCF＝90°，∴∠PBD＝∠BCF，∴△PDB≌△BFC（AAS），∴DP＝BF，BD＝CF＝3，∴CE＝EF+CF＝6，∵OC＝10，∴EO＝＝＝8，∴DF＝8，∴BF＝5，∴DP＝5，∴OP＝DP+OD＝8，∴P（8，0）．故选：B．x…﹣2﹣1012…y…41﹣2﹣6﹣8…