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    甘肃省庆阳市2024年中考模拟数学考试试卷附答案

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    甘肃省庆阳市2024年中考模拟数学考试试卷附答案

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    这是一份甘肃省庆阳市2024年中考模拟数学考试试卷附答案,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.在实数,,,中,最小的数是( )
    A.B.C.D.
    2. 下列计算正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    4.已知是方程组的解,则的值是( )
    A.B.C.D.
    5. 下面命题正确的是( )
    A.矩形对角线互相垂直
    B.方程的解为
    C.六边形内角和为
    D.一对直角三角形,有一组斜边和直角边对应相等,则这两个直角三角形全等
    6.如图,在中,点在边上,,交于点,若线段,则线段的长为( )
    A.B.C.D.
    7.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )
    A.B.
    C.D.
    8.如图,在中,为弦,于点,,过点作的切线,交的延长线于点,则( )
    A.B.C.D.
    9.如图,这是一农村民居侧面截图,屋坡,分别架在墙体的点,处,且,侧面四边形为矩形若测得,则( )
    A.B.C.D.
    10.如图,正方形的边长为,动点,同时从点出发,在正方形的边上,分别按,的方向,都以的速度运动,到达点运动终止,连接,设运动时间为,的面积为,则下列图象中能大致表示与的函数关系的是( )
    A.B.
    C.D.
    二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
    11. 计算的结果是 .
    12.分解因式: .
    13. 如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当时,
    14. 某公司名职工的月份工资统计如下,该公司名职工月份工资的中位数是 元
    15. 关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是 .
    16.已知点,,都在反比例函数为常数,且的图象上,则,,的大小关系是 .
    17.如图是某风景区的一个圆拱形门,路面AB宽为2m,净高CD为5m,则圆拱形门所在圆的半径为 m.
    18.如图,在菱形中,对角线、相交于点,,,则线段的长为 .
    三、计算题(本大题共1小题,共4.0分)
    19. 解方程:.
    四、解答题(本大题共9小题,共62.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    20. 化简:.
    21. 如图,在中,.
    (1)尺规作图:在边上求一点,使得保留作图痕迹,不写作法
    (2)求证:∽.
    22.如图,轮船沿正南方向以海里时的速度匀速航行,在处观测到灯塔在其南偏西方向上,航行小时后到达处,观测到灯塔在其南偏西方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置,求此时轮船离灯塔的距离由科学计算器得到,,,.
    23. 为落实国家“双减”政策,某学校在课后服务活动中开设了书法、剪纸、足球、乒乓球这四门课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.
    (1)小军选择的课程是篮球这一事件是▲ ;
    .随机事件
    .必然事件
    .不可能事件
    (2)若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程,请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率.
    24. 7为了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
    调查结果统计表:
    请根据以上图表,解答下列问题:
    (1)这次被调查的同学共有 ▲ 人, ▲ , ▲ ;
    (2)求扇形统计图中扇形的圆心角的度数;
    (3)若该校共有学生人,请估计每月零花钱的数额在范围的人数.
    25. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点,与轴的负半轴交于点,且.
    (1)求一次函数与反比例函数的表达式;
    (2)请直接写出不等式的解集.
    26. 如图,在中,以为直径的分别与、相交于点、,连接过点作,垂足为点,
    (1)求证:是的切线;
    (2)若的半径为,,求图中阴影部分的面积.
    27.如图,在▱中,,于点,过点作于点,交于点,点在边上,且,连接,延长到点,使,连接.
    (1)求证:;
    (2)试判断的形状,并说明理由.
    (3)若,,则 ▲ .
    28. 如图,过点的抛物线的对称轴是直线,点是抛物线与轴的一个交点,点在轴上,点是抛物线的顶点,设点在直线下方且在抛物线上,过点作轴的平行线交于点.
    (1)求、的值;
    (2)求的最大值;
    (3)当是直角三角形时,求的面积.
    1.A
    2.C
    3.C
    4.D
    5.D
    6.C
    7.A
    8.B
    9.B
    10.A
    11.2
    12.
    13.50
    14.5400
    15.
    16.
    17.2.6
    18.5
    19.解:,

    或,
    ,.
    20.解:原式

    21.(1)解:如图.点为所求作的点,
    (2)证明:,




    又,
    ∽.
    22.解:如图,过点作于点,即该船继续向南航行至离灯塔最近的位置为点处,海里,
    ,,,


    是等腰三角形,即海里,

    海里.
    答:此时轮船离灯塔的距离海里.
    23.(1)
    (2)解:画树状图如下:
    共有种等可能的结果,其中小军和小贤两位同学恰好同时选修球类课程的结果有种,
    小军和小贤两人恰好同时选修球类课程的概率是.
    24.(1);;
    (2)解:组的人数有人,
    则组的人数有人,
    扇形统计图中扇形的圆心角度数是;
    (3)解:每月零花钱的数额在范围的人数是人.
    25.(1)解:
    点在反比例函数的图象上,

    反比例函数解析式为;
    ,,点在轴负半轴上,
    点.
    把点、代入中,
    得,
    解得:,
    一次函数的解析式为;
    (2)
    26.(1)证明:连接.
    是的直径,


    又AB=AC,∴D是BC的中点,

    连接;
    由中位线定理,知,
    又,

    是的切线;
    (2)解:连接,
    ,,




    的半径为,


    27.(1)证明:于点,于点,


    ,,


    在和中,

    ≌,

    (2)解:是等腰直角三角形,理由如下:
    四边形是平行四边形,
    ,,,

    ≌,
    ,,
    ,,
    ,,

    ,,

    在和中,

    ≌,
    ,,

    是等腰直角三角形.
    (3)
    28.(1)解:过点的抛物线的对称轴是直线,
    ,解得,
    故.
    (2)解:设直线过点,可得直线.
    由可得抛物线,
    设,则,

    当时,最大,最大值为.
    (3)解:设点的坐标是由可得抛物线,
    抛物线的顶点的坐标是,点的坐标是.
    则,,,
    当时,有.
    ,解得,

    当时,有.
    ,解得,

    当时,有.
    ,此方程无解.
    综上所述,当为直角三角形时,的面积是或.工资元
    人数人
    组别
    分组单位:元
    人数

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