甘肃省庆阳市2024年中考模拟数学考试试卷附答案
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这是一份甘肃省庆阳市2024年中考模拟数学考试试卷附答案,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.在实数,,,中,最小的数是( )
A.B.C.D.
2. 下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
4.已知是方程组的解,则的值是( )
A.B.C.D.
5. 下面命题正确的是( )
A.矩形对角线互相垂直
B.方程的解为
C.六边形内角和为
D.一对直角三角形,有一组斜边和直角边对应相等,则这两个直角三角形全等
6.如图,在中,点在边上,,交于点,若线段,则线段的长为( )
A.B.C.D.
7.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )
A.B.
C.D.
8.如图,在中,为弦,于点,,过点作的切线,交的延长线于点,则( )
A.B.C.D.
9.如图,这是一农村民居侧面截图,屋坡,分别架在墙体的点,处,且,侧面四边形为矩形若测得,则( )
A.B.C.D.
10.如图,正方形的边长为,动点,同时从点出发,在正方形的边上,分别按,的方向,都以的速度运动,到达点运动终止,连接,设运动时间为,的面积为,则下列图象中能大致表示与的函数关系的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
11. 计算的结果是 .
12.分解因式: .
13. 如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当时,
14. 某公司名职工的月份工资统计如下,该公司名职工月份工资的中位数是 元
15. 关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是 .
16.已知点,,都在反比例函数为常数,且的图象上,则,,的大小关系是 .
17.如图是某风景区的一个圆拱形门,路面AB宽为2m,净高CD为5m,则圆拱形门所在圆的半径为 m.
18.如图,在菱形中,对角线、相交于点,,,则线段的长为 .
三、计算题(本大题共1小题,共4.0分)
19. 解方程:.
四、解答题(本大题共9小题,共62.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20. 化简:.
21. 如图,在中,.
(1)尺规作图:在边上求一点,使得保留作图痕迹,不写作法
(2)求证:∽.
22.如图,轮船沿正南方向以海里时的速度匀速航行,在处观测到灯塔在其南偏西方向上,航行小时后到达处,观测到灯塔在其南偏西方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置,求此时轮船离灯塔的距离由科学计算器得到,,,.
23. 为落实国家“双减”政策,某学校在课后服务活动中开设了书法、剪纸、足球、乒乓球这四门课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等.
(1)小军选择的课程是篮球这一事件是▲ ;
.随机事件
.必然事件
.不可能事件
(2)若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程,请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率.
24. 7为了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
调查结果统计表:
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)这次被调查的同学共有 ▲ 人, ▲ , ▲ ;
(2)求扇形统计图中扇形的圆心角的度数;
(3)若该校共有学生人,请估计每月零花钱的数额在范围的人数.
25. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点,与轴的负半轴交于点,且.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)请直接写出不等式的解集.
26. 如图,在中,以为直径的分别与、相交于点、,连接过点作,垂足为点,
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径为,,求图中阴影部分的面积.
27.如图,在▱中,,于点,过点作于点,交于点,点在边上,且,连接,延长到点,使,连接.
(1)求证:;
(2)试判断的形状,并说明理由.
(3)若,,则 ▲ .
28. 如图,过点的抛物线的对称轴是直线,点是抛物线与轴的一个交点,点在轴上,点是抛物线的顶点,设点在直线下方且在抛物线上,过点作轴的平行线交于点.
(1)求、的值;
(2)求的最大值;
(3)当是直角三角形时,求的面积.
1.A
2.C
3.C
4.D
5.D
6.C
7.A
8.B
9.B
10.A
11.2
12.
13.50
14.5400
15.
16.
17.2.6
18.5
19.解:,
,
或,
,.
20.解:原式
.
21.(1)解:如图.点为所求作的点,
(2)证明:,
,
,
,
.
又,
∽.
22.解:如图,过点作于点,即该船继续向南航行至离灯塔最近的位置为点处,海里,
,,,
,
,
是等腰三角形,即海里,
,
海里.
答:此时轮船离灯塔的距离海里.
23.(1)
(2)解:画树状图如下:
共有种等可能的结果,其中小军和小贤两位同学恰好同时选修球类课程的结果有种,
小军和小贤两人恰好同时选修球类课程的概率是.
24.(1);;
(2)解:组的人数有人,
则组的人数有人,
扇形统计图中扇形的圆心角度数是;
(3)解:每月零花钱的数额在范围的人数是人.
25.(1)解:
点在反比例函数的图象上,
,
反比例函数解析式为;
,,点在轴负半轴上,
点.
把点、代入中,
得,
解得:,
一次函数的解析式为;
(2)
26.(1)证明:连接.
是的直径,
,
.
又AB=AC,∴D是BC的中点,
.
连接;
由中位线定理,知,
又,
.
是的切线;
(2)解:连接,
,,
,
,
,
,
的半径为,
,
.
27.(1)证明:于点,于点,
,
,
,,
,
,
在和中,
,
≌,
.
(2)解:是等腰直角三角形,理由如下:
四边形是平行四边形,
,,,
,
≌,
,,
,,
,,
,
,,
,
在和中,
,
≌,
,,
,
是等腰直角三角形.
(3)
28.(1)解:过点的抛物线的对称轴是直线,
,解得,
故.
(2)解:设直线过点,可得直线.
由可得抛物线,
设,则,
,
当时,最大,最大值为.
(3)解:设点的坐标是由可得抛物线,
抛物线的顶点的坐标是,点的坐标是.
则,,,
当时,有.
,解得,
.
当时,有.
,解得,
.
当时,有.
,此方程无解.
综上所述,当为直角三角形时,的面积是或.工资元
人数人
组别
分组单位:元
人数
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