贵州省贵阳市2024年中考模拟数学考试试题附答案

这是一份贵州省贵阳市2024年中考模拟数学考试试题附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 下列各数中，负数是（ ）
A．B．C．D．
2． 如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是（ ）
A．三角形B．平行四边形C．矩形D．五边形
3． 根据相关统计数据显示，年贵州省约为亿元，则这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4． 如图，直线，直线与被直线所截形成的几个角中，与相等的是（ ）
A．B．C．D．
5． 已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在的网格中，其中有个小正方形被涂成了黑色，一个小球在此网格内自由滚动并随机地停留在某个小正方形上，它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
7． 如图，是线段的垂直平分线，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
8． 若分式有意义，则的值不可能是（ ）
A．B．C．D．
9． 如图是一张矩形纸片，，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（ ）
A．B．C．D．
10． 已知点的坐标为，则点关于轴对称的点为（ ）
A．B．C．D．
11． 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，过点作于点，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12． 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心做的旋转，那么旋转时露出的的面积随着旋转角度的变化而变化，下面表示与关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13． 已知是方程的根，则的值为 ．
14． 一个不透明的袋子中装有个不同颜色的球除颜色外其余相同，通过大量的摸球试验发现，摸到红球的概率稳定在，则据此估算袋中红球的个数是 ．
15． 在平面直角坐标系内，一次函数与为常数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
16．如图，，分别是边长为的等边三角形的两边，上的动点，且，与交于点，则点到点的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
（1）先化解，再求值．
，其中，．
（2）在下列方程中选择两个你喜欢的方程，组成二元一次方程组，并进行解答．
；
；
．
18． 贵阳市某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，学校采用了适当的调查方式并根据调查的结果绘制成如下统计图，请解答下列问题：
（1）本次调查应采用 填“普查”或“抽样调查”；
（2）扇形统计图中“排球”对应的值为 ，扇形的圆心角度数是 ；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
19．如图，在▱中，对角线、交于点，分别延长、至点、点，且，连接，，，．
（1）求证：；
（2）若，判断四边形的形状，并说出理由．
20． 疫情期间，根据疫情防控需要，某校购进普通口罩和两种口罩共计个，购进普通口罩花费元，口罩花费元，其中口罩的价格是普通口罩价格的三倍，求两种口罩的单价．
21． 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）是一次函数与轴的交点，过点作轴，垂足为，求的面积．
22． 明明在家用新买的台灯做作业时，将台灯垂直放置于桌面，发现台灯可以抽象成如图所示的几何图形，于是使用工具量出了如下数据：到桌面的距离为，，请你求出台灯上的点到桌面的距离结果精确到，参考数据：，，，，，
23． 如图，在三角形中，点在上，以为半径的圆与相切于点，与相交于点．
（1）连接，若，，求的半径；
（2）连接，求证：；
（3）求证：．
24． 某商品的进价是每件元，原售价每件元，进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：
已知：利润售价进价销售量
（1）当售价为每件元时，求当天售出多少件商品；
（2）通过分析表格数据发现，该商品售价每件涨价元时，销售量减少件，设该商品上涨元，销售量为件，用所学过的函数知识求出与之间满足的函数表达式；
（3）因当地物价局规定，该商品的售价不能超过进价的，请求出该商品利润与之间的函数关系式，并计算售价为多少元时，该商品获得最大利润．
25． 在学习等腰直角三角形中，发现了很多有趣的问题．
（1）问题解决：如图，为等腰直角三角形上一点，绕点逆时针旋转得，连接，求证：；
（2）问题探究：如图，在的条件下，连接，探究，，之间的数量关系；
（3）拓展延伸：如图，在四边形中，，，连接，则，，之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
1．A
2．C
3．C
4．C
5．D
6．C
7．B
8．D
9．A
10．A
11．B
12．B
13．-1
14．3
15．
16．
17．（1）解：
，
当，时，原式
；
（2）解：若选择和，
，
得：，
解得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：；
若选择和，
，
由得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：；
若选择和，
，
由得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：．
18．（1）抽样调查
（2）；
（3）解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有种，
甲和乙同学同时被选中的概率为．
19．（1）证明：四边形是平行四边形，对角线、交于点，
，
，
，
．
（2）解：四边形是菱形，
理由：，，
四边形是平行四边形，
，点、点在直线上，
，
四边形是菱形．
20．解：设普通口罩的单价是元，则口罩的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：普通口罩的单价是元，口罩的单价是元．
21．（1）解：一次函数过点．
，
点，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的关系式为；
（2）解：轴，垂足为，，
点，即，
．
22．解：过点作，交的延长线于点，
，
，
在中，，
，
，
台灯上的点到桌面的距离，
台灯上的点到桌面的距离约为．
23．（1）解：为的切线，
，
在中，
，
设，则，
解得：，
的半径为．
（2）证明：为直径，
，
，
，
，
，
，
；
（3）证明：，，
∽，
，
．
24．（1）解：由表格可知，售价为每件元，销售量为件，
当售价为每件元时，当天售出件商品；
（2）解：根据题意得：；
（3）解：设该商品上涨元，
商品的售价不能超过进价的，
，即，
根据题意得，
，且，
当时，取最大值元，
，
，售价为元时，该商品获得最大利润．
25．（1）证明： ∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴AB=AC ， ∠BAC=90° ，
由旋转可知： △AEF 是等腰直角三角形，
∴AE=AF ， ∠EAF=90° ，
∴∠BAE=90°-∠BAF=∠CAF ，
∴∠BAE=∠CAF ；
（2）解：，理由如下：
由，，，
≌，
，
，
；
（3）解：结论：，理由如下：
将绕点逆时针旋转得到，
，，，，
，，
，
，
，
点、、在同一条直线上，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
．售价元件
利润元