青海省西宁市2023年中考数学试卷附答案

这是一份青海省西宁市2023年中考数学试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1．-2023的相反数是（ ）
A．2023B．-2023C．D．
2．算式-3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（ ）
A．+B．-C．×D．÷
3．河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是180°是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D，E，连接.下列说法错误的是（ ）
A．直线是的垂直平分线B．
C．D．
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（ ）
A．B．
C．D．
8．直线和抛物线（a，b是常数，且）在同一平面直角坐标系中，直线经过点.下列结论：
①抛物线的对称轴是直线
②抛物线与x轴一定有两个交点
③关于x的方程有两个根，
④若，当或时，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．①④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）
9．如果气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降2℃记作 ℃.
10．从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000.将1030000000用科学记数法表示为 .
11．计算： .
12．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，-0.5，，0.背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 .
13．象征吉祥富贵的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买 棵.
14．在中，，，，则的长约为 .（结果精确到0.1.参考数据：，，）
15．已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是 Ω.
16．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是 .
17．如图，边长为的正方形内接于，分别过点A，D作的切线，两条切线交于点P，则图中阴影部分的面积是 .
18．如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接..若，，，则 .
三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，第27题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）
19．计算：.
20．计算：.
21．先化简，再求值：，其中a，b是方程的两个根.
22．藏毯作为青海省非物质文化遗产项目之一，与波斯毯、东方毯并称为世界三大名毯.西宁作为藏毯之都，生产的藏毯已成为青海名副其实的特色产品，更是一张通往世界的“金名片”。
（1）为了调查一批藏毯的质量，质检人员从中随机抽取了100件产品进行检测.本次抽样调查的样本容量是 ；
（2） 6月10日是我国文化和自然遗产日.某校举办非遗文化进校园活动，决定从A，B，C，D四名同学中随机抽取两人作为“小小宣传员”，为大家介绍青海藏毯文化.请用画树状图或列表的方法求出A，B两人同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果.
23．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接与交于点M，连接，.
（1）求证：；
（2）若，，求四边形的周长.
24．一次函数的图象与x轴交于点A，且经过点.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直接在图6的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
（3）点P在x轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标.
25．如图，是的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，，.
（1）求证：；
（2）若，，，求的长.
26．折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动.
【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N.
【猜想】
（1）【验证】请将下列证明过程补充完整：
∵矩形纸片沿所在的直线折叠
∴ ▲
∵四边形是矩形
∴（矩形的对边平行）
∴ ▲ （ ）
∴ ▲ ▲ （等量代换）
∴（ ）
（2）【应用】
如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为.
①猜想与的数量关系，并说明理由；
②若，，求的长.
27．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线.
（1）求直线l的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M.求的最大值及此时P点的坐标.
1．A
2．B
3．D
4．C
5．C
6．D
7．A
8．B
9．-2
10．
11．
12．
13．833
14．8.0
15．18
16．50°或90°.
17．
18．2
19．解：原式
.
20．解：原式
.
21．解：原式
∵a，b是方程的两个根
∴
∴原式.
22．（1）100
（2）
由表格可知，共有12种等可能结果，其中A，B两人同时被选中的结果共有2种，
即，，所以
P（A，B两人同时被选中）.
23．（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴，（平行四边形的对边平行且相等）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵，∴
即
在和中
∴；
（2）解：∵，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又∵
∴是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
∴（菱形的四条边都相等）
∴菱形的周长.
24．（1）解：∵一次函数的图象与x轴交于点A
∴令
解得
∴点A的坐标是
∵点在一次函数的图象上
把代入得
∴
∴点B的坐标是；
（2）解： 一次函数的图象如下图：
（3）由（1）知：A（2，0），B（4，4），
∴AB==，
若是以为腰的等腰三角形，
①当AB=AP=，则OP=+2，
∴P（+2，0）
②当AB=BP时，AP=4，
∴OP=4+2=6，
∴P（6，0），
∴点P的坐标为（+2，0）或（6，0）.
符合条件的点P坐标是，.
25．（1）证明：∵，是的半径
∴，（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）
∴（同弧或等弧所对的圆周角相等）；
（2）解：∵
又∵
∴（两角分别相等的两个三角形相似）
∴（相似三角形对应边成比例）
∵
∴
在中，
∴（勾股定理）
即
∴.
26．（1）解：∵矩形纸片沿所在的直线折叠
∴
∵四边形是矩形
∴（矩形的对边平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
∴（等角对等边）
（2）解：①
理由如下：
∵由四边形折叠得到四边形
∴
∵四边形是矩形
∴（矩形的对边平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴
∴（等角对等边）
∵
∴
即；
②∵矩形沿所在直线折叠
∴，，
设
∴
在中，
∴（勾股定理）
∴
解得
∴.
27．（1）解：设直线l的解析式为（）
把A，B两点的坐标代入解析式，得，解得
∴直线l的解析式为；
（2）解：设抛物线的解析式为（）
∵抛物线的对称轴为直线
∴
把A，B两点坐标代入解析式，得解得
∴抛物线的解析式为；
（3）解：∵，，
∴
在中
∴
∵轴，
∴
在中
∵，
∴
∴
在中，
∴
∴
∵
∴设点P的坐标为
∴
∴
∵
∴当时，有最大值是，此时最大
当时
∴
∴的最大值是，此时的P点坐标是.A
B
C
D
A
—
B
—
C
—
D
—