陕西省2023年中考数学试卷（B卷）附答案

这是一份陕西省2023年中考数学试卷（B卷）附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．计算：（ ）
A．B．C．D．
2．如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（ ）
A．三角形B．正方形C．扇形D．圆
3．如图，直线，点在上，，垂足为若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．计算：（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，直线为常数与轴交于点，将该直线沿轴向左平移个单位长度后，与轴交于点若点与关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为若点，，都在格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的外接圆，过点作的垂线交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是（ ）
A．图象的顶点在第一象限
B．有最小值
C．图象与轴的一个交点是
D．图象开口向下
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9．在实数，，，，中，最小的无理数是 ．
10．分解因式： ．
11．如图所示，是工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是 ．
12．若点，，都在同一个反比例函数的图象上，则，的大小关系是 填“”“”或“”
13．如图，在▱中，，，点在的延长线上，且，过点作直线分别交边，于点，若直线将▱的面积平分，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．计算：．
15．解不等式组：．
16．解方程：．
17．如图，已知四边形，请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形为菱形保留作图痕迹，不写作法
18．如图，在中，，作，且使，作，交的延长线于点求证：．
19．“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组如果每组植棵，就会多出棵树苗；如果每组植棵，就会缺少棵树苗求学校这次共买了多少棵树苗？
20．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为，，，将这四张牌背面朝上，洗匀．
（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是 ；
（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回背面朝上，洗匀然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．
21．小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼与的高度差如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点处恰好可经过楼的顶端看到楼的底端，即点，，在同一直线上此时，测得点的俯角，点的仰角，并测得，已知，，，，点，，在同一水平直线上求楼与的高度差参考数据：，，，，，
22．某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这天内累计需水量与天数之间的关系如图所示，其中，线段，分别表示抽穗期、灌浆期的与之间的函数关系．
（1）求这天内，与之间的函数关系式；
（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．
23．某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长简称：停车时长的情况超市的管理部门随机采集了该停车场的个停车时长数据单位：分钟，并将数据整理，绘制了如下统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；这个数据的中位数落在 组；
（2）求本次采集的这个数据的平均数；
（3）如果超市想对停车时长不超过分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内辆车中，有多少辆车免收停车费？
24．如图，，点在上，与相切于点，与的交点分别为，作，与交于点，作，垂足为，连接并延长，交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25．某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米将该抛物线放入平面直角坐标系中，点在轴上其内部支架有两个符合要求的设计方案：
方案一是“川”字形内部支架由线段，，构成，点，，在上，且，点，在抛物线上，，，均垂直于；
方案二是“”形内部支架由线段，，构成，点，在上，且，点，在抛物线上，，均垂直于，，分别是，的中点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）该加工厂要用某一规格的钢材来加工这种构件，那么哪一个方案的内部支架节省材料？请说明理由．
26．
（1）如图，，点在的平分线上，点，分别在边，上，且，连接求线段的最小值；
（2）如图，是一个圆弧型拱桥的截面示意图点是拱桥的中点，桥下水面的宽度，点到水面的距离点，均在上，，且，在点，处各装有一个照明灯，图中和分别是这两个灯的光照范围两灯可以分别绕点，左右转动，且光束始终照在水面上即，可分别绕点，按顺逆时针方向旋转照明灯的大小忽略不计，线段，在上，此时，线段是这两灯照在水面上的重叠部分的水面宽度已知，在这两个灯的照射下，当整个水面都被灯光照到时，求这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度可利用备用图解答
1．A
2．C
3．D
4．C
5．B
6．A
7．B
8．C
9．
10．
11．6
12．
13．
14．解：原式
．
15．解：解第一个不等式可得，
解第二个不等式可得，
故原不等式组的解集为：．
16．解：原方程两边同乘去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
故原方程的解为：．
17．解：如图所示：、即为所求．
18．证明：于点，
，
于点，
．
在和中，
，
≌．
．
19．解：设学校这次共买了棵树苗，
则：，
解得：，
答：学校这次共买了棵树苗．
20．（1）
（2）解：列表如下：
一共有种等可能的情况，其中小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的有种，
则小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率是．
21．解：过点作于，过点作于，
，，，
得矩形，矩形，
，，
在中，，，
则，
，
在中，，，
则，
，
，
在中，，，
则，
，
，
答：楼与的高度差约为．
22．（1）解：由题意，当时，设，
．
．
．
当时，设关系式为，
．
．
．
综上，所求函数关系式为．
（2）解：由题意，令，
．
又当时，，
每公顷小麦在整个灌浆期的需水量
23．（1）B
（2）解：分钟，
答：本次采集的这个数据的平均数为分钟；
（3）解：辆，
答：估计该停车场内辆车中，有辆车免收停车费．
24．（1）证明：如图，连接，，
与相切于点，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，，
；
（2）解：如图，过点作于点，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
25．（1）解：该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为米，
顶点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
设抛物线的解析式为：，将的横纵坐标代入，
得，
解得，
该抛物线的函数表达式为，即；
（2）解：方案二的内部支架节省材料．理由如下：
方案一：，米，
米，米，
当时，，即米，
当时，，即米，
方案一内部支架材料长度为米，
方案二：，米，
米，米，米，
当时，，即米，
当时，，即米，
方案二内部支架材料长度为米，
，
方案二的内部支架节省材料．
26．（1）解：解：过作于，作于，如图：
，，
，
，
，即，
平分，，，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
设，则，
过作于，如图：
，
，，
，
，
当时，取最小值，
线段的最小值是；
（2）解：当整个水面都被灯光照到时，与重合，与重合，设交于，圆心为，连接，，，过作于，如图：
点是拱桥的中点，，
，，共线，，
设半径为，则，
在中，，
，
解得，
，
∵，且，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
是等腰直角三角形，
，即，
，
同理可得，即，
，
这两个灯照在水面上的重叠部分的水面宽度为．组别
停车时长分钟
组内平均停车时长分钟

2
5
6
8
2
(2，2)
（5，2）
（6，2）
（8，2）
5
(2，5)
（5，5）
（6，5）
（8，5）
6
（2，6）
（5，6）
（6，6）
（8，6）
8
（2，8）
（5，8）
（6，8）
（8，8）