天津市西青区2024年中考模拟数学考试试卷附答案

这是一份天津市西青区2024年中考模拟数学考试试卷附答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
2．的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的个图案中是轴对称图形的是（ ）
A．阿基米德螺旋线B．笛卡尔心形线
C．赵爽弦图D．太极图
5．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．估计的值在（ ）
A．6和7之间B．5和6之间C．4和5之间D．3和4之间
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．方程的两个根是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，点在第四象限，且，，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，将绕点逆时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，点恰好在边上，且点在的延长线上，连接，若，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．旋转角是D．
12．已知抛物线是常数，经过点下列结论：
关于的方程有两个不相等的实数根，即，；
；
；
其中，正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13． 计算的结果等于 ．
14．计算的结果等于 ．
15． 不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球、个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是 ．
16． 若直线经过第一、二、四象限，则的值可以是 ．
17．如图，四边形是正方形，点在边上，点在的延长线上，满足，连接与对角线交于点，连接，，若，则的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，四边形的顶点，，均落在格点上，点是小正方形一边的中点，连接．
（1）线段的长等于 ．
（2）以线段为直径作，试确定圆心的位置，并在线段上找一点，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明点，点的位置是如何找到的不要求证明 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19． 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
⑴ 解不等式，得 ▲ ；
⑵ 解不等式，得 ▲ ；
⑶把不等式和的解集在数轴上表示出来：
⑷ 原不等式组的解集为 ▲ ．
20． 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，调查统计了部分学生一周的课外阅读时长单位：小时，整理数据后绘制出如图所示的统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 ，图中的值为 ；
（2）求统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数．
21． 已知是的直径，点是上一点，点是外一点，是的切线，为切点，连接，．
（1）如图，若与相切，为切点，，求的大小；
（2）如图，若与相交于点，恰有，且，，求的长．
22． 某校学生开展综合实践活动，测量某小区公园内路灯的高度如图，已知观测点，与路灯底端位于同一直线的水平线上，在点处测得路灯顶端的仰角为，在点处测得路灯顶端的仰角为，两个观测点，相距，求路灯的高度结果精确到．
参考数据：，
23． 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
小明和小亮相约到公园游玩已知小明家，小亮家到公园的距离相同，小明先骑车到达超市，购买了一些食物和饮用水，然后再骑车到达公园，小明出发后，小亮骑车从家出发直接到达公园，给出的图象中单位：反映了这个过程中小明骑行的路程，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
小明购物的超市到公园的距离是 ；
小亮骑车的速度为 ；
在小明和小亮从各自的家到公园的途中，当两人到公园的距离相同时，小明离开家的时间为 ；
当小亮到达公园时，小明距公园还有
（3）当时，请直接写出关于的函数解析式．
24． 将直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点，点，点在边上点不与点，重合，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与边交于点，且，点的对应点为点，设．
（1）如图，当时，求的大小和点的坐标；
（2）如图，若折叠后重合部分为四边形，，分别与交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
（3）请直接写出折叠后重合部分面积的最大值．
25． 已知抛物线为常数，过点. ，顶点为点．
（1）当时，求此抛物线顶点的坐标；
（2）当时，若的面积为，求此抛物线的解析式；
（3）将抛物线向左平移个单位，向下平移个单位，得到新抛物线的顶点为，与轴交点为，点在直线上，点在直线上，当四边形的周长最小时，恰好有，求平移后抛物线的解析式．
1．B
2．D
3．A
4．B
5．C
6．A
7．D
8．C
9．D
10．B
11．A
12．A
13．
14．7
15．
16．答案不唯一
17．
18．（1）
（2）解：如图，点即为所求．
作法：利用网格特征作出的中点，取的中点，连接交于点，连接，延长交于点．
19．解：⑴ 解不等式，得；
⑵ 解不等式，得；
⑶把不等式和的解集在数轴上表示出来：
⑷原不等式组的解集为．
20．（1）20；30
（2）解：这部分学生一周课外阅读时长的平均数为：；
众数为；
中位数为．
21．（1）解：如图，连接，
，分别与圆相切于和，
，
，，
，
；
（2）解：如图，作于，连接，
，
切圆于，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
．
22．解：由题意得：，
设米，
米，
米，
在中，，
米，
在中，，
米，
，
解得：，
米，
23．（1）解：由图可知，小明的速度为，
时，，
由图象知，当时，；当时，．
故答案为：，，；
（2）；；；.
（3）解：当时，；
当时，；
当时，．
关于的函数解析式为．
24．（1）解：如图中，过点作于．
，，点，
，，
，
是等边三角形，
点，，
，
由折叠的性质得是等边三角形，
，，
轴，，，
，
延长交轴于点，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：由折叠可知，≌，
，，
. 是等边三角形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
. ，
. ，
；
（3）折叠后重合部分面积的最大值为
25．（1）解： 将，代入抛物线得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
；
（2）解： 过作轴交于，如图：
设直线的解析式为，将代入得，
直线的解析式为，
将代入得：，
抛物线的解析式为，
抛物线顶点，对称轴是直线，
在中，令得，
，
，
的面积为，
，
解得，
抛物线的解析式为；
（3）解：平移后的抛物线为，
，，
作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交直线，于，，此时四边形的周长最小，如图：
设直线的解析式为，
将，代入可得：
，
解得：，
直线解析式为，
直线的解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
直线解析式为，
，
，
解得，
抛物线的解析式为．小明离开家的时间
小明骑行的路程