云南省曲靖市2024年中考模拟数学试卷附答案

这是一份云南省曲靖市2024年中考模拟数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．第十四届全国人大一次会议2023年3月5日－3月13日在北京召开，会议出席代表2947人，数字2947用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．函数中自变量的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
6．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，内接于，是的直径，，于点，交于点，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
9．下列几何体中，主视图内角和与外角和不相等的是（ ）
A．B．C．D．
10．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
11．已知点和点关于轴对称，则下列各点不在反比例函数的图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
12．当满足时，方程的根是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若零上记作，则零下记作 ．
14．分解因式： .
15．一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积为 ．
16．如图，在中，，则的面积等于 ．
三、解答题
17．计算：
18．如图，已知．求证：．
19．为迎接初三毕业生中考体育测试，某学校随机抽查了部分初三学生寒假期间参加体育锻炼活动的天数，并将收集的数据绘制了两幅统计图，下给出了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为 ▲ ，并补全条形统计图．
（2）如果该校初三有1000名学生，请你估计全校有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？
20．“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了：“A．体育活动，B．劳动技能，C．经典阅读，D．科普活动”四大板块课程，若该校萍萍和强强随机选择一个板块课程．
（1）求萍萍选“体育活动”课程的概率；
（2）用画树状图或列表的方法，求萍萍和强强选不同板块课程的概率．
21．如图，是以为底的等腰三角形，是的角平分线，点E、F分别是的中点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若的两边长为4和6，求的长．
22．某商人用7200元购进甲、乙两种商品，其中用的费用购进甲种商品，剩余费用全部用于购进乙种商品，此时两种商品购进的数量相等．若甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价多4元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价．
（2）若该商人计划购进甲、乙两种商品共500件，其中购进甲种商品a件，且甲种商品的数量至少比乙种商品的数量多3件，又不超过乙种商品的数量的3倍，如何购进，才能使总费用最少？并求出最少费用．
23．如图，抛物线与轴交于两点，对称轴为，直线的解析式为．
（1）当直线与抛物线有且只有一个交点时，求的值；
（2）若直线经过抛物线的顶点时，与轴交于点，把抛物线沿线段方向向右下平移，使抛物线的顶点移动到点处，在平移过程中，设抛物线上两点之间这一段曲线扫过的面积为，求的值．
24．如图，是边长为4的正方形的一条对角线，点为线段上一个动点（点不与点重合），连接交于点，作的外接圆，交于点，交于点．
（1）如图①，当的外接圆与相切于点时，求的半径和的长；
（2）如图②，点在线段上运动的过程中，是否为定值，若为定值请求出此定值，若不为定值，请说明理由．
1．B
2．A
3．B
4．D
5．B
6．C
7．C
8．B
9．A
10．D
11．C
12．D
13．
14．
15．
16．
17．解：原式
．
18．证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴．
19．（1）解：名，
∴本次抽样调查的样本容量为200，
∴参加锻炼8天的人数为名，
补全统计图如下：
（2）解：（名）
答：估计全校有400名学生参加体育锻炼的天数不少于7天．
20．（1）解：共有四大板块课程，该校萍萍和强强随机选择一个板块课程，
则萍萍选“体育活动”课程的概率
答：萍萍选“体育活动”课程的概率为．
（2）解：根据题意可列表格如下：
由以上表格可知：共有种等可能结果，其中萍萍和强强选不同板块课程的结果共有种，
所以（萍萍和强强选不同板块课程）
答：萍萍和强强选不同板块课程的概率为．
21．（1）证明：∵是以为底的等腰三角形，
∴，
∵是的角平分线，
∴D为中点，
∵E为中点，
∴是的中位线，
∴，，
同理，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵，为的角平分线，
∴，
当时，，
在中，，
当时，，
在中，
综上，的值为或．
22．（1）解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为元，
根据题意得
解得，
经检验，是原分式方程的解，
∴乙种商品的进价为（元）
答：甲种商品每件进价为8元，则乙种商品每件进价为4元．
（2）解：设购进商品的总费用为w元，
由题意得：，
由题意可得
解得，
∵，
∴w随a的增大而增大，
∵a为整数，
∴当时，w取得最小值，最小为，
答：购进甲种商品252件时总费用最少，最少费用是3008元．
23．（1）解：由抛物线对称轴为可得
所以抛物线的解析式为联立抛物线与直线的解析式
得
因直线与抛物线有且只有一个交点，所以该方程根的判别式为0，即
解得
（2）解：由
∴顶点坐标为，
令，即，
解得：
∴抛物线与轴交点为
把代入直线得
所以直线，进而得
设点平移后的对应点为点，连接，由平移性质可知四边形为平行四边形
连接，
所以
对抛物线上两点之间这一段曲线扫过的图形进行割补，可得
24．（1）解：连接，延长交于点H，如图，
∵为的切线，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，，
∴，，
∴，设的半径为R，
在中，，即，
解得，
∴，
∵O为中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴
在中，，
∴；
（2）解：，理由如下：
连接，，如图，
∵为的直径，
∴，
∵ ，
∴四边形与四边形都为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴．萍萍强强