浙江省绍兴市2024年中考模拟数学试卷附答案

这是一份浙江省绍兴市2024年中考模拟数学试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（ ）
A．轴对称图形
B．中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形
2．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
3．实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A．B．
C．D．
4．反比例函数y= 的图象位于（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第一、二象限D．第二、四象限
5．下列运算正确的是（ ）
A．m2•m3=m6B．m8÷m4=m2C．3m+2n=5mnD．（m3）2=m6
6．下列各数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．﹣|23|和|﹣23|
C．（﹣3）2和﹣32D．23和32
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．相似三角形的面积比等于相似比
C．菱形的对角线相等
D．相等的两个角是对顶角
8．如图， 是 的中线，四边形 是平行四边形，增加下列条件，能判断 是菱形的是（ ）
A．B．
C．D．
9．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变，如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′，若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（ ）
A．1B．C．D．
10．如图， 内接于圆， ，过点C的切线交 的延长线于点 ．则 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．因式分解：a2+ab﹣a＝ ．
12．若 ，则x的取值范围是 ．
13．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．
14．如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b=20mm，则边长a为 mm．
15．矩形纸片 ，长 ，宽 ，折叠纸片，使折痕经过点B，交 边于点E，点A落在点 处，展平后得到折痕 ，同时得到线段 ， ，不再添加其它线段，当图中存在 角时， 的长为 厘米．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 ．
三、解答题
17．
（1）计算： ；
（2）化简： .
18．某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
19．如图，一艘轮船离开 港沿着东北方向直线航行 海里到达 处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达 处，求 的距离.
20．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
21．已知平行四边形ABCD．
（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．
22．欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式： ．
23．如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（ ，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为 ，四边形BDEF为平行四边形．
（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．
24．在△ABC中，∠ABC＝90°， ＝n，M是BC上一点，连接AM．
（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．
（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．
①如图2，若n＝1，求证： ＝ ．
②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）
1．B
2．B
3．A
4．A
5．D
6．A
7．A
8．A
9．B
10．B
11．a（a+b﹣1）
12．x≤3
13．486
14．
15． 或
16．（﹣ ， ）
17．（1）解：
.
（2）解：
.
18．解：设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为
19．解：延长 交 于点 ，则 ，
由题意可知 ，
∵ ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得
（海里）
答： 的距离为100海里.
20．（1）解：∵∠B=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠1=∠2=60°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OA∥BD，
∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，
∴AM是⊙O的切线
（2）解：∵∠3=60°，OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∵∠OAM=90°，
∴∠CAD=30°，
∵CD=2，
∴AC=2CD=4，
∴AD=2 ，
∴S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC= （4+2）×2 ﹣ =6 ﹣
21．（1）解：如图所示，AF即为所求；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵AF平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠4，
∴CE=CF
22．（1）解：填表如下：
（2）V+F-E=2
23．（1）解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），
∵A（0，1），B（ ，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+m，
∴ ，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y＝﹣ x+1，
∵点F的横坐标为 ，
∴F点纵坐标为﹣ +1＝﹣ ，
∴F点的坐标为（ ，﹣ ），
又∵点A在抛物线上，
∴c＝1，
对称轴为：x＝﹣ ，
∴b＝﹣2 a，
∴解析式化为：y＝ax2﹣2 ax+1，
∵四边形DBFE为平行四边形．
∴BD＝EF，
∴﹣3a+1＝ a﹣8a+1﹣（﹣ ），
解得a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2 x+1；
（2）解：设P（n，﹣n2+2 n+1），作PP'⊥x轴交AC于点P'，
则P'（n，﹣ n+1），
∴PP'＝﹣n2+ n，
S△ABP＝ OB•PP'＝﹣ n＝﹣ ，
∴当n＝ 时，△ABP的面积最大为 ，此时P（ ， ）．
（3）解：∵ ，
∴x＝0或x＝ ，
∴C（ ，﹣ ），
设Q（ ，m），
①当AQ为对角线时，
∴R（﹣ ），
∵R在抛物线y＝ +4上，
∴m+ ＝﹣ +4，
解得m＝﹣ ，
∴Q ，R ；
②当AR为对角线时，
∴R（ ），
∵R在抛物线y＝ +4上，
∴m﹣ +4，
解得m＝﹣10，
∴Q（ ，﹣10），R（ ）．
综上所述，Q ，R ；或Q（ ，﹣10），R（ ）．
24．（1）解：如图1中，延长AM交CN于点H．
∵AM⊥CN，
∴∠AHC＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，
∵∠AMB＝∠CMH，
∴∠BAM＝∠BCN，
∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴BM＝BN．
（2）解：①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．
∵BP⊥AM，
∴∠BPM＝∠ABM＝90°， ∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，
∴∠BAM＝∠CBH，
∵CH∥AB，
∴∠HCB+∠ABC＝180°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABM＝∠BCH＝90°，
∵AB＝BC，
∴△ABM≌△BCH（ASA），
∴BM＝CH，
∵CH∥BQ，
∴ ＝ ＝ ．
②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．
则BM＝CM＝m，CH＝ ，BH＝ ，AM＝m ，
∵ •AM•BP＝ •AB•BM，
∴PB＝ ，
∵ •BH•CN＝ •CH•BC，
∴CN＝ ，
∵CN⊥BH，PM⊥BH，
∴MP∥CN，∵CM＝BM，
∴PN＝BP＝ ，
∵∠BPQ＝∠CPN，
∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝ ＝ ＝ ．
方法二：易证： ＝ ＝ ＝ ，
∵PN＝PB，tan∠BPQ＝ ＝ ＝ ＝ ．名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8

棱数E
6

12

面数F
4
5

8

甲
乙
丙
丁
甲
/
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
/
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
/
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
/
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
6
棱数E
6
9
12
12
面数F
4
5
6
8