2.3.3《点到直线的距离公式》课件-人教版高中数学选修一

2.3.3《点到直线的距离公式》平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，新课引入如图，已知点P(x0,y0)，直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线 l 的距离？xyOPQlxyOPQlP到直线 l 的距离，即垂线段|PQ|的长度我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离？xyOPQlxyOM(x,y)QlP(x0,y0) n小贴士如何利用直线l的方程得到与l的方向向量垂直的单位向量n？xyOM(x,y)QlP(x0,y0) n 一、点到直线的距离公式 点P(x0,y0),直线l：Ax+By+C=0  xyOPQlM新课探究例1(求点到直线距离) 求点P(-1,2)到直线l：3x=2的距离.注意：直线要化为一般式！练习巩固例2(求直线围成图形的面积) 已知ΔABC的三个顶点A(1,3)，B(3,1)，C(-1,0)，求ΔABC的面积.xyOACB例3(已知点到直线距离求参数) 已知点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离d=4，求a的值.应用点到直线的距离公式应注意的问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用公式.(2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用，故应用公式时不必判定点P与直线l的位置关系例4(求到两点间距离相等的直线方程) 已知点P(1,1)，Q(5,4)到直线l的距离都等于2，求直线l的方程.【分析】根据直线l与直线PQ平行，过线段PQ的中点或斜率不存在分类讨论 例5(求点到直线的对称点) 若点A(a+2,b+2)关于直线4x+3y+11=0对称点是B(b-a,a-b)，求a、b的值.【分析】根据点关于线对称的性质，结合斜率公式、中点坐标公式进行求解即可.例5(求点到直线的对称点) 若点A(a+2,b+2)关于直线4x+3y+11=0对称点是B(b-a,a-b)，求a、b的值.点P(x0,y0),直线l：Ax+By+C=0  课堂小结课程结束