上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期期末复习（三）数学试卷(含答案)

这是一份上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期期末复习（三）数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,则( )
A.B.且C.D.
2．化简,得( )
A.B.C.D.
3．著名的物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律,描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.新闻学家发现新闻热度也遵循这样的规律,即随着时间的推移,新闻热度会逐渐降低,假设一篇新闻的初始热度为,经过时间天之后的新闻热度变为,其中为冷却系数.假设某篇新闻的冷却系数,要使该新闻的热度降到初始热度的以下,需要经过天（参考数据：）( )
A.6B.7C.8D.9
4．已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
5．函数的部分图像大致为( )
A.B.
C.D.
6．已知,则“函数的图象关于y轴对称”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．设,,,则( )
A.B.C.D.
8．已知函数,,函数有4个不同的零点,,,且,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．函数其中,,的部分图象如图所示,则( )
A.B.函数的最小正周期是
C.函数的图象关于点对称D.函数的图象关于直线对称
10．下列结论中,正确的是( )
A.若,则函数的最小值为-1
B.若,,则的最小值为8
C.若x,,,则xy的最大值为1
D.若,,,则xy的最大值为
11．如图所示,点M,N是函数的图像与x轴的交点,点P在M,N之间的图象上运动,若,且当的面积最大时,,则下列说法正确的有( )
A.
B.的图象关于直线对称
C.的单调增区间为
D.,均有
12．已知奇函数,恒成立,且当时,,设,则( )
A.
B.函数为周期函数
C.函数在区间上单调递减
D.函数的图像既有对称轴又有对称中心
三、填空题
13．幂函数在上单调递减,则___________.
14．已知,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边交圆心为坐标原点的单位圆于点,且,则___________.
15．已知函数,,对于存在,存在,使得,则实数a的取值范围是_____________.
四、双空题
16．已知函数.当,时,则的单调递增区间为_____________.设函数,若是的零点,直线是图象的对称轴,且在区间上无最值,则的最大值为_____________.
五、解答题
17．在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并回答下列问题.设全集,_________,.
(1)若,求;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18．回答下列问题.
（1）已知,,求的值;
（2）已知,均为锐角,且,,求.
19．已知二次函数(a,b,)只能同时满足下列三个条件中的两个：①的解集为;②;③y的最小值为-4.
(1)请写出满足题意的两个条件的序号,并求a,b,c的值;
(2)求关于x的不等式的解集.
20．已知函数,将函数向右平移个单位得到的图像关于y轴对称且当时,取得最大值.
(1)求函数的解析式：
(2)方程在上有4个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
21．如图是一个半圆和长方形组成的木块,长方形的边CD为半圆的直径,O为半圆的圆心,,,现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG,其底边,点E在半圆上,点G在线段AD上,三角形木块选EFG的面积记为S.
(1)①设点G到底边EF的距离为x,将S表示为x的函数;
②设,将S表示为的函数;
(2)从（1）中选择一个合适的函数,解决以下问题：当点在何处时,三角形木块EFG的面积S最大？并求出该最大值.
22．已知函数
(1)若关于x的不等式的解集为,求a,的值;
(2)已知,当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)定义：闭区间的长度为,若对于任意长度为1的闭区间D,存在m,,求正数a的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：由函数定义域可得：,
由值域可得,故.
故选：D.
2．答案：A
解析：由,
,
.
故选：A.
3．答案：C
解析：依题意, ,
,
即经过8天后,热度下降到初始热度的10%以下;
故选：C.
4．答案：B
解析：由函数的定义域为,得,
所以函数的定义域为,
由函数,
得,解得,
所以函数的定义域为.
故选：B.
5．答案：A
解析：函数,定义域为R,
对于任意的自变量x,,故函数是奇函数,图象关于原点中心对称,故CD错误;
又,
故时,,,,
即,故A正确,B错误.
故选：A.
6．答案：B
解析：关于y轴对称,
则关于原点对称,故,,
故是可以推出,,但,推不出,
故函数的图象关于y轴对称是的必要不充分条件
故选：B.
7．答案：B
解析：因为,,
所以,又函数在上单调递增,所以.
故选：B.
8．答案：B
解析：,令,得,
函数有4个不同的零点,即有4个不同的根;
根据题意,作出的图像,如图
明显地,根据二次函数和对数函数的性质,有,,
因为,故,
令,得或,故,
又因为,
则,整理得
故的取值范围为.
故选：B.
9．答案：AD
解析：由题意可得,,
所以,
即,
所以,
所以,
代入及可得：,
所以,
所以对于A,,故A正确;
对于B,函数的最小正周期,故B错误;
对于C,因为,故错误;
对于D,因为,取最大值,故正确.
故选：AD.
10．答案：BCD
解析：A.,
因为,所以,
则,
当,即时,等号成立,
所以函数的最大值为-5,故A错误;
B.因为,所以,且,
那么,
当,即,再联立,解得,时,等号成立,
所以的最小值为8,故B正确;
C.因为x,,所以,所以,当时,等号成立,
设,则,解得：,因为,所以,所以的最大值是1,即xy的最大值为1,故C正确;
D.因为,,,所以,
即,整理为,
,解得,或,解得：,
所以,即,得,
当时等号成立,所以xy的最大值为,故D正确.
故选：BCD.
11．答案：ABD
解析：因为当的面积最大时,,P在最高点,
所以此时在中,,
所以,,即,,
因为函数经过,则,
即,又因为,所以取.
所以函数表达式为.
对于A,,故A正确;
对于B,,取得函数最小值,
所以的图象关于直线对称,故B正确;
对于C,令,解得,
所以的单调增区间为,故C错误;
对于D,由C选项分析以及题意可知函数图像在区间上为x轴上方单调递增部分,
结合图像可知,此部分图像上凸,满足,均有,故D正确
故选：ABD.
12．答案：BCD
解析：因为,所以,,又为奇函数,
故,利用,
可得,故的周期为4;
因为周期为4,则的周期为4,又是奇函数,
所以,A错误,B正确;
当时,,因为为奇函数,故时,,
因为恒成立,令,
此时,,则,,
故时,,
令,即,则,即;
令,即,则,即;
令,即,,
所以,
根据周期性在上的图像与在相同,
所以,当,即时,,
故在上单调递减,C正确;
由是周期为4的奇函数,则且,
所以,故关于对称,
,所以关于对称,D正确.
故选：BCD.
13．答案：4
解析：因为幂函数在上单调递减,
所以且,
由,得,,
解得或,
当时,不满足,所以舍去,
当时,满足,综上,,
故答案为：4
14．答案：
解析：由,
则
所以,
所以由,,可得.
由角终边交圆心为坐标原点的单位圆于点,且,
则,
则
所以
所以由
所以
故答案为：.
15．答案：
解析：设函数的值域为A,的值域为B,
则,,
若存在,存在,使得,则,
当时,或,解得或,
所以当时,,
故答案为：.
16．答案：;7
解析：依题意,,
当,时,,
由,
得,
所以的单调增区间为.
,依题意,,,,
则有,,而,即有,
因在区间上无最值,
则的周期,即,
当时,,,
而,则,,,当时,,
因此当,即时,取得最小值,不符合题意,
当时,,而,则,,,
当时,,而,
因此在上单调,无最值,
所以的最大值为7.
故答案为：;7.
17．答案：（1）或
（2）
解析：（1）若选①：
,
,
所以,
或,
或,
故或.
若选②：
,
所以,
或,
或,
故或.
若选③：
,
,
所以,
或,
或,
故或.
（2）由（1）知,
,
因为“”是“”的充分不必要条件,
（i）若,即,
此时,
所以
等号不同时取得,
解得.
故.
（ii）若,则,不合题意舍去;
（iii）若,即,
此时,
等号不同时取得,
解得.
综上所述,a的取值范围是.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
,
,,
所以
（2）因为,均为锐角,
所以,
因为
所以,
因为,
所以,
所以
,
因为为锐角,所以,
所以.
19．答案：（1）,
（2）当时,不等式的解集为R;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为或
解析：（1）假设条件①②符合题意. ,
则二次函数的图象开口向下,
的解集不可能为,不满足题意.
假设条件②③符合题意.由,
知二次函数的图象开口向下,y无最小值,不满足题意.
满足题意的条件为①③.
不等式的解集为,-1,3是方程的两根,
,,即,.
函数在处取得最小值, ,即,
,.
（2）由（1）知,
则,即,
即.
时,原不等式即,解得,即不等式的解集为R;
当时,解得,即不等式的解集为;
当时,解得或,即不等式的解集为或;
当时,解得或,即不等式的解集为或.
综上可得,当时,不等式的解集为R;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为或.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）函数向右平移个单位可得,
因为关于y轴对称,所以,解得,
因为,所以或,
又因为当时,取得最大值,所以解得,
综上,
所以.
（2）令,
由（1）得当时,,
由正弦函数的图像可得当时x有两个解,
所以要使方程有4个不相等的实数根,
则关于t的一元二次方程有两个不相等的实数根且两根都在区间内,
所以,且,
解得.
21．答案：(1)①,②,
(2)
解析：(1)①设,则,
所以,,,
所以,.
即,.
②设,设,,
所以,,,
所以,.
所以,.
(2)选择函数②：.
令,
则,在上单调递增,
所以当,即时,最大.
此时E位于半圆上,且.
22．答案：（1）,
（2）
（3）4
解析：（1）不等式的解集为,
则方程的根为-3,b,且,
,解得,
故,.
（2）令,
若,即,
则,
的开口向上,对称轴为,则在单调递减,在单调递增,且,
,即,
故实数a的取值范围为.
（3）的开口向上,对称轴为,
,根据二次函数的对称性不妨设,则有：
当时,在上单调递增,
则可得,
即,解得;
当,即时,在上单调递减,在上单调递增,
则可得,
,则,
,即;
综上所述：,
故正数a的最小值为4.