西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试卷(含答案)

这是一份西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第三次月考数学（理）试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,集合,则( ).
A.B.C.D.
2．若复数z满足,则( )
A.iB.C.2iD.
3．下列结论中正确的个数是( )
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;
②命题“,”是全称量词命题;
③命题“,”的否定为“,”;
④命题“是的充分条件”是真命题;
A.0B.1C.2D.3
4．已知,则的最小值是( )
A.4B.8C.12D.16
5．“”是“”成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．记是等差数列的前n项和,若,,则( )
A.16B.8C.4D.2
7．曲线在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
8．已知角终边上一点,则的值为( )
A.B.C.D.
9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为( )
A.228里B.192里C.126里D.63里
10．圆的圆心在抛物线上,则该抛物线的焦点坐标为( )
A.B.C.D.
11．函数的部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
12．定义在R上的函数满足:对任意的,(),都有,且,函数关于直线对称,则不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
13．已知平面向量,,若与平行,则________.
14．已知圆的圆心为C,则点C到直线(t为参数)的距离为________.
15．已知函数则________.
16．双曲线C的渐近线方程为,一个焦点为,点,点P为双曲线第一象限内的点,则当点P的位置变化时,周长的最小值为________.
三、解答题
17．已知椭圆经过点,.
（1）求椭圆C的方程;
（2）若直线交椭圆C于A,B两点,O是坐标原点,求的面积S.
18．已知数列满足,且数列的前n项和.
（1）求的通项公式;
（2）求数列的前n项和.
19．在①,
②中任选一个作为已知条件,补充在下列问题中,并作答.
问题:在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知______.
（1）求B;
（2）若的外接圆半径为2,且,求ac.
20．已知抛物线的焦点为F,点在抛物线C上,且.
（1）求抛物线C的方程;
（2）已知直线l交抛物线C于M,N两点,且点为线段MN的中点,求直线l的方程.
21．已知函数.
（1）当时,求的单调性;
（2）若,求实数a的取值范围.
22．在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程;
（2）若曲线C和直线相交于A,B两点,A,B的中点为M,点,求.
23．已知.
（1）当,时,解不等式;
（2）若的最小值为2,求的最小值.
参考答案
1．答案：A
解析：由,得到,所以,
又,所以,
故选:A.
2．答案：C
解析：,则.
故选:C.
3．答案：B
解析：对于①,命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故①错误;
对于②,命题“,”是全称量词命题,故②正确;
对于③,“,”的否定为“,”,故③错误;
对于④,当时,,
故由不能推出,
所以命题“是的充分条件”是假命题,故④错误.
故选:B.
4．答案：D
解析：已知,则,,
当且仅当,即时“=”成立,故所求最小值是16.
故选:D.
5．答案：B
解析：由或,
由或,
所以“”是“”成立的必要不充分条件.
故选:B
6．答案：C
解析：设等差数列的首项为,公差为d,
根据题意可知,解得;
所以可得.
故选:C
7．答案：A
解析：,所求切线斜率,
所求切线方程为:,即.
故选:A.
8．答案：B
解析：因为角终边上一点,所以
.
故选:B.
9．答案：B
解析：由题意得,该人所走路程构成以为公比的等比数列,令该数列为,其前n项和为,
则有,解得,
故选:B.
10．答案：A
解析：圆的圆心坐标为,则,得,所以该抛物线的焦点坐标为.
故选:A.
11．答案：C
解析：由于,故可排除B,
由,此时可排除A,
由,此时可排除D,
故选:C
12．答案：C
解析：因为对任意的,(),都有,
所以在上单调递减,
因为关于直线对称,所以关于y轴对称,即为偶函数,
所以在上单调递增,
因为,所以,
当时,,令得,即,
所以,所以,
当时,,令得,即,
所以,所以,
综上,的解集为.
故选:C
13．答案：
解析：,
由题意得,解得.
故答案为:
14．答案：
解析：圆的圆心为,
直线,消参可得,
故圆心C到直线的距离,
故答案为:.
15．答案：2e
解析：因为,
所以.
故答案为:2e.
16．答案：10
解析：因为焦点在纵轴上,设该双曲线的方程为,
因为焦点为,所以①,
因为双曲线C的渐近线方程为,
所以②,由①,②可解,,即,
双曲线的另一个焦点为,则有,
周长为:,
当,P,A三点共线时,有最小值,最小值为,
所以周长的最小值为,
故答案为:10
17．答案：（1）
（2）3
解析：（1）因为椭圆经过点,所以,
把点的坐标代入方程,得,解得.
所以椭圆C的方程为.
（2）联立方程组消去y,得.
解得或,不妨设,,则.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以,
故为公差为2的等差数列,
中,令得,解得,
则;
（2）,
故①,
则②,
两式①-②得
,
故.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）选择条件①:
因为,在中,由余弦定理可得,
即,则,
因为,所以.
选择条件②:
因为,在中,由正弦定理可得,
即,则,
因为,所以,则,
因为,所以.
（2）因为,所以,则,
即,又,
所以.因为的外接圆半径,
所以由正弦定理可得,所以.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）点在抛物线C上,
由抛物线定义可得,解得,
故抛物线C的标准方程为.
（2）设,,如下图所示:
则,两式相减可得,
即,
又线段MN的中点为,可得;
则,故直线的斜率为4,
所以直线l的方程为,
即直线l的方程为.
21．答案：（1）单调递减区间为,;单调递增区间为
（2）
解析：（1）当时,,
,
令得:;
令得:或,
所以的单调递减区间为:,;
单调递增区间为:.
（2）因为在上恒成立,
所以(*)在上恒成立,
令,则,
则在上递减,在上递增.
所以的最小值为,即,
则(*)式化为:,
当时,显然成立.
当时,恒成立,
令,则,
,
当时,在上递增.
所以即,可得,
所以即
可得,
当时,,
当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以,
所以实数a的取值范围为:.
22．答案：（1）,;
（2）
解析：（1）由直线l的参数方程为,消去参数t可得,
曲线C的极坐标方程为,,
,即;
（2）设过定点的直线的参数方程为,
将直线代入得,
即,,
.
23．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）当,时,
,
所以或或,
解得:或,
故解集为;
（2）由,,
所以,
若的最小值为2,则,所以,
,
所以的最小值为.