01空间直线与平面-上海市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（沪教版2020）

这是一份01空间直线与平面-上海市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（沪教版2020），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024上·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）四个村庄A、B、C、D之间建有四条路AB、BC、CD、DA.在某个月的30天里，每逢奇数日开放AB、CD，封闭BC、DA；每逢偶数日开放BC、DA，封闭AB、CD. 游客小明起初住在村庄A，在该月第k天，他以的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以的概率留在当前村庄，设小明在30天内的选择相互独立，则第30天结束时，小明在村庄B的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·上海·高二上海市延安中学校考期末）下列命题是假命题的是______.
A．不在平面上的一条直线与这个平面上的一条直线平行，则该直线与这个平面平行
B．如果一条直线与平面上的两条直线都垂直，则该直线与这个平面垂直
C．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
D．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直
3．（2023上·上海青浦·高二上海市青浦高级中学校考期末）球的两个平行截面面积分别为和，球心到这两个截面的距离之差等于1，则球的直径为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（2024上·上海·高二上海南汇中学校考期末）设是平面，，，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，则
5．（2024上·上海·高二统考期末）下列命题中，为假命题的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一个平面的两条直线平行
C．是空间两条直线，若且，则
D．若直线垂直于平面内的两条相交直线，则直线垂直于平面
6．（2024上·上海·高二统考期末）某校有学生1800人，为了解学生的作业负担，学校向学生家长随机抽取了1000人进行调查，其中70%的家长回答他们孩子每天睡眠时间大致在6-7小时，28%的家长回答他们孩子回家做作业的时间一般在3-4小时，下列说明正确的是（ ）.
A．总体是1000B．个体是每一名学生
C．样本是1000名学生D．样本容量是1000
7．（2024上·上海·高二校考期末）袋内有质地均匀且大小相同的3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是（ ）
A．互斥事件B．相互独立事件C．对立事件D．不相互独立事件
8．（2024上·上海·高二上海市进才中学校考期末）设是两条不同的直线，是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
二、多选题
9．（2019下·上海虹口·高二上海市复兴高级中学校考期末）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
10．（2024上·上海·高二统考期末）三点不在同一直线上，则经过这三个点的平面有 个.
11．（2024上·上海宝山·高二校考期末）已知球的表面积为，则该球的体积为 ．
12．（2023上·上海·高二华师大二附中校考期末）若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的表面积为 .
13．（2023上·上海·高二华师大二附中校考期末）高为3、底面半径为1的圆锥的体积为 .
14．（2023上·上海·高二华师大二附中校考期末）若，且， （填一符号）.
15．（2024上·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为22，现场作的7个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则5个剩余分数的方差为
四、解答题
16．（2023上·上海·高二校考期末）为直角梯形，，，，平面，，
(1)求证：；
(2)求点到直线的距离.
17．（2024上·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得分，没进者得分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜．在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的．在每一轮比赛中，记甲得1分的概率为，乙得1分的概率为，两人都得0分的概率为.
(1)求的值；
(2)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率．
18．（2024上·上海·高二统考期末）（1）骰子是每一面上分别标注1，2，3，4，5，6个圆点且质地均匀的小正方体，常被用来做等可能性试验，习惯上总是观察朝上的面和点数，请写出下列随机试验的样本空间；
①单次掷一颗骰子，观察点数；
②先后掷两颗骰子，观察点数之和为7且第二次点数大于第一次点数的可能结果；
（2）掷一颗骰子，用分别表示事件“结果是偶数”与事件“结果不小于3”.请验证这两个随机事件是否独立，并请说明理由.
参考答案：
1．C
【分析】先设两种情况的概率，再列出函数，最后根据函数写出小明在村庄B的概率即可.
【详解】对，用表示该游客恰有天通过道路或的概率，
表示该游客恰有天通过道路或的概率.
考虑函数.
据条件知为的次项系数，为的次项系数.
第30天结束时，游客住在村庄当且仅当他通过道路或的总天数为奇数，
且通过道路或的总天数为偶数.
于是，这样的情况发生的概率为：
.
注意到，
.
，，故.
故选：C.
2．B
【分析】根据线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质逐项判断即可.
【详解】对A，根据线面平行的判定可知其正确；
对B，平面内的两条直线有可能是平行直线，这条直线也可能和平面不垂直，故B项不正确；
对C，根据面面平行的性质可知其正确；
对D，根据面面垂直的判定定理可知其正确.
故选：B.
3．D
【分析】根据题设知较近的截面圆半径为，另一个截面圆半径为，结合截面圆半径与球体半径、球心与截面距离关系列方程求球体半径，即得结果.
【详解】令球心到较近的截面距离为，则到另一个截面距离为，且球的半径为，
易知较近的截面圆面积为，另一个截面圆面积为，
所以较近的截面圆半径为，另一个截面圆半径为，
由截面圆半径与球体半径、球心与截面距离关系知：，
所以，故，则球的直径为6.
故选：D
4．C
【分析】根据线面垂直的判定定理可判断A；判断可能在内，即可判断B；根据线面垂直的性质可判断C；判断直线可能的位置关系，即可判断D.
【详解】对于A，，，，，但不能保证为相交直线，
故推不出，A错误；
对于B，，，则，又，可能在内，
不能推出，B错误；
对于C，，，则，又，则，C正确；
对于D，，，则可能相交、平行或异面，D错误；
故选：C
5．C
【分析】根据空间中的点线面的关系即可求解.
【详解】对于A，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，
对于B，垂直于同一个平面的两条直线平行，正确，
对于C，是空间两条直线，若且，则或者异面，故C错误，
对于D，根据线面垂直的判定定理即可知道D正确，
故选：C
6．D
【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念依次判断选项即可.
【详解】A：总体是1800学生每天睡眠时间和作业时间，故A错误；
B：个体是每一名学生每天睡眠时间和作业时间，故B错误；
C：样本是1000名学生每天睡眠时间和作业时间，故C错误；
D：样本容量是1000，故D正确.
故选：D.
7．B
【分析】根据给定条件，利用互斥事件、相互独立事件的定义判断即得.
【详解】依题意，有放回地摸球，事件A与B可以同时发生，因此事件A与B不互斥，更不对立，AC错误；
显然，，因此A与B是相互独立事件，B正确，D错误.
故选：B
8．D
【分析】根据题意，由空间中直线与平面的位置关系，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】若，则与相交或平行，故A错误；
若，则或，故B错误；
若，则或，故C错误；
若，则，故D错误；
故选：D
9．BCD
【分析】利用线面平行判定定理逐项判断可得答案．
【详解】对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行，故A错误；
对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正确；
对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正确；
对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正确；
故选：BCD
10．1
【分析】根据确定平面的方法即可.
【详解】不在同一条直线上的三点确定一个平面.
故答案为：1.
11．
【分析】根据球体表面积计算公式求出球体半径，再根据球体体积计算公式求出球体体积即可.
【详解】设球体的半径为，根据已知有：，解得，所以球体体积为：
.
故答案为：.
12．
【分析】根据条件，利用球的体积公式得到，再利用球的表面积公式即可求出结果.
【详解】设熔化后铸成的球的半径为，因为熔化前后球的体积不会发生变化，
所以，得到，故球的表面积为.
故答案为：.
13．
【分析】根据条件，利用圆锥的体积公式即可求出结果.
【详解】因为圆锥的高为3、底面半径为1，
所以圆锥的体积为，
故答案为：.
14．
【分析】根据点，线，面的位置关系可直接得到答案.
【详解】由点，线，面的位置关系知，
当，且时，，
故答案为：.
15．
【分析】由题设及茎叶图求得，再应用方差公式求5个剩余分数的方差.
【详解】由题设7个得分为，易知最低分为，最高分为，
所以，即，
故剩余的5个得分为，
其方差为.
故答案为：
16．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先利用勾股定理逆定理证明，再证，得平面即得.
（2）先判断，再作高线,利用等面积即可求得点到直线的距离.
【详解】（1）
如图，连接,在中，,则，因为直角梯形，且,则，
又，由可知①，
因平面,平面，故②
又平面，由①② 知平面,因平面,故.
（2）
在中，因，由可知：,如图，过点作于，
由的面积可得：,解得：，
即点到直线的距离为.
17．(1)，，；
(2).
【分析】（1）应用独立事件乘法公式、概率性质求对应概率即可；
（2）列举出恰好经过4轮比赛甲获胜的情况，应用独立事件乘法公式、互斥事件加法求概率.
【详解】（1）由题设，甲得1分的概率，
乙得1分的概率，
两人都得0分的概率.
（2）由题意，要使恰好经过4轮比赛甲获胜，有如下情况，
①2轮甲进乙没进，2轮甲乙都得0分，且前3轮有1轮甲进乙没进；
此时概率为，
②3轮甲进乙没进，1轮乙进甲没进，且前2轮有1轮乙进甲没进；
此时概率为，
所以，所求概率为.
18．（1）；②；（2）相互独立，理由见解析
【分析】（1）列举法即可求解，
（2）根据乘法公式验证即可判定是否独立.
【详解】（1）①；②.
（2），
，
则事件是相互独立的.