北师大版八年级下册1 因式分解图文课件ppt

这是一份北师大版八年级下册1 因式分解图文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了教学目标，重难点，复习旧知，数与字母的乘积，一个数，一个字母，导入新课，整式乘法，做一做，x2-2x等内容，欢迎下载使用。

1.类比因数分解和因式分解，了解因式分解的意义
2.理解整式乘法与因式分解之间的关系
1.辨析整式乘法与因式分解之间的变形关系
2.掌握因式分解与整式乘法的关系
1. 单项式：若一个代数式是_______________，这样的代数式叫作单项式，单独______或________也是单项式.
2. 多项式：几个单项式的___叫作多项式.
3. 整式：单项式和多项式统称整式.
问题1：993 - 99 能被 100 整除吗？
所以，993 - 99 能被 100 整除.
想一想： 993 -99 还能被哪些整数整除?
如图，一块草坪被分成三部分，你能用不同的方式表示草坪的总面积吗？
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
完成下列题目：x(x - 2) =_______(x + y)(x - y) =_______(x + 1)2 =__________
x2 + 2x + 1
根据左空，解决下列问题：x2 - 2x = ( )( )x2 - y2 = ( )( )x2 + 2x + 1 = ( )2
联系：等号左右两边是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.
问题2：右边一栏表示的正是多项式的“因式分解”，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？
问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做分解因式.
如：am+bm+cm=m(a+b+c)
x2+2x+1=(x+1)2
因式分解也可称为分解因式.
（1）因式分解是恒等变形，因式分解的对象是多项式.
（2）因式分解是有范围的，现阶段只要求在有理数范围内进行.
（3）因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.
（4）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a(a+2b) = 4a2+8ab；
（2）6ax－3ax2 = 3ax(2－x)；
（3）a2－4 = (a+2)(a－2)；
（4）x2－3x+2 = x(x－3)+2.
因式分解与整式乘法都是整式的变形，这两者有什么区别与联系呢？
如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆变形，即整式乘法与因式分解是互逆的恒等变形.
把一个多项式转化为几个整式的积的形式
把几个整式相乘的形式转化为一个整式的形式
【例1】下列由左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？(1)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(2)m2－4＝(m＋2)(m－2)；(3)a2－b2＋1＝(a＋b)(a－b)＋1；(4)2mR＋2mr＝2m(R＋r).
【分析】判断一个由左到右的变形是不是因式分解，关键是看这个变形是不是把一个多项式改写成几个整式的积的形式．
解：(2)(4)是因式分解，因为符合因式分解的定义．
【例2】因式分解6x2＋ax＋10＝(3x＋2)(2x＋5)，则a＝________．
【分析】因式分解与整式乘法互逆，计算(3x＋2)(2x＋5)＝6x2＋19x＋10，所以a＝19.
3．对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表述正确的是(　 　)A．都是因式分解B．都是整式乘法运算C．①是因式分解，②是整式乘法运算D．①是整式乘法运算，②是因式分解
4．3x(2x－y2)＝6x2－3xy2是__________运算；6x2－3xy2＝3x(2x－y2)是__________运算．
5. 把多项式 x2 + 4mx + 5 因式分解得 (x + 5)(x + n)，则 m + n 的值为 　 ．　
解析：由题意可得 x2 + 4mx + 5 = (x + 5)(x + n) = x2 + (n + 5)x + 5n. ∴ 5n = 5，4m = n + 5. 解得 n = 1，m = . ∴ m + n = 1 + = .
6.将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.
x2+3x+2=(x+2)(x+1)
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式.
其中，每个整式叫做这个多项式的因式.
与多项式乘法运算的关系
前者是把一个多项式化为几个整式的乘积，后者是把几个整式的乘积化为一个多项式.