初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解2 提公因式法课文ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级下册第四章 因式分解2 提公因式法课文ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了理解提公因式法，教学目标，重难点，导入新课，探究新知，mambmc，有为m，abab，含相同因式p，典型例题等内容，欢迎下载使用。

1.探索多项式各项的公因式，能够确定多项式中各项的公因式
1.学会用提公因式法分解因式
2.提取公因式过程中各项符号的确定
1．计算．(1)m(a＋b＋c)＝_________________；(2)x(2x－4y＋1)＝_________________；
2．想一想：整式乘法与因式分解之间有什么关系？
问题1：多项式 ma + mb + mc 有哪几项？
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因 式是什么？
依次为 m，a；m，b；m，c
问题4：请说出多项式 ab2 - 2a2b 中各项的公共的因式.
下面的多项式有什么特点？
pa + pb + pc
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
例 找 3x 2 – 6xy 中各项的公因式.
指数：相同字母的最低次幂
一个多项式各项的公因式由两部分组成：系数部分和字母部分.
例2. 写出下列多项式的公因式.（1）x - x2； （2）4abc + 2a；（3）abc - b2 + 2ab； （4）a2 + ax2.
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例3 将下列各式分解因式：
解：原式 = x · 3 + x · x2
= x(3 + x2)
（2）7x3 - 21x2
解：原式 = 7x2 · x - 7x2 · 3
= 7x2(x-3)
分析：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（当系数是整数时）
字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
相同字母的指数取各项中字母的最低次幂.
1.思考：以下是三名同学对多项式 2x2 + 4x 分解因式的结果： （1）2x2 + 4x = 2(x2 + 2x)； （2）2x2 + 4x = x(2x + 4)； （3）2x2 + 4x = 2x(x + 2). 哪位同学的结果是正确的？
用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？
根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的.
正确解：原式 = 6xy(2x + 3y).
2：小明的解法有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是 1.
注意：整项提出莫漏 1.
正确解：原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x(3x - 6y + 1).
3：小亮的解法有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2 - xy + xz) = - x(x - y + z).
4：小华的解法有误吗？
1．多项式6ab2＋24a2b2－12a3b2c的公因式是(　 　)A．6ab2c B．ab2C．6ab2 D．6a3b2c
2．分解－4x3＋8x2＋16x的结果是(　 　) A．－x(4x2－8x＋16) B．x(－4x2＋8x－16) C．4(－x3＋2x2－4x) D．－4x(x2－2x－4)
3.将下列各式分解因式：
（1） ma + mb；
（2） 5y3 + 20y2；
（3） 4m3 - 6m2；
（4） a2b – 5ab+9b；
（5） -a2 +ab - ac；
（6） -2x3 +4x2 – 6x.
解：（1）ma + mb = m(a+b)；
（2） 5y3 + 20y2 = 5y2(y+4)；
（3） 4m3 - 6m2 = 2m2(2m-3)；
（4） a2b – 5ab+9b = b(a2-5a+9)；
（5） -a2 +ab – ac = -a(a-b+c)；
（6） -2x3 +4x2 – 6x = -2x(x2-2x+3).
4．已知a－b＝5，ab＝6，求代数式a2b－ab2＋4ab的值．
解：a2b－ab2＋4ab＝ab(a－b＋4)＝6×(5＋4)＝54.
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：第一步找公因式；第二步提公因式
1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号