第十二讲 二次函数及其图像与性质(讲义)(原卷版)-备战中考数学一轮复习专题讲义+强化训练(全国通用)
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这是一份第十二讲 二次函数及其图像与性质(讲义)(原卷版)-备战中考数学一轮复习专题讲义+强化训练(全国通用),共13页。试卷主要包含了二次函数解析式的三种形式,二次函数的图象及性质,抛物线的平移,二次函数与一元二次方程的关系,二次函数的综合等内容,欢迎下载使用。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc25763" 一、六大必备知识点 PAGEREF _Tc25763 \h 2
\l "_Tc4772" 考点一 二次函数的定义 PAGEREF _Tc4772 \h 4
\l "_Tc17210" 考点二 二次函数的解析式 PAGEREF _Tc17210 \h 4
\l "_Tc18422" 考点三 二次函数图形变换 PAGEREF _Tc18422 \h 5
\l "_Tc10823" 考点四 二次函数与方程、不等式 PAGEREF _Tc10823 \h 5
\l "_Tc25862" 考点五 二次函数系数间的关系 PAGEREF _Tc25862 \h 7
\l "_Tc16238" 考点六 二次函数的应用 PAGEREF _Tc16238 \h 9
\l "_Tc31938" 考点七 利用二次函数求线段、周长、面积的最大值 PAGEREF _Tc31938 \h 11
知识导航
一、六大必备知识点
一、二次函数的概念:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
二、二次函数解析式的三种形式
(1)一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).
(2)顶点式:y=a(x–h)2+k(a,h,k为常数,a≠0),顶点坐标是(h,k).
(3)交点式:y=a(x–x1)(x–x2),其中x1,x2是二次函数与x轴的交点的横坐标,a≠0.
三、二次函数的图象及性质
1.二次函数的图象与性质
2.二次函数图象的特征与a,b,c的关系
四、抛物线的平移
1.将抛物线解析式化成顶点式y=a(x–h) 2+k,顶点坐标为(h,k).
2.保持y=ax2的形状不变,将其顶点平移到(h,k)处,具体平移方法如下:
3.注意
二次函数平移遵循“上加下减,左加右减”的原则,据此,可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式;二次函数图象的平移可看作顶点间的平移,可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式.
五、二次函数与一元二次方程的关系
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0时,就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).
2.ax2+bx+c=0(a≠0)的解是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.
3.(1)b2–4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点;
(2)b2–4ac=0⇔方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴有且只有一个交点;
(3)b2–4ac0
a0
开口向上
a0(a与b同号)
对称轴在y轴左侧
ab0
与y轴正半轴相交
c
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