2022-2023学年吉林省长春市绿园区七年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春市绿园区七年级（下）开学数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−23的相反数是( )
A. 23B. −32C. 32D. −23
2.2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“390000”用科学记数法表示为( )
A. 3.9×104B. 3.9×105C. 39×104D. 0.39×106
3.单项式−8ab2的系数是( )
A. −8B. 2C. 3D. 8
4.用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为( )
A. 2a2−1B. (2a)2−1C. 2(a−1)2D. (2a−1)2
5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是( )
A. 两点之间，线段最短B. 经过一点有无数条直线
C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条直线
7.如图，在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向，则∠AOB的度数是( )
A. 80°
B. 85°
C. 90°
D. 95°
8.如图，若∠AOB=∠COD=∠EOF=90°，且∠DOF=45°，∠AOE=30°，求∠BOC的度数为( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.用“>”，“<”，“=”填空：−1 ______−23．
10.用四舍五入法取近似值：5.146≈______(精确到百分位)．
11.将多项式−2x−x3+5按x的降幂排列______．
12.若|a−12|+|b+5|=0，则a+b的值为______．
13.如图，两条直线a，b相交，∠3=2∠1，则∠2=______．
14.“厉害了，我的国”，2022年6月5日，神舟十四号成功发射，陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员顺利进入太空．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“
”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第n个图案需要______个基本图形(用含n的代数式表示)．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.计算：−32×(−13)+(−32).
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
画一条数轴，并在数轴上标出下列各数．
−3，212，−1.5，0，+3.5，4
17.(本小题6分)
先化简，再求值：2(x2y+xy)−(x2y−xy)−3x2y，其中x=−1，y=2．
18.(本小题7分)
如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正
方形一起可以构成正方体表面的不同展开图(填出三种答案)．
19.(本小题7分)
2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，−1.2，+1.1，−1.5，+0.8.(单位：千米)
(1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？
(2)若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
20.(本小题7分)
我们知道，分类讨论思想在数学中是非常重要的数学思想．请同学们阅读下面试题并把解题过程补充完整：
已知若|x|=2，|y|=5，且x<0，则求x+y的值．
解：因为|x|=2，|y|=5．
所以x=±2，y=±5．
因为x<0，
所以x=______．
所以当x=______，y=______，x+y=______；
当x=______，y=______，x+y=______．
21.(本小题8分)
如图，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：AB/​/CD．
证明：∵∠1=∠2(已知)，
∴ ______ /​/ ______ (______ ).
∴∠DAB+∠ ______ =180° (______ ).
∵∠B=∠D (______ )，
∴∠DAB+∠ ______ =180°(等量代换)．
∴AB/​/CD (______ ).
22.(本小题9分)
商店出售羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元．为庆祝“国庆节”，商店开展促销活动，向客户提供两种优惠方案，方案一：所有商品9折优惠；方案二：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．现某校羽毛球队需要购买20副球拍和x盒羽毛球(x>20)．
(1)若该校按方案一购买，需付款______元(用含x的代数式表示)．
若该校按方案二购买，需付款______元(用含x的代数式表示)．
(2)若x=30，两种方案中，通过计算说明选择按哪种方案购买较合算．
(3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的方案，并计算出所需的钱数．
23.(本小题10分)
[教材呈现]如下是华师版七年级上册数学教材第176页的部分内容．
【定理证明】小明根据提示，写出了如下证明过程．根据小明的推理过程，在括号内填写理由．
∵a/​/b，
∴∠2=∠3(______).
∵∠1=∠3(______)，
∴∠1=∠2(______).
【定理应用】(1)如图①，a/​/b，若∠1=65°，则∠2的余角的大小为______度．
(2)如图②，AB/​/CD，BC/​/DE，若∠B=47°，求∠D的大小．
24.(本小题12分)
如图，点C在线段AB上，AC=3，BC=11，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动.当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．
设点P的运动时间为t秒．

(1)线段AB的长为______ ．
(2)当点P与点Q相遇时，求t的值．
(3)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值．
(4)当PC+QB=2.5时，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据相反数的含义，可得
−23的相反数等于：−(−23)=23，
故选：A。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”。
2.【答案】B
【解析】解：390000=3.9×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：单项式−8ab2的系数是−8，
故选A．
由单项式系数的概念即可判断．
本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意得：2a2−1．
故选：A．
根据平方和倍数的求法可列出代数式．
本题考查列代数式，关键明白文字式的含义，从而列出代数式．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．
【解答】
解：从正面看，从左到右，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．
故选：B．
6.【答案】A
【解析】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是两点之间，线段最短．
故选：A．
根据两点之间，线段最短进行判断即可．
本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：
∠AOB=180°−(45°+50°)=85°．
故选B．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠COD=90°，∠DOF=45°，
∴∠COF=45°，
∵∠EOF=90°，
∴∠EOC=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOE+∠BOC=45°，
∵∠AOE=30°，
∴∠BOC=15°，
故选：A．
先求出∠COF=∠EOC=45°，则∠AOE+∠BOC=45°，再由∠AOE=30°，即可求∠BOC=15°．
本题考查角的计算，熟练掌握角的和差运算，余角和补角的性质是解题的关键．
9.【答案】<
【解析】解：因为1>23，
所以−1<−23．
故答案为：<．
直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解题的关键．
10.【答案】5.12
【解析】解：5.146≈5.12(精确到百分位)．
故答案为：5.12．
把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
11.【答案】−x3−2x+5
【解析】解：多项式−2x−x3+5按x的降幂排列是−x3−2x+5，
故答案为：−x3−2x+5．
由多项式按某个字母降幂排列的概念，即可解答．
本题考查多项式的有关概念，关键是掌握：多项式按某个字母降幂排列的概念．
12.【答案】−92
【解析】解：由题意，得a−12=0，b+5=0，
解得a=12，b=−5，
所以a+b=12−5=−92．
故答案为：−92．
根据绝对值的非负性可得a−12=0，b+5=0，据此可得a、b的值，再代入所求式子计算即可．
本题考查了非负数的性质，由绝对值的和为0得出两个绝对值同时为0，是解题关键．
13.【答案】120°
【解析】解：∵∠3=2∠1，∠1与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3=180°，即∠1+2∠1=180°，
∠1=60°，
由邻补角的定义得∠2=180°−∠1=120°．
故答案为：120°．
根据邻补角的定义，可得∠1的度数，再根据邻补角的定义，可得答案．
本题考查了邻补角、对顶角，利用了邻补角的定义，熟记邻补角的定义是解题的关键．
14.【答案】(4n−3)
【解析】解：第1个图案中基本图形个数1=1×4−3；
第2个图案中基本图形个数5=2×4−3，
第3个图案中基本图形个数9=3×4−3，
…，
∴第n个图案中的基本图形有(4n−3)个，
故答案为：(4n−3)．
由已知图形得出第n个图案中的基本图形有4n−3，据此可得．
本题主要考查图形的变化类，根据题意得出第n个图案中的基本图形有(4n−3)个是解题的关键．
15.【答案】解：原式=−9×(−13)−32
=3−32
=32．
【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键．
16.【答案】解：如图：

【解析】本题考查了数轴上数的表示，属于基础题．根据正数在原点右边，负数在原点左边即得．
17.【答案】解：原式=2x2y+2xy−x2y+xy−3x2y
=−2x2y+3xy，
当x=−1，y=2时，
原式=−2×(−1)2×2+3×(−1)×2
=−4−6
=−10．
【解析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
18.【答案】解：根据正方体的展开图作图：

【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体的侧面展开图共11种．
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
19.【答案】解：(1)+2.5−1.2+1.1−1.5+0.8=1.7(千米)．
答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；
(2)(2.5+1.1+0.8)×6+(1.2+1.5)×4
=4.4×6+2.7×4
=26.4+10.8
=37.2(升)．
答：一共消耗37.2升燃油。
【解析】(1)直接把各数相加即可得出结论；
(2)根据题意列式计算即可。
此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，熟知有理数混合运算的法则是解题关键。
20.【答案】−2 −2 5 3 −2 −5 −7
【解析】解：因为|x|=2，|y|=5．
所以x=±2，y=±5．
因为x<0，
所以x=−2．
所以当x=−2，y=5，x+y=3；
当x=−2，y=−5，x+y=−7．
故答案为：−2；−2；5；3；−2；−5；−7．
根据题意得出x、y的值，再代入计算即可．
本题考查了有理数的加法以及绝对值，根据题意得出x、y的值是解答本题的关键．
21.【答案】AD BC 内错角相等，两直线平行 B 两直线平行，同旁内角互补 已知 D 同旁内角互补，两直线平行
【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠DAB+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠B=∠D(已知)，
∴∠DAB+∠D=180°(等量代换)，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．
故答案为：AD，BC，内错角相等，两直线平行，B，两直线平行，同旁内角互补；已知，D，同旁内角互补，两直线平行．
结合图形，已知，运用平行线的判定和性质，等量代换等知识求解即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)(5400+36x)，(5200+40x)；
(2)当x=30时，
方案一：5400+36×30=6480(元)，
方案二：5200+40×30=6400(元)，
因为6480>6400，
所以选择按方案二购买较合算；
(3)当x=30时，
先按方案二购买20副球拍，送20盒羽毛球，再按方案一买10盒羽毛球，
300×20+10×40×0.9=6360(元)，
所以6480>6400>6360，
所以先按方案二购买20副球拍，送20盒羽毛球，再按方案一买10盒羽毛球，更为省钱，用了6360元．
【解析】解：(1)方案一：(300×20+40x)×0.9=5400+36x，
方案二：300×20+(x−20)×40=5200+40x，
故答案为：(5400+36x)，(5200+40x)；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据题意用含x的式子表示即可求解；
(2)将x的值代入(1)中的式子即可求解；
(3)先按方案二购买20副球拍，送20盒羽毛球，再按方案一买10盒羽毛球，再与(2)中的对比选择最省钱的方案即可求解．
本题主要考查了代数式及代数式求值，理解题中两种方案的付费方式是解题的关键．
23.【答案】两直线平行，同位角相等 对顶角相等 等量代换 65
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠1=∠2(等量代换)．
【定理应用】(1)如图①，a/​/b，若∠1=65°，则∠2的余角的大小为65度．
故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；65；
(2)∵AB/​/CD，
∴∠B=∠C，
∵BC/​/DE，
∴∠D=∠C，
∴∠B=∠D，
∵∠B=47°，
∴∠D=47°．
(1)根据“两直线平行，同位角相等”以及“对顶角相等”的性质证明即可；
(2)利用“两直线平行，内错角相等”可得∠B=∠C，∠D=∠C，从而得出∠B=∠D．
本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质定理是解答此题的关键．
24.【答案】14
【解析】解：(1)∵点C在线段AB上，AC=3，BC=11，
∴AB=AC+BC=3+11=14，
故答案为：14．
(2)依题意，AP=3t，BQ=2t，
当点P与点Q相遇时3t+2t=14，
解得：t=145；
(3)相遇前点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，3t+2t+9=14，
解得：t=1，
相遇前点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，则3t+2t−9=14，
解得：t=235，
综上所述，当t=1或t=235时，点P与点Q之间的距离为9个单位长度；
(4)∵AC=3，
当P在线段AC上时，0∵PC+QB=2.5，
∴3−3t+2t=5.5，
解得：t=−52(舍去)
当P在线段CB上时，t>1，此时PC=3t−3，
∵PC+QB=2.5，
∴3t−3+2t=5.5，
解得：t=1710，
∴t=1710．
(1)根据AB=AC+BC即可求解；
(2)依题意，AP=3t，BQ=2t，根据点P与点Q相遇时3t+2t=14，解方程即可求解；
(3)分相遇前和相遇后分别列出方程，解方程即可求解；
(4)分点P在线段AC上和线段CB上，分别讨论，列出方程，解方程即可求解．
本题考查了线段的和差计算，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．
如图，平行线a、b被直线l所截，我们将∠1的对顶角记为∠3…