天津市环城四校2023—2024学年高二上学期期末联考数学试卷+

这是一份天津市环城四校2023—2024学年高二上学期期末联考数学试卷+，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

参考答案
选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
10. 11. 12.
13. 14. 15.
三、解答题:本大题共5小题，共75分
16.（本题满分13分）
解：（Ⅰ）∵ 和，
∴ 中点坐标为，，∴ 的垂直平分线斜率为，
∴ 的垂直平分线方程为：， ……………………3分
联立，得，∴圆心， ………………4分
又∵ 半径， ………………………5分
∴圆． ………………………6分
另解：设圆心 ……………………………………………………1分
…………2分
………………………………………………………………3分
圆心，半径 …………………………………5分
圆C的标准方程为 ……………………6分
（Ⅱ）当直线斜率不存在时，的方程为， ……………………7分
此时，圆心到直线的距离为，即，满足直线与圆相切； ………8分
当直线斜率存在时，设，即 ………9分
此时，，得， ………………………………11分
∴ ，即：，…………………………12分
综上所述，直线的方程为或． ………………………13分
17.（本题满分15分）
.解：以D为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系（如图）:
. ……………………1分
(Ⅰ) ……………………2分
设为平面EDB的法向量，
则，即
不妨设，可得．…………4分
又，因为…………5分
所以．
（Ⅱ）为平面的一个法向量，………………………………6分
则 ……………………………9分
所以，平面与平面夹角的余弦值为………………………10分
(Ⅲ)
另解： …………………………………13分
则点到平面的距离 ……………………15分
18.（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）当时，，得， ………………………1分
当时，
……………………2分
①②得 ，，即 …………3分
∴ 是以3为首项，3为公比的等比数列，∴ …………4分
∴ ； ………………………………5分
（Ⅱ）……③
……④
③④得 …………………7分
………………………………8分
………………………………9分
∴ ………………………………10分
（Ⅲ）∵ ，∴ ， ………………………………11分
又∵ ， ………………………………13分
∴ ……………14分
∴ ………………………………15分
19.（本题满分15分）
解：（Ⅰ）∵ 椭圆过点，∴ ，
又∵ 离心率为，∴ ，∴ ，
∴ 椭圆的方程为：； ………………………………4分
（Ⅱ）由题意知直线AP的斜率存在
设，则， ………………………………6分
联立，得 ………7分
∴ ，即∴ ， ………9分
∴ ， ………………………………10分
∴ ，
又∵ ，∴ ， ………………………………11分
∵ ，∴ ，即，……………13分
解得：， ………………………………14分
∴ 直线方程为：， ………………………………15分
即或．
另解：（评分标准同上）
由题意知直线AP的斜率不为0
设，则，
联立，得，
∴ ，从而
∴ ，
又∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，即，
解得：，∴ 直线方程为：，
即或．
20.（本题满分17分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
则，整理得 ，解得或，
∵是递增的等比数列，∴，
∴ ， ……………………………………5分
∴ …………………… 6分
（Ⅱ）(ⅰ)∵ ，
∴ ， ………………………………7分
∵ ∴ ，
∴ 是首项为，公比为的等比数列； ……………8分
(ⅱ)由(ⅰ)可知，，∴ ， ……………… 9分
∵ ………………………………10分
∴
………11分
………………………………12分
， ………………………………13分
令，
当为奇数时，， ………………………………14分
当为偶数时，，且单调递减， …………15分
∴， ………………………………16分
∴ ，即的取值范围为． ……………………………17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
选项
B
D
A
C
A
B
C
A
D