2023年高中考试数学模考适应模拟卷01（新高考专用）（原卷版）

这是一份2023年高中考试数学模考适应模拟卷01（新高考专用）（原卷版），共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，设x，，则“且”是“”的，已知，则的值为，第24届冬季奥林匹克运动会，给出下列说法，其中正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数在复平面上对应的点Z在第二象限，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．设x，，则“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
7．第24届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于2022年2月4日开幕，共设7个大项．现将甲、乙、丙3名志愿者分配到7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（ ）．
A．42种B．63种C．96种D．126种
8．已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最小正数n为（ ）
A．36B．35C．34D．33
二、多选题(共20分)
9．给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．若数据，，…，的方差为0，则此组数据的众数唯一
B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6
C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多
D．经验回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好
10．已知向量，将绕原点O旋转﹣30°，30°，60°到的位置，则（ ）.
A．B．
C．D．点坐标为
11．若圆：与圆：的公共弦AB的长为1，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．直线AB的方程为
C．AB中点的轨迹方程为
D．圆与圆公共部分的面积为
12．对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史．古希腊数学家阿基米德（公元前287—公元前212）借助正96边形得到著名的近似值：．我国数学家祖冲之（430—501）得出近似值，后来人们发现，这是一个“令人吃惊的好结果” ．随着科技的发展，计算的方法越来越多．已知，定义的值为的小数点后第n个位置上的数字，如，，规定．记，，集合为函数的值域，则以下结论正确的有（ ）
A．B．
C．对D．对中至少有两个元素
第II卷（非选择题）
三、填空题(共20分)
13．的展开式中的系数是______．（用数字作答）
14．已知等比数列，其前n项和为．若，，则______．
15．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线l与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A、B，，四边形的周长p与面积S满足，则该双曲线的离心率为______．
16．已知函数，若函数，则函数的图象的对称中心为______；若数列为等差数列，，______．
四、解答题(共70分)
17．(本题10分)已知是数列的前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18．(本题12分)在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，已知______.
(1)求A；
(2)若，，求a.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．(本题12分)新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽取n人，每人一份血样，共份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案：
方案甲：逐份检验，需要检验n次；
方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有份，分别从k份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人全部为阴性，因而这k个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这k个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这k个人的血样再逐份检验，因此这k个人的总检验次数就为．
假设在接受检验的人中，每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的，且每个人血样的检验结果是阳性的概率为．
(1)若，，用甲方案进行检验，求5人中恰有2人感染过新型冠状病毒的概率；
(2)记为用方案乙对k个人的血样总共需要检验的次数．
①当，时，求；
②从统计学的角度分析，p在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？（参考数据：）
20．(本题12分)如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为矩形，，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．
(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；
(2)若二面角A－BC－V的大小为，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．
21．(本题12分)在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4.
(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.
22．(本题12分)已知函数，.
(1)讨论的单调区间；
(2)当时，令.
①证明：当时，；
②若数列满足，，证明：.