2023年高中考试数学模考适应模拟卷05（新高考专用）（原卷版）

这是一份2023年高中考试数学模考适应模拟卷05（新高考专用）（原卷版），共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知，，则的值为，已知，，，则，，的大小关系是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．已知集合为全集的子集，若，则（ ）
A．AB．C．UD．
2．若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．已知一个圆锥的底面半径为，高为，其体积大小等于某球的表面积大小，则此球的体积是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，按规则有，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（ ）
A．4B．7C．16D．31
5．如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线的一部分，若的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且点在双曲线上，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
7．设抛物线的焦点为F，过点的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，，则与的面积之比（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(共20分)
9．已知是两个随机事件，，下列命题正确的是（ ）
A．若相互独立，B．若事件，则
C．若是对立事件，则D．若是互斥事件，则
10．如图所示，在正六边形中，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．在上的投影向量为
11．设，过定点A的动直线，和过定点B的动直线交于点P，圆，则下列说法正确的有（ ）
A．直线过定点(1，3)B．直线与圆C相交最短弦长为2
C．动点P的曲线与圆C相交D．|PA|+|PB|最大值为5
12．如图，在三棱锥中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥的表面积为
B．若为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
C．若与平面所成角的正弦值为，则二面角的正弦值为
D．的取值范围为
第II卷（非选择题）
三、填空题(共20分)
13．已知函数，则________．
14．若直线与抛物线交于点，则的值为______.
15．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技能比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”，从这个回答分析，5人的名次排列共可能有________种不同的情况.（用数字作答）
16．在处理多元不等式的最值时，我们常用构造切线的方法来求解．例如：曲线在处的切线方程为，且，若已知，则，当时等号成立，所以的最小值为3．已知函数，若数列满足，且，则数列的前10项和的最大值为________；若数列满足，且，则数列的前100项和的最小值为________．
四、解答题(共70分)
17．(本题10分)设各项非负的数列的前项和为，已知，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和.
18．(本题12分)在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，D为AC边上的一点，，且______，求的面积．
①BD是的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．
19．(本题12分)如图，在四棱锥中，四边形是矩形，为的中点，平面，．
(1)若点在线段上，且直线平面，确定点的位置；
(2)若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
20．(本题12分)2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50）、[50，60）、[60，70）、、[90，100]，统计结果如图所示：
(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为，试求的分布列和数学期望；
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算．现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
参考数据：，，．
21．(本题12分)如图.矩形ABCD的长，宽，以A､B为左右焦点的椭圆恰好过C､D两点，点P为椭圆M上的动点.
(1)求椭圆M的方程，并求的取值范围；
(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于M､N两点（点C与M､N两点不重合），且直线CM､CN的斜率分别为，试证明为定值.
22．(本题12分)已知，
(1)不等式对任意恒成立，求的取值范围；
(2)当有两个极值点时，求证：.