新高中考试数学名师二模模拟卷（1）（原卷版）

这是一份新高中考试数学名师二模模拟卷（1）（原卷版），共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数的图象大致为，已知，则下述正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．已知集合，，则（ ）
A．或B．
C．D．或
2．的实部与虚部之和为（ ）
A．B．C．D．
3．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．二十四节气歌是为了方便记忆我国古时立法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．B．
C．D．
6．下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体ABCDEF，其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n（如图）．已知，，，，，则此“羡除”的体积为（ ）

A．2B．3C．D．
8．双曲线的一条渐近线方程为，，分别为该双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(共20分)
9．已知，则下述正确的是（ ）
A．圆C的半径B．点在圆C的内部
C．直线与圆C相切D．圆与圆C相交
10．已知在正四面体中，、、、分别是棱，，，的中点，则（ ）
A．平面B．
C．平面D．、、、四点共面
11．如图，已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的离心率为的是（ ）
A．
B．
C．轴，且
D．四边形的内切圆过焦点，
12．已知，若，，则下述正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
三、填空题(共20分)
13．某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取___________名.
14．在中，AD为BC边上的中线，点E在线段AD上，且，若，则_______．
15．已知等差数列{an}中， 将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________.
16．定义为与x距离最近的整数，令函数，如：，．则______；______．
四、解答题(共70分)
17．在条件①；②；③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，___________，求c.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．已知等差数列的公差为正数,与的等差中项为,且.
求的通项公式；
从中依次取出第项,第项,第项,， 第项,按照原来的顺序组成一个新数列,判断是不是数列中的项？并说明理由.
19．如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
20．为提升教师的命题能力，某学校将举办一次教师命题大赛，大赛分初赛和复赛，初赛共进行3轮比赛，3轮比赛命制的题目分别适用于高一，高二，高三年级，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛，限时60分钟，参赛教师要在指定的知识范围内，命制非解答题，解答题各2道，若有不少于3道题目入选，将获得“优秀奖”，3轮比赛中，至少获得2次“优秀奖”的教师将进入复赛．为能进入复赛，教师甲赛前多次进行命题模拟训练，指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中，随机抽取了4道非解答题和4道解答题，其中有3道非解答题和2道解答题符合入选标准．
(1)若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中，随机抽取非解答题，解答题各2道，由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况，试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率；
(2)若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率，经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后，每道非解答题入选的概率不变，每道解答题入选的概率比强化训练前大，以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据，试预测教师甲能否进入复赛？
21．如图，点是圆：上的动点，点，线段的垂直平分线交半径于点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)点为轨迹与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点．若，的横坐标之积是2，问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．
22．已知函数，其中.
(1)当时，求的最小值；
(2)讨论方程根的个数.