新高中考试数学名师二模模拟卷（2）（原卷版）

这是一份新高中考试数学名师二模模拟卷（2）（原卷版），共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，设，则，已知随机变量的分布列如下，设，分别是函数和的零点，设复数，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．设，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知随机变量的分布列如下：
若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的图像与函数的图像的交点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．0
7．双曲线的上支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
8．设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（ ）
A．是纯虚数B．对应的点位于第二象限
C．D．
10．函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．是奇函数
C．的单调递增区间为
D．，其中为的导函数
11．已知P为双曲线上的动点，过点P作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，线段PA，PB的长分别为m，n，则下列结论正确的是 （ ）
A．∠APB＝B．k1k2＝C．mn＝D．|AB|≥
12．在正三棱锥中，设，，则下列结论中正确的有（ ）
A．当时，到底面的距离为
B．当正三棱锥的体积取最大值时，则有
C．当时，过点A作平面分别交线段，于点，不重合，则周长的最小值为
D．当变大时，正三棱锥的表面积一定变大
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．曲线在处的切线方程为__________（用一般式表示）
14．若直线和直线将圆的周长四等分，则__________．
15．已知公差不为的等差数列的前项和为，若，，，则的最小值为__________．
16．设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为__________.
四、解答题
17．已知递增等比数列的前n项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式．
(2)若数列满足，求数列的前15项和．
18．在中，，，是角，，所对的边，，有三个条件：①；②；③，现从上面三个条件中选择两个条件，使得三角形存在.
（1）两个条件中能有①吗？说明理由；
（2）请指出这两个条件，并求的面积.
19．如图，在三棱锥中，△是等边三角形，．
(1)证明：；
(2)若，且平面平面，求三棱锥体积．
20．某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的“入住率”，收费标准x与“入住率”y的散点图如图．
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求的概率分布列；
(2)令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到0.1）
(3)根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大？（100天销售额L＝100×入住率×收费标准x）
参考数据：，，，，，，，，，，．
21．设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方.
(1)当点的坐标为时，求；
(2)点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点.直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的取值范围.
22．已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若，证明：．
1
2
x
100
150
200
300
450
t
90
65
45
30
20