新高中考试数学名师二模模拟卷（3）（答案版）

这是一份新高中考试数学名师二模模拟卷（3）（答案版），共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知，则，已知函数，则下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．设全集，集合，B={1，2，3}，则（）∩B=（ ）
A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}
【答案】C
【分析】先计算出，再计算即可.
【详解】.
故选：C.
2．若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可；
【详解】解：因为，所以复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第一象限.
故选：A
3．已知向量，满足，，，若，则实数的值为（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】C
【分析】根据平面向量数量积的运算即可求出结果.
【详解】因为，所以，
依题意，则，
故选：C.
4．在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：）
A．时时B．时时
C．时时D．时时
【答案】C
【分析】由三角函数的性质求解
【详解】当时，，则在上单调递增.设花开､花谢的时间分别为.
由，得，解得时；
由，得，解得时.
故在6时时中，观花的最佳时段约为时时.
故选：C
5．已知，则（ ）
A．256B．255C．512D．511
【答案】D
【分析】令，求得，再分别令和，两式相加，从而可得出答案.
【详解】解：令，①，
令，②，
①+②得：，
∴，
令，，
∴.
故选：D．
6．已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据等差数列前n项和公式化简可得d>0，由此即可判断求解.
【详解】若，
则
，
，
，
，
则“”是“”的充要条件.
故选：C.
7．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：与双曲线：有相同的焦点，，的渐近线分别交于A，C和B，D四点，若多边形为正六边形，则与的离心率之和为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】结合正六边形的几何性质以及离心率即可求出结果.
【详解】因为多边形为正六边形，设正六边形的边长为，
所以，∴，
∴，∴，
故选：C.
8．已知实数，且，为自然对数的底数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】化简条件后根据形式构造函数，利用单调性判断不等式
【详解】因为，所以，
函数在上单调递增，且，因为
所以，所以，即，
又，所以，所以，即，综上，.
故选：D
二、多选题(共20分)
9．我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017年~2021年某市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（ ）
A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
B．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大
C．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大
D．2021年该市城镇居民､农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升
【答案】BCD
【分析】根据表中数据逐一判断即可.
【详解】由增长率高，得不出收入高，即A错误；
由表中数据，可知城镇居民相关数据极差较大，即B正确；
由表中数据，可知农村居民相关数据中位数较大，即C正确；
由表中数据，可知增长率为正，即D正确.
故选：BCD
10．已知函数，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数图象的一条对称轴是
C．若，则函数的最小值为
D．若，，则的最小值为
【答案】BCD
【分析】根据点关于点对称的点不在函数图象上，判断A不正确；
根据判断B正确；
求出函数在上的值域可判断C正确；
根据函数的最大值，结合推出，再根据的最小正周期为可得的最小值为，可得D正确.
【详解】在的图象上取一点，其关于点对称的点不在的图象上，所以函数的图象不关于点对称，故A不正确；
因为，所以函数图象的一条对称轴是，故B正确；
若，则，所以，故C正确；
因为，所以，所以，故D正确.
故选：BCD
11．已知正四棱柱中，，为的中点，为棱上的动点，平面过，，三点，则（ ）
A．平面平面
B．平面与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形
C．当与A重合时，截此四棱柱的外接球所得的截面面积为
D．存在点，使得与平面所成角的大小为
【答案】AC
【分析】A选项，证明，从而证明出平面，进而证明面面垂直；B选项，当时，画出平面与正四棱柱表面的交线围成的图形是五边形；C选项，作出与A重合时的平面，求出外接球半径，得到截面面积；D选项，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角的大小.
【详解】因为，为的中点，底面ABCD为正方形，
所以，又因为平面，平面，
所以，
因为，
所以平面，
因为平面，
所以平面平面，即A正确；
当时，画出平面与正四棱柱表面的交线围成的图形如下图：
其中F在线段上，G在上，BP∥EG，BE∥PF，
可知交线围成的图形为五边形，即B错误；
如图，以A为坐标原点，AD，AB所在直线为，y，z轴，建立空间直角坐标系，
，，，，
设平面ABEF的法向量为，
则有，令，则，
则
球心到平面的距离，
此正四棱柱的外接球半径为，
所以截面半径，则截面积，
即C正确；
设，，
则平面的法向量为，则，
令，则，所以，
设与平面所成角为，
则，
因为在上单调递增，
所以，
所以不存在点，使得与平面所成角的大小为，即D错误.
故选：AC
【点睛】求解直线与平面夹角的取值范围或平面之间夹角的取值范围问题，建立空间直角坐标系可以很好的将抽象的立体几何问题转化为运算问题进行解决.
12．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【分析】将变为结合指数函数的性质，判断A;构造函数，求导，利用其单调性结合图象判断x,y的范围，利用余弦函数单调性，判断B;利用正弦函数的单调性判断C，结合余弦函数的单调性，判断D.
【详解】由题意，，得 ，
，，∴，∴，A对；
，令，即有，
令，
在上递减，在上递增，
因为 ，∴，
作出函数以及 大致图象如图：
则，∴，结合图象则，
∴，∴，B对；
结合以上分析以及图象可得，∴，
且 ，
∴，C对；
由C的分析可知，，
在区间 上，函数 不是单调函数，即不成立，即不成立，故D错误；
故选：ABC．
【点睛】本题综合考查了有条件等式下三角函数值比较大小问题，设计指数函数性质，导数的应用以及三角函数的性质等，难度较大，解答时要注意构造函数，数形结合，综合分析，进行解答.
第II卷（非选择题）
三、填空题(共20分)
13．实数，满足，则的最小值为___________.
【答案】8
【分析】利用基本不等式可求的最小值.
【详解】因为，
所以，故，当且仅当时等号成立，
故的最小值为8，
故答案为：8.
14．已知函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的取值集合是________．
【答案】
【分析】由题意先求出代回中，转化成，再对的取值范围分类讨论即可求得.
【详解】f(1)＝e0＝1，即f(1)＝1.
由f(1)＋f(a)＝2，得f(a)＝1.
当a≥0时，f(a)＝ea－1＝1，所以a＝1.
当－1