新高中考试数学名师二模模拟卷（5）（原卷版）

这是一份新高中考试数学名师二模模拟卷（5）（原卷版），共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，函数的部分图象大致为，已知终边上一点，则，已知数列{}满足，则，已知函数，则，已知曲线等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共40分)
1．已知全集，集合或，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内复数对应的点在（ ）
A．第四象限B．第三象限
C．第二象限D．第一象限
3．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
5．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是
A．B．C．D．
6．“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：）
A．13年B．14年C．15年D．16年
7．已知数列{}满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数在上的零点个数为（ ）
A．4个B．5个C．3个或4个D．4个或5个
二、多选题(共20分)
9．已知函数，则（ ）
A．的最小值为0
B．的最小正周期为
C．的图象关于点中心对称
D．的图象关于直线轴对称
10．已知曲线：，焦点为､ ，，过的直线与交于两点，则下列说法正确的有（ ）
A．是的一条对称轴
B．的离心率为
C．对C上任意一点P皆有
D．最大值为
11．某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A，B两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：
由直方图判断，以下说法正确的是（ ）
A．总体看，A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长
B．B校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长
C．A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数
D．B校学生做作业时长分布更接近正态分布
12．已知，，，，则有（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
三、填空题(共20分)
13．数据：，，，，，，，，中的第百分位数是__________.
14．已知展开式的二项式系数之和为，则展开式中系数为有理数的项的个数是________．
15．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若C与直线有交点，且双曲线上存在不是顶点的P，使得，则双曲线离心率取值范围范围为___________.
16．如图，在三棱锥中，，，分别为棱的中点，为三棱锥外接球的球心，则球的体积为________；平面截球所得截面的周长为________．
四、解答题(共70分)
17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求B.
(2)若，，___________，求.
在①D为AC的中点，②BD为∠ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．已知数列{}满足∈N*，为该数列的前n项和.
(1)求证：数列{}为递增数列；
(2)求证：.
19．在三棱柱中，四边形是菱形，AB⊥AC，平面平面ABC，平面与平面的交线为l.
(1)证明：；
(2)已知，，l上是否存在点P，使与平面ABP所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.
20．随着近期我国不断走向转型化进程以及社会就业压力的不断加剧，创业逐渐成为在校大学生和毕业大学生的一种职业选择方式.但创业过程中可能会遇到风险，有些风险是可以控制的，有些风险不可控制的，某地政府为鼓励大学生创业，制定了一系列优惠政策：已知创业项目甲成功的概率为，项目成功后可获得政府奖金20万元：创业项目乙成功的概率为，项目成功后可获得政府奖金30万元：项目没有成功则没有奖励，每个项目有且只有一次实施机会，两个项目的实施是否成功互不影响，项目成功后当地政府兑现奖励.
(1)大学毕业生张某选择创业项目甲，毕业生李某选择创业项目乙，记他们获得的奖金累计为（单位：万元），若的概率为，求的大小：
(2)若两位大学毕业生都选择创业项目甲或创业项目乙进行创业，问：他们选择何种创业项目，累计得到的奖金的数学期望最大？
21．已知抛物线的焦点为，准线与抛物线的对称轴的交点为，点在抛物线上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，点A在轴上的投影为，直线分别与直线（为坐标原点）交于点，与直线交于点，记的面积为，的面积为，求证：．
22．已知函数 .
(1)讨论的单调性；
(2)若时， ，求实数的取值范围.