新高中考试数学名师三模模拟卷（1）（原卷版）

这是一份新高中考试数学名师三模模拟卷（1）（原卷版），共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，如图在中，，为中点，，，，则，已知，则下列说法正确的是，已知函数等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“直线平行于直线”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，其上、下底面半径分别是、，则该圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图在中，，为中点，，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列为等比数列，公比，，，，成等差数列，将数列中的项按一定顺序排列成，，，，，，，，，，…的形式，记此数列为，数列的前n项和为，则的值是（ ）
A．1629B．1641C．1668D．1749
8．已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．近年来，报考教师资格证的人数越来越多，教师行业逐渐升温．下图给出了近四年四所师范院校的录取分数排名，则（ ）
A．近四年北京师范大学录取分数排名变化最不明显
B．近四年湖南师范大学录取分数排名的平均值最大
C．近四年华南师范大学录取分数排名的极差值最大
D．近四年华中师范大学的生源质量呈现下降的趋势
10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．满足的的取值范围为（）
C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴
D．函数与的图象关于直线对称
11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）
A．椭圆的长轴长为
B．线段AB长度的取值范围是
C．面积的最小值是4
D．的周长为
12．在直四棱柱中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（ ）
A．当点Q在线段上运动时，四面体的体积为定值
B．若平面，则AQ的最小值为
C．若的外心为M，则为定值2
D．若，则点Q的轨迹长度为
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校欲利用每周的社团活动课可设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”6门课程，每周开设一门，连续开设六周．若课程“乐”不排在第一周，课程“书”排在第三周或第四周，则所有可能的排法种数为__________．
14．命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
15．已知动点到点的距离是到点的距离的2倍，记点的轨迹为，直线交于，两点，，若的面积为2，则实数的值为___________.
16．已知函数（且），若对任意的，，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________.
四、解答题
17．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B；
(2)若b=4，求周长的最大值.
18．设为等差数列的前项和，已知，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
19．《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，深度睡眠时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表：
注：早睡人群为23：00前入睡的人群，晚睡人群为01：00后入睡的人群．
(1)根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数25%分位数与晚睡人群睡眠指数25%分位数分别在第几组?
(2)据统计，睡眠指数得分在区间内的人群中，早睡人群约占80%．从睡眠指数得分在区间内的人群中随机抽取3人，以X表示这3人中属于早睡人群的人数，求X的分布列与数学期望．
20．如图，在平面五边形中，为正三角形，，且.将沿翻折成如图所示的四棱锥，使得.，分别为，的中点.
(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
21．已知F为抛物线的焦点，点P在抛物线T上，O为坐标原点，的外接圆与抛物线T的准线相切，且该圆周长为.
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，设点A，B，C都在抛物线T上，若是以AC为斜边的等腰直角三角形，求的最小值.
22．已知函数，.
(1)当b=1时，讨论函数的单调性；
(2)若函数在处的切线方程为，且不等式恒成立，求实数m的取值范围.组别
睡眠指数
早睡人群占比
晚睡人群占比
1
0.1%
9.2%
2
11.1%
47.4%
3
34.6%
31.6%
4
48.6%
11.8%
5
5.6%
0.0%