新高中考试数学名师三模模拟卷（3）（原卷版）

这是一份新高中考试数学名师三模模拟卷（3）（原卷版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 若，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知向量，满足，，，则向量与所成的夹角为( )
A. B. C. D.
4. 已知等比数列的前n项和为，若，，则( )
A. 3B. 6C. 12D. 14
5. 已知双曲线的左焦点为F，直线l过原点O且与双曲线C交于P，Q两点，若直线l与直线相互垂直，且，则双曲线C的离心率为( )
A. B. C. D.
6. 已知事件A，B，C的概率均不为0，则的充要条件是( )
A. B.
C. D.
7. 蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术即“积层造型法”过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等已知某鞠的表面上有四个点A、B、C、D，满足任意两点间的直线距离为，现在利用打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由ABCD组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为参考数据：取，，，精确到( )
A. B. C. D.
8. 已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数a的取值范围( )
A. B. C. D.

二、多选题
9. 最近几个月，新冠肺炎疫情又出现反复，各学校均加强了疫情防控要求，学生在进校时必须走测温通道，每天早中晚都要进行体温检测并将结果上报主管部门．某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. 甲同学体温的极差为
B. 甲同学体温的第75百分位数为
C. 乙同学体温的众数、中位数、平均数相等
D. 乙同学的体温比甲同学的体温稳定
10. 设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B，直线其中分别与直线、交于C、D两点，则( )
A. 时，l的倾斜角为
B. ，点A、B到l的距离之和为定值
C. ，使l与圆O无公共点
D. ，恒有
11. 已知是定义在的可导函数，且对于任意的x都有，若，给出下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
12. 如图，在正方体中，点M是棱上的动点不含端点，则( )
A. 过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直
B. 有且仅有一个点M到AB，的距离相等
C. 过点M有且仅有一条直线与，都相交
D. 有且仅有一个点M满足平面平面
三、填空题
13. 已知展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是___;
14. 已知为R上的奇函数，且，当时，，则__________.
15. 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，直线过抛物线的焦点F与抛物线交于P、Q两点和椭圆交于A、B两点，M为抛物线准线上一动点，满足，，当面积最大时，直线AB的方程为__________.
16. 已知函数，下列说法正确的是__________.
①函数的最小正周期为；
②若函数是偶函数，则；
③函数的一个零点为；
④若，，则

四、解答题
17. 本小题分
佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素，与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠，总高度米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基，支托上部5个方体，交错叠合成一个外形时尚的塔身结构.底部4个方体高度均为米，中间第5个方体也为米高，再往上2个方体均为24米高，最上面的两个方体均为米高.
请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列的通项公式，该数列以为首项，并使得24和也是该数列的项;
佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列，连续取用该数列前项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为、、、、表示高度为的方体连续堆叠层的总高度，请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米?并说明理由.
18. 本小题分
中，角 A， B， C所对应的边分别为a， b， c，且
求角A的大小;
若的面积为，边a是b，c的等差中项，求的周长

19. 本小题分
如图，和都是边长为2的等边三角形，平面平面BCD，平面
证明：平面
若点E到平面ABC的距离为，求平面ECD与平面BCD夹角的正切值.
20. 本小题分
某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满足的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购．已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为640元/件．
分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量；
已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为，和，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率；
现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14000元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？
21. 本小题分
在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足，记M的轨迹为以轨迹C与y轴正半轴交点T为圆心作圆，圆T与轨迹C在第一象限交于点A，在第二象限交于点
求C的方程；
求的最小值，并求出此时圆T的方程；
设点P是轨迹C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：为定值．
22. 本小题分
已知函数，为的导数.
证明：在区间上存在唯一的极大值点；
讨论零点的个数.