新高中考试数学名师三模模拟卷（4）（原卷版）

这是一份新高中考试数学名师三模模拟卷（4）（原卷版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 若集合，且，则集合B不可能是( )
A. 2B. C. D.
2. 若复数z满足，则 ( )
A. B. C. 13D. 15
3. 等差数列和的前n项和分别为，，对一切自然数n，都有，则等于( )
A. B. C. D.
4. 《周髀算经》是我国最早的数学典籍，书中记载：我国早在商代时期，数学家商高就发现了勾股定理，亦称商高定理三国时期数学家赵爽创制了如图1的“勾股圆方图”以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成，用数形结合法给出了勾股定理的详细证明．现将“勾股圆方图”中的四条股延长相同的长度得到图在图2中，若，，G，F两点间的距离为，则“勾股圆方图”中小正方形的面积为( )
A. 9B. 4C. 3D. 8
5. 中国书法历史悠久，源远流长，书法作为一门艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观，宇宙观和人生观，谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓汉字本身且有丰富的音象利可朝的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术，我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者，每人至少1张，则不同的分法种数为( )
A. 60B. 90C. 120D. 150
6. 已知函数在区间上单调，且满足若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7. 抛物线C：的焦点为F，过点且平行于x轴的直线与线段AF的中垂线交于点M，若点M在抛物线C上，则( )
A. 或B. 或C. 1或3D. 2或4
8. 已知函数，直线与的图象交于A，B两点，在A，B两点处分别作的两条切线，，这两条切线交于点，则( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列说法正确的有( )
A. 若随机变量X服从正态分布，，则
B. 数据4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位数为8
C. 回归分析学常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好
D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过
10. 若实数，，满足，以下选项中正确的有( )
A. mn的最小值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
11. 已知直线和圆，则下列说法正确的是
A. 存在k，使得直线l与圆C相切
B. 若直线l与圆C交于A，B两点，则的最小值为
C. 对任意k，圆C上恒有4个点到直线的距离为
D. 当时，对任意，曲线恒过直线l与圆C的交点
12. 某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒.包装盒如图所示，是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，其中四边形ABCD是边长为4的正方形，点G是弧CD上的动点，且C，E，D，G四点共面.下列说法正确的有( )
A. 若点G为弧CD的中点，则平面平面BCG
B. 存在点G，使得
C. 存在点G，使得直线CF与平面BCG所成的角为
D. 当点G到平面BDF的距离最大时，三棱锥外接球的半径

三、填空题
13. 定义在R上的奇函数周期为2，则…__________.
14. 已知向量，，设与方向相同的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角__________.
15. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，以为圆心且过椭圆左顶点的圆与直线相切为椭圆上一点，I为的内心，且，则的值为__________.
16. 在数列的每相邻两项之间插入这两项的和，组成一个新的数列，这样的操作叫做这个数列的一次“拓展”.先将数列1，2进行拓展，第一次拓展得到1，3，第二次拓展得到数列1，4，3，5，第n次拓展得到数列1，，，，，设，其中__________，__________.

解答题
17. 本小题分
已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且
求角B的大小;
若，求面积的取值范围.
18. 本小题分
已知数列的前n项和为，且
求数列的通项公式;
给定，记集合中的元素个数为，若，
试求k的最小值.
19. 本小题分
如图①，在矩形ABCD中，，E为AD的中点.如图②，沿BE将折起，点P在线段AD上.
若，求证：平面
若平面平面BCDE，是否存在点P，使得平面AEC与平面PEC的夹角为若存在，求此时三棱锥的体积;若不存在，说明理由.
20. 本小题分
设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中i，N，令，称N是二维离散型随机变量的联合分布列．与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：
现有N个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子中的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为
当时，求的联合分布列；
设，N且，计算
21. 本小题分
已知双曲线的实轴长为2，直线为C的一条渐近线.
求C的方程；
若过点的直线与C交于P，Q两点，在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
22. 本小题分
已知函数
若，求函数的零点个数；
若函数，是否存在a，使得在处取得极小值？说明理由．