新高中考试数学名师三模模拟卷（5）（原卷版）

这是一份新高中考试数学名师三模模拟卷（5）（原卷版），共11页。试卷主要包含了 下列命题中，正确的命题是等内容，欢迎下载使用。
单选题
1. 设集合，，则集合中元素的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 对于等差数列，有，，则的值为( )
A. 32B. 34C. 36D. 38
3. 命题“对任意实数，关于x的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
4. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：
①；②；③ ；④ 其中所有正确结论的编号是( )
A. ①②③B. ②④C. ①②④D. ①③
5. 定义在R上的奇函数满足，且时，，则( )
A. 2B. 1C. 0D.
6. 如图，在中，点D是边AB上一点且，E是边BC的中点，直线AE和直线CD交于点F，若BF是的平分线，则( )
A. 4B. 3C. 2D.
7. 苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为( )
A. 180mB. 200mC. 220mD. 240m
8. 设，，，则a，b，c的大小顺序为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知正方体的棱长为1，E是的中点，则下列选项中正确的是( )
A. B. 平面
C. 三棱锥的体积为D. 异面直线与BD所成的角为
10. 下列命题中，正确的命题是( )
A. 若事件A，B满足，，则
B. 设随机变量服从正态分布，若，则
C. 事件A，B满足，，，则A与B独立
D. 某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生平均数为9，方差为女生的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为
11. 已知椭圆：与双曲线：有公共的焦点，，设P是，的一个交点，与的离心率分别是，，则下列结论正确的有( )
A. B. 的面积
C. 若，则D. 若，则
12. 已知O为坐标原点，曲线在点处的切线与曲线相切于点，则( )
A. B.
C. 的最大值为0D. 当时，
三、填空题
13. 已知的展开式中，二项式系数之和为64，则展开式中常数项为__________.
14. 在古代，正四棱台也叫“方亭”，竖着切去“方亭”两个边角块，把它们合在一起是“刍甍”.图①是上底面边长为a，下底面边长为b的一个“方亭”，图②是由图①中的“方亭”得到的“刍甍”，已知“方亭”的体积为，“刍甍”的体积为若，且恰好是方程的一个实根，则__________台体的体积公式为
15. 已知函数是奇函数，且存在正数a使得函数在上单调递增.若函数在区间上取得最小值时的x值有且仅有一个，则的取值范围是__________.
16. 在平面直角坐标系xOy中，点，，若在曲线C：上存在点P使得，则实数a的取值范围为__________.
四、解答题
17. 本小题分
已知数列，其前n项和为，且满足，
证明：数列为等比数列；
求数列的通项公式及其前n项和
18. 本小题分
在中，的对边分别为，
若，求的值；
若，的平分线AD交BC于点D，求AD长度的取值范围.
19. 本小题分
2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.统计数据显示，中国队主力队员 A能够胜任小前锋大前锋和得分后卫三个位置，且出任三个位置的概率分别为，，，同时，当队员A出任这三个位置时，球队赢球的概率分别为，，队员A参加所有比赛均分出胜负
当队员A参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率;
在赛前的友谊赛中，第一轮积分规则为：胜一场积3分，负一场积分.本轮比赛球队一共进行5场比赛，且至少获胜3场才可晋级第二轮.已知队员A每场比赛均上场且球队顺利晋级第二轮，记球队第一轮比赛最终积分为X，求X的数学期望.
20. 本小题分
在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，侧面底面ABCD，
证明：平面平面PAB；
若，求平面PAC与平面PAB夹角的余弦值.
21. 本小题分
已知椭圆的离心率为且经过点，P、Q是椭圆C上的两点.
求椭圆C的方程.
若直线OP与OQ的斜率之积为为坐标原点，点D为射线OP上一点，且，若线段DQ与椭圆C交于点E，设求值，求四边形OPEQ的面积.
22. 本小题分
设函数
若当时，取得极值，求a的值，并讨论的单调性；
若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于