小学数学人教版四年级上册4 三位数乘两位数教案

这是一份小学数学人教版四年级上册4 三位数乘两位数教案，共13页。教案主要包含了几个十等内容，欢迎下载使用。

课前思考
“三位数乘两位数”是人教版小学数学教材四年级上册的教学内容，也是义务教育阶段整数乘法的最后一个学习内容，学习本内容前，学生已经理解了乘法意义，通过表内乘法，两、三位数乘一位数，两位数乘两位数掌握了乘法竖式的结构，理解了乘法笔算过程的含义，学生通过学习经验的累积，基本具备用类比的方法推理出三位数乘两位数算法的能力。但作为“终结课”的“三位数乘两位数”，教师不能仅聚焦于知识技能层面，只关注学生是否会算，算对，是否掌握运算的方法与技巧，还要通过关键性问题的引领，让学生对知识进行联结，明晰算理，溯源知识，发掘内涵，借助推理整体把握笔算乘法的全景结构，理解计算本质，构建出完整的笔算乘法认知结构，提升学生运算能力和学习能力，发展核心素养。
学习路径
笔者通过对四年级3个班学生的前测和访谈，发现73%的学生对于三位数乘两位数的笔算能够算对，71%的学生不理解乘法竖式的意义，因此本节课对学生而言，掌握三位数乘两位数的计算方法并不难，难的是抽象概括出乘法算理的本质，也就是计数单位的累加，而这需要学生对之前的乘法学习进行类比归纳后才能得到，教师应该在此学习过程中引导学生从旧知类推到新知，搭建学习支架。
基于以上分析，设计了以下学习路径：
理解算理——概括算法——联结推理——提炼本质——巩固提升
教学目标
1. 迁移两位数乘两位数的学习经验，探索三位数乘两位数的计算方法，理解算理，掌握算法，能正确计算。
2. 在探索三位数乘两位数及多位数乘多位数计算方法的过程中体会知识间的联系，发展数感，培养运算能力、推理意识、模型意识。
3. 积累数学学习经验，体会数学探究的乐趣。
教学重难点
教学重点：理解三位数乘两位数的算理，掌握算法，能正确计算。
教学难点：概括乘法算理的本质，建构整数乘法的模型
教学过程
片段一：激活经验 循理入法
1.三位数乘一位数
师：同学们，我们国家刚刚在杭州举办了第19届亚运会，吉祥物作为礼品送给亲朋好友，很有纪念意义。课前同学们已经在学习单上写了自己的购买方案，我们一起看大家是怎么买的?
生1：我买了6个套装，列式为196×6
师：说说你是怎么算的？
生1：我是把196分成1个百，9个十和6个一，用6乘6，是36个一，就是36，用90乘6，是54个十，就是540，再用100乘6，是6个百，就是600，最后合起来是1176。
师：你对多位数乘一位数的计算方法掌握得很扎实。还有很多同学也提出了用多位数乘一位数来解决的问题，我们一起来看看吧！都算对了吗？请你快速检查。
师：这些同学是怎么算出结果的？
生2：把多位数乘一位数转化成一位数乘一位数、整十数乘一位数和整百数乘一位数来计算，再根据每个数所在的位置来确定出它表示的意思是几个一、几个十、几个百，最后把它们合起来。
师：在计算过程中，同学们都用到了表内乘法口诀来计算。
2.两位数乘两位数
师：还有同学打算这样购买吉祥物，我们一起看一看。
师：谁能说说这位同学是怎么计算的？
生3：买12个吉祥物，一个78元，求要花几元就是把12分成1个十和2个一，先算2乘78，是156个一，就是156，再算10乘78，是78个十，就是780，最后合起来是936。
师：同学们通过分，把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数和两位数乘整十数，先算第一层积，78×2=156，再算第二层积，78×10=780，再根据每个数所在的位置来确定它表示的意思是几个一、几个十，最后把第一层积和第二层积合起来就是936。先分后合，用到表内乘法口诀来计算。
师：看来同学们也掌握了两位数乘两位数的计算道理，多位数乘一位数和两位数乘两位数的方法、道理都是一样的。
【思考】
学习单中前置复习，通过课堂反馈，让学生快速回忆起“怎么算”和“为什么这样算”。这既是对算理算法的梳理，也为探索新知作铺垫。
片段二：联结推理，溯源理法
师：咱们来估一估这位同学大概花多少元？
生4：我用估算的方法把196看成200，把18看成20，用200乘20等于4000，196乘18大约等于4000。
师：到底要花多少元呢？算一算。
师：你是怎么想的？请跟大家说说
生5:我把18分成1个十和8个一，先算8乘196，是1568个一，就是1568，再算10乘196，是196个十，就是1960。最后合起来是3528。
师：你能结合情境说一说，每一步求的是什么？两次乘得的积末尾和谁对齐呢？
师：同学们，两位数乘两位数和三位数乘两位数在计算方法上有什么相同点呢？谁能完整地说一说？
【思考】
学生有较强的迁移能力，设计类比活动不仅为学生概括算法作支撑，还让学生关联新旧知识，提炼运算本质，为突破本节课的难点做准备。
片段三：整体架构，以理驭法
师：这个结果到底对不对呢？
生6：我们可以交换位置验算。
师：请大家猜猜有几层积？
师：请你验证自己的想法。
师：你能具体说一说每一层积是怎么算的吗？
生7:把196分成1个百、9个十和6个一。用196各个数位上的数字去乘18，先算6乘18，是108个一，就是108，再算90乘18，是162个十,就是1620，用100乘18，是18个百，就是1800。最后合起来是3528。
师：说得太精彩啦，你真是个小小数学家。通过“分”，把两位数乘三位数转化成两位数乘一位数，两位数乘整十数和两位数乘整百数，用到了表内乘法口诀来计算。再根据每个数所在的位置来确定它表示的意思是几个一、几个十、几个百，最后把第一层积、第二层积和第三层积合起来。
师：看来两位数乘三位数的笔算过程是有三层积的。同学们，笔算乘法时，分几次计算乘积有什么规律吗？
生8：乘积的层数与第二个因数的位数有关，当因数是两位数时有两层积，分别算的是几个一、几个十，当因数是三位数时，有三层积，分别算的是几个一、几个十、几个百。
师：这两种方法都是先计算不同计数单位的个数，再将不同计数单位的个数相加，一般将三位数写在上面，这样既不繁琐，过程中的乘积也不容易错位。
【思考】
让学生对三层乘积的思考，主要在沟通中理解两层和三层乘积的算理、算法上的一致性，深化理解，以理驭法。
师:我们学习了三位数乘一位数，在此基础上，又学习了两位数乘两位数，今天还自主探索学习了三位数乘两位数。你们猜，接下来会学什么？
生9:三位数乘三位数、三位数乘四位数、四位数乘四位数。
师：这样下去是不是无底洞啊？
生10：不会的，因为方法和道理都是一样的，都是把第二个因数拆开，用第二个因数各个数位上的数分别去乘第一个因数，最后把这些积合起来。
【思考】
在谈话中指向三位数乘两位数的算理和算法，引发学生思考为什么不再新学，以达到统领整数乘法的算理和算法，培养举一反三、自主迁移的能力，让学生从学的角度理解知识学习的序列及领悟结构化的学习方法。
课后反思
（一）激活经验，循理入法
心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生的学习最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应根据学生原有的知识状况进行教学”，计算三位数乘两位数，是转化为三位数乘一位数，进而转化为表内乘法口诀来计算一位数与三位数各数位上的数相乘的积，再借助两位数乘两位数的竖式叠加经验解决。通过创设购买杭州亚运会吉祥物的情景，让学生自主提数学问题并解答，通过多样化问题，激活学生原有的三位数乘一位数、两位数乘两位数的学习经验，通过引导学生回顾算理，帮助学生把模糊的记忆变清晰，让学生感受知识间的联系。
（二）联结推理，溯源理法
学生自主探究，交流反馈，让学生建立清晰有序的认知结构。布鲁纳说：“懂得基本原理可以使得学科更容易理解。”在计算教学中，算理是计算的原理和依据，算法是计算的基本程序和方法，三位数乘两位数与两位数乘两位数的算法本质上是一致的，都是先分后合，先乘后加，通过联结知识，让学生建全笔算整数乘法的认知结构。在教学过程中，设计了让学生猜测笔算两位数乘三位数时，竖式会有几层积，设疑激趣，通过验证，溯源理法。培养学生举一反三、自主迁移的能力。
（三）整体架构，以理驭法
“授人以鱼不如授人以渔”，本节课中，笔者以问题驱动“我们之后还会学习哪些类型的笔算整数乘法知识？”引发学生思考“为什么不继续学习相关的笔算乘法了呢？”从而整体架构整数乘法的算理和算法，发掘知识内涵，理解运算本质，以理驭法，培养深度思维，建构知识体系，拓宽学生思维的广度，进而提升运算能力、推理意识、模型意识，发展核心素养。