+宁夏银川三中治平分校2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份+宁夏银川三中治平分校2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷，共13页。试卷主要包含了，则yx＝　 　等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．0.4，0.5，0.6
C．7，12，15D．5，13，15
2．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．3.5B．227C．π9D．3.1415
3．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．
以下说法中：
①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；
②B同学第二次成绩比第三次成绩高；
③D同学在图2中的纵坐标是有误的；
④E同学每次测验成绩都在95分以上．
其中合理的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
4．（3分）对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．是一条直线
B．过点（1k，k）
C．y随x的增大而增大
D．经过一、三象限或二、四象限
5．（3分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
6．（3分）若一个正比例函数的图象经过A（2，﹣4），B（m，﹣6）两点，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．3D．2
7．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x人，牛价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A．y=6x+40y=8x+4B．y=6x+40y=8x−4
C．y=6x−40y=8x+4D．y=6x−40y=8x−4
8．（3分）如图，若∠B＝35°，∠ACD＝120°，则∠A＝（ ）
A．35°B．75°C．85°D．95°
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）要判定命题“如果x2＝y2，那么x＝y”是假命题，请你举出一个反例： ．
10．（3分）点A（2，6）关于x轴对称的点是B（x，y），则yx＝ ．
11．（3分）设x，y为实数，且y=5−x+x−5−4，则点（x，y）在第 象限．
12．（3分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10cm2和16cm2，则正方形A的边长是 cm．
13．（3分）若y＝（6m2﹣24）x2+（6﹣3m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为 ．
14．（3分）小丽每周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周平均每天的睡眠时间为 h．
15．（3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组y=ax+by=kx的解是 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝30°，若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…，则依此规律，点A2021的坐标为 ．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）6×32；
（2）(7−5)(7+5)；
（3）(2+6)2；
（4）29+50−32．
18．（10分）解方程组
（1）y−1=3(x−2)y+4=2(x+1)
（2）2(x+y−1)=3(y−2)+5y3−x2=1
19．（6分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．
（2）求△A′B′C′的面积．
20．（6分）直线y＝﹣x+m与直线y＝x﹣2的交点在第一象限，求m的取值范围．
21．（6分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下（10分制）
（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分．
（2）计算乙队成绩的平均数和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1，则成绩较为整齐的是 队．
22．（6分）如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米．
（1）求梯子顶端A与地面的距离AC的长；
（2）若梯子的顶端A下滑到E，使AE＝4，求梯子的下端B滑动的距离BD的长．
23．（6分）6月份，甲、乙两个工厂用水量共为195吨．为了积极响应上级节约用水的号召，7月份，甲工厂用水量比6月份减少了20%，乙工厂用水量比6月份减少了15%，两个工厂7月份用水量共为162吨，试求甲、乙两工厂6月份的用水量分别为多少吨？（注：列二元一次方程组解答）
24．（8分）某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，已知A，B两种型号的电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为y元，
（1）求y与m之间的函数关系式
（2）商店如何进货才能获得12000元的利润？
25．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，判断∠AED与∠C的大小关系．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠4＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠4 （ ）．
∴AB∥EF（ ）．
∴∠3＝（ ）．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴（ ）＝∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（ ）．
∴∠AED＝∠C（ ）．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（3，1），动点A以每秒1个单位的速度从点O出发沿x轴正半轴运动，同时动点B以每秒2个单位的速度从点O出发沿y轴正半轴运动，作直线AB．设运动的时间为t秒，是否存在t，使△ABC是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年宁夏银川三中治平分校八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：A、0.32+0.42＝0.25＝0.52，能组成直角三角形，符合题意；
B、0.42+0.52＝0.41≠0.62，不能组成直角三角形，不符合题意；
C、72+122＝193≠152，不能组成直角三角形，不符合题意；
D、52+132＝194≠152，不能组成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
2．【解答】解：A、3.5不是无理数，不符合题意；
B、227不是无理数，不符合题意；
C、π9是无理数，符合题意；
D、3.1415不是无理数，不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；
观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；
由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；
从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；
综上，合理的有：①②④．
故选：B．
4．【解答】解：对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，
A、是一条直线，说法正确，故本选项不合题意；
B、∵当x=1k时，y＝k，
∴直线y＝k2x经过点（1k，k），故本选项不合题意；
C、∵k2＞0，
∴y随x的增大而增大，故本选项不合题意；
D、∵k2＞0，
∴直线y＝k2x经过第一、三象限，不经过二、四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：A、甲的成绩的平均数=15（4+5+6+7+8）＝6（环），乙的成绩的平均数=15（3×5+6+9）＝6（环），所以A选项错误；
B、甲的成绩的中位数为6环．乙的成绩的中位数为5环，所以B选项错误；
C、甲的成绩的极差为4环，乙的成绩的极差为4环；所以C选项错误；
D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以D选项正确．
故选：D．
6．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，
将点A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，
解得：k＝﹣2，
∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，
将B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，
解得m＝3，
故选：C．
7．【解答】解：∵若每人出6钱，还差40钱，
∴y＝6x+40；
∵若每人出8钱，多余4钱，
∴y＝8x﹣4．
∴可列方程组y=6x+40y=8x−4．
故选：B．
8．【解答】解：∵∠B＝35°，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【解答】解：当x＝﹣2，y＝2时，（﹣2）2＝22，而﹣2≠2，
可以说明命题“如果x2＝y2，那么x＝y”是假命题，
故答案为：x＝﹣2，y＝2（答案不唯一）．
10．【解答】解：∵点A（2，6）关于x轴对称的点是B（x，y），
∴x＝2，y＝﹣6，
则yx＝（﹣6）2＝36．
故答案为：36．
11．【解答】解：由题意可得：5−x≥0x−5≥0，
解得：x＝5，
故y＝﹣4，
则点（x，y）为（5，﹣4）在第四象限．
故答案为：四．
12．【解答】解：由题意知，BD2＝16cm2，BC2＝10cm2，且∠DCB＝90°，
∴CD2＝16﹣10＝6（cm2）．
∴正方形A的面积为CD2＝6cm2．
∴正方形A的边长是cm．
故答案为：6．
13．【解答】解：∵函数y＝（6m2﹣24）x2+（6﹣3m）x（m为常数）是正比例函数，
∴6m2﹣24＝0，且6﹣3m≠0，
解得，m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（h）．
故小丽该周平均每天的睡眠时间为8h．
故答案为：8．
15．【解答】解：由图知：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2）
则x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个函数的解析式
∴x=−4y=−2是二元一次方程组y=ax+by=kx的解．
故答案为：x=−4y=−2．
16．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，
∴OA2=23OC2＝3×233；OA3=23OC3＝3×（233）2；OA4=23OC4＝3×（233）3，
∴OA2021＝3×（233）2020，
∵点A2021与A1位置相同，在x轴的正半轴上，
∴点A2021（3×（233）2020，0），
故答案为：（3×（233）2020，0）．
三．解答题（共10小题，满分72分）
17．【解答】解：（1）原式=6×32
=9
＝3；
（2）原式＝（7）2﹣（5）2
＝7﹣5
＝2；
（3）原式＝（2）2+22×6+（6）2
＝2+43+6
＝8+43；
（4）原式=23+52−42
=423．
18．【解答】解：（1）方程组整理得：3x−y=5①2x−y=2②，
①﹣②得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝4，
则方程组的解为x=3y=4；
（2）方程组整理得：2x−y=1①3x−2y=−6②，
①×2﹣②得：x＝8，
把x＝8代入①得：y＝15，
则方程组的解为x=8y=15．
19．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）△A′B′C′的面积＝2×4−12×1×2−12×1×3−12×1×4=8﹣1﹣1.5﹣2＝3.5．
20．【解答】解：根据题意，联立方程组y=−x+my=x−2，
解得：x=m+22y=m−22，
则两直线交点坐标为（m+22，m−22），
∵两直线交点在第一象限，
∴m+22＞0m−22＞0，
解得：m＞2．
21．【解答】解：（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为9+102=9.5，因此中位数为9.5，
故答案为：10，9.5；
（2）乙队的平均数为：7×2+8+9×2+10×510=9，
S乙2=110[（7﹣9）2×2+（8﹣9）2+（10﹣9）2×5]＝1.4；
（3）∵1＜1.4，
∴甲队比较整齐，
故答案为：甲．
22．【解答】解：（1）由勾股定理可得：AC=AB2−BC2=252−72=24（米），
答：梯子顶端A与地面的距离AC的长为24米；
（2）∵梯子的顶端A下滑到E，使AE＝4，
∴EC＝24﹣4＝20（米），
∴DC=ED2−EC2=252−202=15（米），
则BD＝15﹣7＝8（米），
答：梯子的下端B滑动的距离BD的长为8米．
23．【解答】解：设甲工厂6月份的用水量是x吨，乙工厂6月份的用水量是y吨，
依题意，得：x+y=195(1−20%)x+(1−15%)y=162，
解得：x=75y=120，
答：甲工厂6月份的用水量是75吨，乙工厂6月份的用水量是120吨．
24．【解答】解：（1）根据题意，得y＝（2800﹣2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m）
＝﹣200m+15000
∴y与m之间的函数关系式为y＝﹣200m+15000；
（2）当y＝12000时，﹣200m+15000＝12000，
解得m＝15，则30﹣m＝15（辆）
答：该商店应该购进A型电动自行车15辆，购进B型电动自行车15辆才能获得12000元利润．
25．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠1+∠4＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠4 （同角的补角相等）．
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠ADE．
又∵∠3＝∠B（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换）．
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
故答案为：同角的补角相等，内错角相等，两直线平行；∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
26．【解答】解：运动的时间是t，则OA＝t，OB＝2t．
在直角△OAB中，AB2＝OA2+OB2＝t2+（2t）2＝5t2，
过C作CD⊥x轴于点D，则D的坐标是（3，0）．
在直角△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝1+（3﹣t）2＝t2﹣6t+10，
BC2＝32+（2t﹣1）2＝4t2﹣4t+10，
当AB是斜边时，AB2＝AC2+BC2，则5t2＝t2﹣6t+10+4t2﹣4t+10，
解得：t＝2．
此时AB2＝20，AC2＝2，BC2＝18，此时不是等腰三角形，故不符合条件；
当AC是斜边时，AC2＝AB2+BC2，则t2﹣6t+10＝5t2+（4t2﹣4t+10），
解得：t＝0或﹣4（不符合题意，舍去）；
当BC是斜边时，AB2+AC2＝BC2，则5t2+（t2﹣6t+10）＝4t2﹣4t+10，
解得：t＝0（舍去），或1．
当t＝1时，AB2＝5，AC2＝1﹣6+10＝5，此时AB＝AC．
总之，当t＝1时，△ABC是等腰直角三角形．
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10