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    江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

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    江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

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    这是一份江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题,文件包含九年级数学试卷docx、九年级数学试卷pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共12页, 欢迎下载使用。
    九年级数学试卷
    注意事项:
    1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.
    2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
    3.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米,黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
    一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
    1.下列方程属于一元二次方程的是( )
    A.x3+1=x2 B.x2+x﹣1=0 C.x-3=0 D.x+1x-4=0
    2.二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是( )
    A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(-2,3)
    3.已知⊙O的半径为4,点P到圆心O的距离为4.5,则点P与⊙O的位置关系是( )
    A.P在圆内 B.P在圆上 C.P在圆外 D.无法确定
    4.学校组织才艺表演比赛,前5名获奖.有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是( )
    A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数
    5.已知x1与x2分别为方程x2+2x-3=0的两根,则x1+x2的值等于( )
    A.-2 B.2 C.-32 D.32
    6.如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=30°,则∠AOB的度数是( )
    A.30° B.40° C.60° D.65°
    7.如图,下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是( )
    A.ABBC=ADCD B.∠ADC=∠ACB C.∠ACD=∠B D.AC2=AD·AB
    8.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=x2-2x+c上的三点,y1,y2,y3的大小关系为( )
    A. y1> y2> y3 B.y1>y3>y2 C. y3> y2> y1 D.y3>y1>y2
    二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
    9.在比例尺为1:38000的扬州旅游地图上,某条道路的长为5cm,则这条道路实际长_____km.
    10.转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘一次,当转盘停止转动,指针落在扇形中的数小于5的概率是____________.
    11.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=60°,则AC的长为.
    12.如图,在△ABC中,中线AD、CE相交于点F,AD=6,则AF的长为_____.
    13.科学家发现,蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比,已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm,则蝴蝶身体的长度为_______cm(结果保留根号)
    14.圆锥的母线长为7cm,侧面积为21πcm2,则圆锥的底面圆半径r=cm.
    15.将抛物线y=x2+x向右平移3个单位,所得抛物线的表达式是________.
    16.如图,线段AB=4,点C为平面上一动点,连接AC,BC,且∠ACB=90°,D为线段BC的中点,将线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE,连接AE,则线段AE的最大值为_________.
    三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
    17.(6分)解方程:x2+3x-1=0.
    8.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+5)x+6+2k=0.
    (1)求证:此方程总有两个实数根;
    (2)若此方程恰有一个根等于﹣1,求k的值.
    19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠CDB=30°,BD=23,求图中阴影部分的面积.
    20.(8分)某教育局随机抽取实验初中教育集团部分学生,对“学习习惯”进行问卷调查,设计的问题:对自己做错的题目进行整理、分析、订正,答案选项为: A:很少, B:有时,
    C:常常, D:总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
    请根据图中信息,解答下列问题:
    (1)本次被抽查的学生有_______名;
    (2)“很少”所占的百分比a=_______,“常常”对应扇形的圆心角为________;
    (3)请你补全条形统计图;
    (4)若该教育集团有3000名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、订正的学生共有多少名?
    21.(8分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神,盐城市某社区开展了“文明新风进社区“系列志愿服务活动,参加活动的每位志愿者必须从A.”垃圾分类入户宣传“、 B.”消防安全知识宣传“、 C.”走访慰问孤寡老人“、 D.”社区环境整治活动“四个活动主题中随机选取一个主题参加服务活动.
    (1)志愿者小李选取A.“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是_______________;
    (2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题,请用列表或画树状图的方法,求他们选取相同主题的概率.
    22.(10分)已知二次函数的图象的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、C的坐标分别是(-1,0)、(0,32)
    (1)请在平面直角坐标系内画出示意图;
    (2)求此图像所对应的函数关系式:
    (3)若点P是此二次函数图像上位于x轴上方的一个动点,求△ABP面积的最大值.
    23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2).
    (1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为________;
    (2)这个圆的半径为______________;
    (3)直接判断点D(5,-2)与⊙M的位置关系.点D(5,-2)在⊙M_____(填内、外、上);
    (4)在如图方格中,连接AB,AC,BC,将△ABC以原点O为位似中心,缩小为原来的12,请画出缩小后的图形△A1B1C1.
    24.(10分)如图,AB是⊙O的直径,BD切⊙O于点B,C是圆上一点,过点C作AB的垂线,交AB于点P,与DO的延长线交于点E,且ED∥AC,连接CD.
    (1)求证:CD是⊙O的切线;
    (2)若AB=12,OP:AP=1:2,求PC的长.
    25.(10分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=-20x+1500(0<x1≤20,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=-10x2+1300(0<x2≤20,x2为整数)
    (1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的119,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案?
    (2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
    26.(12分)如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形“
    (1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C>90°,∠A=50°,则∠B= °;
    (2)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,若AD是∠BAC的平分线,
    ① 判断:△ABD_____(填“是”或“不是”)“准互余三角形”;
    ② 试问在边BC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“准互余三角形”?若存在,请求出BE的长,若不存在,请说明理由;
    (3)如图,已知抛物线y=ax2+5ax+4a(a>0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,若△ABC为“准互余三角形”,求抛物线的解析式.
    27.(14分)已知,正方形ABCD,边长为4,点F是边AB、BC上一动点,以DF为直径作⊙O,
    (1)当点F在边AB上时(如图1)
    ① 求证:点O在边AD的垂直平分线上:
    ② 如图2,若⊙O与边BC相切,请用尺规作图,确定圆心的位置, (不写作法,保留作图痕迹),并求出AF的长:
    ③ 如图3,点F从点A运动到点B的过程中,若H始终是弧FHD的中点,写出H点运动的轨迹并求出路径长:
    (2)当点F在边BC上时(如图4),若H始终是弧FHD的中点,连接CH,CHFC=12,连接FH,求:△FCH的面积.

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