广东省茂名市电白区2023-2024学年上学期九年级数学期末质量监测期末试题

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2023-2024学年度第一学期期末质量监测
九年级数学参考答案
一．选择题：
1-5：ABBAD 6-10：DACCB
二．填空题
11． 30． 12．﹣3． 13． 1． 14． 3． 15． 30． 16． ．
三．解答题（一）：
17．（1）解：+|﹣2|﹣tan45°＝+2﹣﹣1＝1．
（2）解：x2＋6x－7=0
(x－1)(x＋7)=0
∴x－1=0或x＋7=0
∴x1=1，x2=－7
18．解：（1）；
（2）画树状图如下：
共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人选择同一部电影的结果数为2，
所以甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为．
19．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4（2m－1）≥0，解得m≤5；
（2）根据题意得x1+x2＝6，x1x2＝2m－1，
∵2x1x2+x1+x2＝20，∴2（2m－1）+6＝20，解得m＝4，∵m≤5，∴m的值为4．
四．解答题（二）：
20．（1）解：∵AE＝4，AC＝16∴CE＝AC﹣AE＝16﹣4＝12；
∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE；
∴=＝，∴CD＝＝＝24；
（2）证明：∵＝=，＝=，
∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB．
21．解：（1）根据题意，有：W＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣10x+400），
化简，得：W＝﹣10x2+480x﹣3200，
即函数关系为：W＝﹣10x2+480x﹣3200.
（2）令W＝2200，可得：﹣10x2+500x﹣4000＝2200，
解得：x1＝18，或者x2＝30，
当x＝18时，销量：y＝﹣10x+400＝220（件）；
当x＝30时，销量：y＝﹣10x+400＝100（件）；
销量越高，越有利于减少库存，
即为了减少库存，将销售单价应定为18元；
22．解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，
在Rt△ABE中，BE：AE＝1：2.4＝5：12，设BE＝5xm，AE＝12xm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB＝＝＝13x（m），
∴13x＝39，解得：x＝3（m），∴BE＝FD＝5x＝15（m），∴点B到地面的高度为15m；
（2）AE＝12x＝36（m），
过点B作BF⊥CD于点F，
∵CD⊥AD，∴四边形BEDF是矩形，
∴DF＝BE＝15m，BF＝DE，
∵tan∠CBF＝，∴BF＝≈＝CF＝DE，
∵tan∠CAD＝，∴≈，
即：＝，解得：CF＝12（m），
∴CD＝DF+CF＝15+12＝27（m）．
五．解答题（三）：
23．解：（1）把B（﹣3，﹣1）代入y＝，得：m＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝；
把A（2，n）代入y＝，得：n＝，∴A（2，），
把A（2，）、B（﹣3，﹣1）代入y＝ax+b，得，解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+；
（2）由y＝x+可知C的坐标为（0，），
∵点D与点C关于x轴对称，∴D（0，﹣），∴CD＝1，
∴S△ABD＝S△ACD+S△BCD＝×1×2+×1×3＝；
（3）根据图象得：不等式ax+b-＞0的解集为﹣3＜x＜0或x＞2．
24．解：问题探究（1）如图（2）中，在BA上截取BJ，使得BJ＝BE．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，BA＝BC，
∵BJ＝BE，∴AJ＝EC，
∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠BAE+∠B，∠AEF＝∠B＝90°，
∴∠CEF＝∠EAJ，∵EA＝EF，∴△EAJ≌△FEC（SAS），∴∠AJE＝∠ECF，
∵∠BJE＝45°，∴∠AJE＝180°﹣45°＝135°，∴∠ECF＝135°，
∴∠GCF＝∠ECF﹣∠ECD＝135°﹣90°＝45°；
（2）结论：∠GCF＝﹣90°；
理由：如图（1）中，在AB上截取AN，使AN＝EC，连接NE．

∵∠ABC+∠BAE+∠AEB＝∠AEF+∠FEC+∠AEB＝180°，
∠ABC＝∠AEF，∴∠EAN＝∠FEC．
∵AE＝EF，∴△ANE≌△ECF（SAS）．∴∠ANE＝∠ECF．
∵AB＝BC，∴BN＝BE．
∵∠EBN＝β，∴∠BNE=90°－β，
∴∠GCF＝∠ECF﹣∠BCD＝∠ANE﹣∠BCD＝（90°+β）﹣（180°﹣β）=
β﹣90°；
问题拓展：如图（3）中，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P．
∵AB=3，=，∴DG＝1，CG＝2．
在Rt△ADP中，∠ADC＝∠ABC＝120°，
∴∠ADP＝60°，∴PD=，AP=，∴β=120°，
由（2）知，∠GCF=β﹣90°=90°，
∵∠AGP＝∠FGC，∴△APG∽△FCG．
∴，∴，∴CF=.
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