+辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份+辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试卷，共15页。
A．B．C．D．
2．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．3x2＝1B．1x2=2C．x2+2y＝﹣1D．x+y＝0
3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．掷一次骰子，向上一面的点数为6
4．（3分）如图，在⊙O中，弦AB所对的圆周角∠C＝45°，AB=2，BC＝1，则∠A度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．60°
5．（3分）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝1
C．当x＝1时，y有最大值0
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
6．（3分）某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（ ）
A．80（1+x） 2＝340
B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340
C．80（1+x）3＝340
D．80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340
7．（3分）把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．生活中的旋转对称图形有很多，善于捕捉生活中的这些美丽的图形，积累素材，可以为今后设计图案打下基础，下列正多边形，绕其中心旋转一定角度后与自身重合，其中旋转角度最小的是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、吴承恩、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
9．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向右平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝x2+4B．y＝x2﹣4C．y＝（x+4）2D．y＝（x﹣4）2
10．（3分）如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（ ）
A．3mB．3.5mC．4mD．4.5m
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）方程x2﹣3＝0的解是 ．
12．（3分）平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且平分 ．
13．（3分）如图，张敏同学用纸板制作一个高为8cm、底面半径为6cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 cm2（用π表示）．
14．（3分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记第下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸10000次，则频率一定为0.6；
②可以估计摸一次得白球的概率约为0.6．则这两个判断正确的是 （若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣6x+17上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）5（2x﹣3）2+3（3﹣2x）﹣8＝0．
17．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；并写出C1的坐标．
18．（8分）疫情期间，某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱．已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元．厂家为保障盈利，每次最多可订购30箱A款洗手液．B款洗手液的进价为每箱100元，设该公司购买A款洗手液x箱．
（1）根据信息填表：
（2）若订购这批洗手液的总进价为6240元，则该公司订购了多少箱A款洗手液？
19．（8分）甲乙两校分别有一男一女共4名教师报名参加双减工作．
（1）若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，求所选的2名教师性别相同的概率．
（2）若从报名的4名教师中随机选2名，求两名教师来自同一所学校的概率．
20．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2x2−3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：
其中，m＝ ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出该函数的两条性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应方程x2﹣2x2−3＝0有 个实数根；
②方程x2﹣2x2−3＝﹣3有 个实数根；
③关于x的方程x2﹣2x2−3＝a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若AC=3，求图中阴影部分的面积．
22．（12分）一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，求铅球出手时距地面的高度．
23．（12分）（1）【探究发现】如图①，等腰△ACB，∠ACB＝90°，D为AB的中点，∠MDN＝90°，将∠MDN绕点D旋转，旋转过程中，∠MDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点 E、F（点F与点 B、C不重合），写出线段CF、CE、BC之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）【类比应用】如图②，等腰△ACB，∠ACB＝120°，D为AB的中点，∠MDN＝60°，将∠MDN绕点D旋转，旋转过程中，∠MDN的两边分别与线段AC、线段BC交于点 E、F（点F与点 B、C不重合），直接写出线段CF、CE、BC之间的数量关系为 ；
（3）【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，DAB＝60°，过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于点E，若CB＝6，DC＝2，则BE的长为 ．
2023-2024学年辽宁省大连市瓦房店市九年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．【解答】解：A、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，符合题意；
B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不合题意；
C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；
D、掷一次骰子，向上一面的点数为6，是随机事件，不合题意；
故选：A．
4．【解答】解：连接OA、OB、OC，如图所示：
∵∠AOB＝2∠ACB＝90°，OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OB＝OA=22AB＝1，
∴OC＝OB＝1，
∵BC＝1，
∴OB＝OC＝BC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BAC=12∠BOC＝30°，
故选：A．
5．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣1）2，
∴该函数图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；
对称轴是直线x＝1，故选项B正确，不符合题意；
顶点坐标为（1，0），故选项C正确，不符合题意；
当x＜1时，y随x的增大而增大，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：
80+80（1+x）+80（1+x） 2＝340．
故选：D．
7．【解答】解：A、最小旋转角度=360°3=120°；
B、最小旋转角度=360°4=90°；
C、最小旋转角度=360°5=72°；
D、最小旋转角度=360°6=60°；
综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是D．
故选：D．
8．【解答】解：画树状图为：《西游记》、吴承恩、《安徒生童话》、安徒生分别用A、B、C、D表示），
共有12种等可能的结果数，其中抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的结果数为4，‘
所以抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率=412=13．
故选：B．
9．【解答】解：将抛物线y＝x2向右平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣4）2．
故选：D．
10．【解答】解：如图，
把C点纵坐标y＝3.05代入y＝0.2x2+3.5中得：
x＝±1.5（舍去负值），
即OB＝1.5，
所以l＝AB＝2.5+1.5＝4．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【解答】解：方程x2﹣3＝0，
移项得：x2＝3，
解得：x1=3，x2=−3．
12．【解答】解：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
故答案为：直径；弦所对的弧．
13．【解答】解：∵圆锥的母线长=82+62=10cm，
l＝2×6×π＝12πcm，
∴S=12lR=12×12π×10＝60πcm2．
故答案为：60π．
14．【解答】解：由题意可得，
若摸10000次，则频率不一定为0.6，可能为0.6，故①错误；
由表格中的数据可以估计摸一次得白球的概率约为0.6，故②正确；
故答案为：②．
15．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+17＝（x﹣3）2+8，
∴抛物线的顶点坐标为（3，8）．
∴AC的最小值为8．
∴BD的最小值为8．
故答案为：8．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【解答】解：∵5（2x﹣3）2+3（3﹣2x）﹣8＝0，
∴5（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）﹣8＝0
∴[（2x﹣3）+1][5（2x﹣3）﹣8]＝0，即（2x﹣2）（10x﹣23）＝0，
则2x﹣2＝0或10x﹣23＝0，
解得x＝1或x＝2.3．
17．【解答】解：如图，△A1B1C1即为所求；
C1的坐标为（﹣4，1）．
18．【解答】解：（1）根据题意知，购买B款洗手液的数量是（50﹣x）箱，购买A款洗手液的进价为200﹣2（x﹣1）＝（202﹣2x）元．
故答案为：50﹣x；202﹣2x；
（2）设该公司购买A款洗手液x箱，
根据题意知，（202﹣2x）x+100（50﹣x）＝6240，
解得x1＝31，x2＝20．
∵最多可订购30箱A款洗手液，
∴x＝20符合题意．
答：该公司购买A款洗手液20箱．
19．【解答】解：（1）若从甲乙两校报名的教师中分别随机选1名，所选的2名教师性别相同的概率为24=12；
（2）把甲校一男一女2名老师记为A、B，乙校一男一女2名老师记为C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两名教师来自同一所学校的结果有4种，
∴两名教师来自同一所学校的概率为412=13．
20．【解答】解：（1）根据函数的对称性可得m＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）画出的函数图象如图所示；
（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2x2−3的图象关于y轴对称；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程x2﹣2x2−3＝0有2个实数根；
②由函数图象知：y＝x2﹣2x2−3的图象与直线y＝﹣3有3个交点，
∴方程x2﹣2x2−3＝﹣3有3个实数根；
③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2x2−3＝a有4个实数根，
∴a的取值范围是﹣4＜a＜﹣3，
故答案为：2，3，3，﹣4＜a＜﹣3．
21．【解答】（1）证明：连接OD，CD，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴AC=12AB，∠A＝90°﹣∠B＝60°，
∵D为AB的中点，
∴BD＝AD=12AB，
∴AD＝AC，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ADC＝∠ACD＝60°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCO＝90°﹣60°＝30°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠DCO＝30°，
∴∠ADO＝∠ADC+∠ODC＝60°+30°＝90°，
即OD⊥AB，
∵OD过圆心O，
∴直线AB是⊙O的切线；
（2）解：由（1）可知：AC＝AD＝BD=12AB，
又∵AC=3，
∴BD＝AC=3，
∵∠B＝30°，∠BDO＝∠ADO＝90°，
∴∠BOD＝60°，BO＝2DO，
由勾股定理得：BO2＝OD2+BD2，
即（2OD）2＝OD2+（3）2，
解得：OD＝1（负数舍去），
所以阴影部分的面积S＝S△BDO﹣S扇形DOE=12×1×3−60π×12360=32−π6．
22．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，记顶点为A，与x轴交点为B点，与y轴交点为C点，
由题意知抛物线的顶点A（6，4）、点B（14，0），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+4，
将点B（14，0）代入，得：64a+4＝0，
解得：a=−116，
则抛物线的解析式为y=−116（x﹣6）2+4，
当x＝0时，y=−116×36+4=74，
即点C（0，74），
答：铅球出手时距地面的高度是74m．
23．【解答】解：（1）CF+CE＝BC．
证明如下：
∵等腰△ACB中∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，∠A＝∠B＝45°，
∴∠CDB＝90°，
∴∠B＝∠BCD，
∴DC＝DB．
又∵∠MDN＝90°，
∴∠EDC＝∠BDF．
在△EDC和△FDB中，
∠EDC=∠FDBDC=DB∠ECD=∠B，
∴△EDC≌△FDB，
∴CE＝BF，
∴BC＝BF+CF＝CE+CF；
（2）CF+CE=12BC．
证明如下：
取BC中点G，连接DG，
∵等腰△ACB中∠ACB＝120°，D为AB 的中点，
∴CD⊥AB，即∠CDB＝90°，∠ACD=∠BCD=12∠ACB=60°，
∵在Rt△CDB中，点G是BC中点，
∴DG=12BC=CG，
∴△DCG是等边三角形，
∴∠CDG＝∠CGD＝60°，DG＝DC，
又∵∠CDG＝∠MDN＝60°，
∴∠EDC＝∠FDG，
又∵∠ECD＝∠FGD＝60°，DG＝DC，
∴△EDC≌△FDG（ASA），
∴CE＝GF，
∴BC＝2CG＝2（GF+CF）＝2（CE+CF），
∴CE+CF=12BC．
故答案为：CE+CF=12BC；
（3）延长EA，CD交于点F，取G为CF的中点，
∵AE⊥AC，
∴∠CAF＝90°，
在Rt△CAF中，点G是CF中点，
∴AG＝GC＝GF，
∵AC 平分∠BCD，∠BCD＝120°，
∴∠ACG=∠ACE=12∠BCD=60°，
∴△ACG是等边三角形，
∴∠GAC＝∠AGD＝60°，AG＝AC，
又∵∠DAB＝60°，
∴∠GAD＝∠CAB，
又∵∠ACB＝∠AGD＝60°，AG＝AC，
∴△ACB≌△AGD（ASA），
∴GD＝BC＝6，
∴FC＝2CG＝2（GD+DC）＝2×（6+2）＝16，
∵∠F＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∠E＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠F＝∠E，
∴CE＝CF＝16，
∴BE＝CE﹣BC＝16﹣6＝10．
故答案为：10．摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
6000
到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
3601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
0.600
型号
数量（箱）
进价（元/箱）
A
x

B

100
x
…
﹣3
−52
﹣2
﹣1
0
1
2
52
3
…
y
…
0
−74
m
﹣4
﹣3
﹣4
﹣3
−74
0
…