广东省梅州市梅县区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省梅州市梅县区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答题卡上）
1．下列各选项中，是无理数的是（ ）
A．B．2023C．D．
2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父”，某村引进了袁隆平水稻研究所的甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均约为亩，方差分别为，，则产量稳定、更适合推广的品种为（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙均可D．无法确定
5．关于，的二元一次方程的自然数解有（ ）
A．3组B．4组C．5组D．6组
6．已知，如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．下列关于一次函数的说法中，错误的是（ ）
A．其图象经过第一、二、四象限B．其图象与轴的交点坐标为
C．其图象一定经过点D．随的增大而减小
8．如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则（ ）
A．B．C．D．
9．“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节发电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点第2023次跳动至的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡相应的位置上）
11．比较大小：__________4（填“”、“”或“”），
12．在平面直角坐标系中，点和点关于__________轴对称．
13．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是__________命题．（填“真”或“假”）．
14．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是__________．
15．如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若，，则__________．
16．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中的值为__________．
三、解答题（一）：（本题共3小题，每题6分，共18分，请解答在答题卡相应的位置上）
17．计算：．
18．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
19．如图：已知，，
（1）求证：；
（2）若平分，于，，求的度数．
解答题（二）：（本题共3小题，每题8分，共24分，请解答在答题卡相应的位置上）
20．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．
（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；
（2）的面积是__________．
（3）作点关于轴的对称点，那么、两点之间的距离是__________．
21．李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲、乙两种商品同时打折，三次购买甲、乙两种商品的数量和费用情况如表所示：
（1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
（2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
22．为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从地分别向、、三地修了三条笔直的公路、和，地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
（1）求公路、的长度；
（2）若修公路每千米的费用是2000万元，请求出修建公路的费用．
解答题（三）：（本题共2小题，每题9分，共18分，请解答在答题卡相应的位置上）
23．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
（1）求图中的_________，本次调查数据的中位数是_________；
（2）求所抽取学生一周的平均课外劳动时间；
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数．
24．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
（1）品牌10分钟后，每分钟收费_________；
（2）求出品牌的函数关系式；
（3）求两种收费相差1.4元时，的值．
解答题（四）（本题12分，请解答在答题卡相应的位置上）
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点．求证：；
（3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年度第一学期
八年级数学期末考试评分参考标准
一、选择题：D C D A B A B A A B
二、填空题：11． 12． 13．真 14． 15．45 16．．
三、解答题（一）：（本题共3小题，每連6分，共18分）
17．解．原式
．
18．解：，
②-①，，
即③，
把③代入中，得，
解得：．
19．证明：（1），．
．
，．
．
（2）解：，，
平分，
于，，．
．
．
解答题（二）：（本题共3小题，每题8分，共24分）
20．解：（1）点的坐标为，点的坐标为，
（2）的面积是10；
（3）、两点之间的距离是：
作图
21．解：（1）设甲商品的标价是元，乙商品的标价是元，
依题意得：
解得：
答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元；
（2）设商场是打折出售这两种商品的，
依题意得：，
解得：，
答：商场是打7折出售这两种商品的．
22．解：（1），千米，千米，
千米，
千米，千米，
千米；
（2），
解得：千米，
修建公路的费用为（万元）．
解答题（三）：（本题共2小题，每题9分，共18分）
23．解：（1）人，参与调查的学生人数为40人，
，，
参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为，，中位数为．
故答案为：25，3，
（2）所抽取学生一周的平均课外劳动时间为
（3）（人），
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为1400人．
24．解：（1）由图可得，品牌10分钟后，每分钟收费：（元），
故答案为：0.1元；
（2）设品牌的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得：，
品牌的函数关系式为：；
（3）由图可知，两种收费相差1.4元时，可能在0-10分钟内或20分钟以后，
①在0-10分钟内时，，
解得：；
②在20分钟以后时，
，解得：；
因此的值为8或34．
解答题（四）：（本题12分）
25．解：（1）直线与直线相交于点，
，
直线交交轴于点，，
把代入得，，
，直线的解析式为；
（2），
，，
将沿直线翻折得到
，
，
；
（3）存在．理由如下：如图，过作于，
则，
，，，，
过作轴于，
是等腰直角三角形，，，
，，
，
；
同理可得，，．
购买甲商品的数量
购买乙商品的数量
购买总费用
第一次
5
5
900
第二次
6
7
1180
第三次
9
8
1064