河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
2．关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．B．3C．D．2
3．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．0D．
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
6．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若，，则M，N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较
8．如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是
（ ）
A．1.5B．2C．3.5D．4
9．如图，和都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，垂直平分，交于点C，交于点E，连接，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，根据尺规作图保留的痕迹，下列结论错误的是（ ）
A．是的平分线B．
C．D．
12．如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值（ ）
A．8B．11C．12D．15
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知，则的算术平方根是_________．
14．已知a，b为两个连续整数，且，则_________．
15．将二次根式化为最简二次根式为_________．
16．在中，，，则_________．
17．如图，数轴上点A表示的实数是，直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动2周，圆上的点A到达点B处，则点B表示的数是_________．
18．小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则_________．
19．如图，在中，厘米，，分别是和的角平分线，且，，则的周长为_________．
20．乐乐在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片中，，，，将沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个顶点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积是_________．
三、解答题（每小题10分，共60分）
21．计算：（每小题5分5）
（1）（2）
22．如图所示，和关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到和线段的对应线段，请你帮该同学找到对称中心O，且补全．
23．如图，工人师傅要检查三角形工件的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺，他是这样操作的：
①分别在和上取
②在上取
③连接、，量出的长为a米，的长为b米．
若，则说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．
又例如：，即，的整数部分是2，小数部分为．
（1）的整数部分是_________，小数部分是_________；
（2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值．
25．如图，在四边形中，，平分，，交的延长线于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）连接，求证：垂直平分．
26．如图，在中，、分别是边、上的高线，取F为中点，连接点D，E，F得到，G是中点．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长度．
附加题（10分）
在中，，D为内一点，连接，，延长到点E，使得．
（1）如图1，延长到点F，使得，连接，，若，求证：；
（2）连接，交的延长线于点H，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．D 9．D 10．C 11．C 12．B
二、填空题（每题3分，共24分）
13．4 14． 15． 16. ．40 17． 18．73 19．15 20．8或
三、解答题（每小题10分，共60分）
21．计算：（每小题5分）
（1）解：原式
（2）解：原式 ．
22．
解：如图，即为所求；

23．
解：这种做法合理．-----------------------------1分
理由：在和中，
∵，，．-----------6分
∴．--------------------8分
∴．--------------------------------10分
24．
解：（1），；-------------------------------------4分
（2）解：∵，即，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分为，即，
∴．--------------------10分
25．
解：（1）
证明：∵ABDC，∴∠DCA＝∠CAB，
∵AC平分，∴∠DAC＝∠CAB，
∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，
∴是等腰三角形；--------------------------------5分
（2）
∵AC是∠EAB的平分线，CE⊥AE，CB⊥AB，
∴CE＝CB，∠CEA＝∠CBA＝90°，
又∵AC＝AC，
∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），
∴AE＝AB，且CE＝CB，
∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，
即AC垂直平分BE．----------------------------------10分
26．
解：（1）证明：在中，、分别是边、上的高线，
∴，
∵是的中点，∴，，∴
∴为等腰三角形，
∵G是中点，∴；--------------------------5分
（2）∵∴，
∵，∴，
∴
，
∴，∴是等边三角形； ∴，
∵，∴，
∴．---------------------10分
附加题（10分）
解：（1）证明：在和中，，
∴ ，∴ ，∴ ，
∵，∴．-------------------------------------4分
（2）解：补全后的图形如图所示，，----------------------5分
证明如下：
延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM，
∵，CM＝CB，∴ 垂直平分BM，∴，
在和中，，
∴ ，∴ ，，
∵，∴ ，∴ ，
∵，∴， ∴ ，即，
∵，∴ ，
∴ ．--------------------------------------------10